§3. HÀM SỐ LIÊN TỤCA. KIẾN THỨC CĂN BẢNHÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT DIEMĐịnh nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K với x0 e K.Hàm số f(x) được Gọi là liên tụcỉại Xo trường hợp lim f(x) = f(x0).x-»x0HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNGĐịnh nghĩaHàm số y = f(x) được hotline là thường xuyên trên một khoảng chừng trường hợp nó thường xuyên trên đa số điểm của khoảng tầm kia.Hàm số y = f(x) được call là tiếp tục trên đoạn trường hợp nó liên tục trên khoảng tầm (a; b) và llặng f(x) = f(a), llặng f(x) = f(b).MỘT só ĐỊNH LÍ cơ BẢNĐịnh lí 1Hàm số đa thức thường xuyên bên trên toàn bộ tập số thực R.Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) cùng các hàm con số giác liên tục bên trên từng khoảng chừng của tập khẳng định của bọn chúng.Định lí2: Giả sử y = f(x) và y = g(x) là hai hàm sô" liên tục trên điểm x0. Lúc đó:Các hàm số y = f(x) + g(x), y = f(x) - g(x) với y = f(x).g(x) cũng liên tục trên x0,f(x)„Hàm so y - liên tục tại Xo nễu g(x0) * 0.Định lí 3: Nếu hàm số y = f(x) liên tiếp bên trên đoạn và f(a).f(b) 3Vậy hàm sô" y = f(x) thường xuyên tại Xo = 3.nếunếua) Xét tính liên tiếp của hàm số y = g(x) trên Xo = 2 X3 -8x-2g(x) = •b) Trong biểu thức xác định g(x) làm việc trên, phải cố số 5 vì chưng số nào để hàm số tiếp tục tại Xo = 2? ốjiảiXCho hàm số f(x) =-1Vẽ vật dụng thị của hàm sô" y = f(x). Từ đó nêu dấn xét về tính thường xuyên củahàm số trên tập xác minh, của nó.Khẳng định nhận xét trên bởi một chứng minh. -8lim(x2 + 2x + 4) =12X—»2a) Tập khẳng định D = R g(2) = 5limg(x) = llặng x->2x->2 X - 2Ta gồm limg(x) * g(2) đề nghị g(x) không liên tiếp tại Xo = 2.b) Tgiỏi 5 do 12 thì limg(x) = g(2).X—>2Lúc kia g(x) thường xuyên tại Xo = 2.Í3x + 2 trường hợp X f(x) thường xuyên bên trên những khoảng chừng (-00; -1) cùng (-1; +00).Hàm sô" đứt quãng tại X = -1.Ta có: f(-l) = 0X "h 1Cho những hàm số f(x) =—- với g(x) = tanx + sinx.X2 + X - 6Với từng hàm số, hãy khẳng định các khoảng chừng bên trên kia hàm sô’ liên tiếp.f(x) =có tập xác minh D = —3; 21.tfiaixz + X-6Hàm sô" y = fix) thường xuyên bên trên các khoảng chừng (-00; -3); (-3; 2) cùng (2; +00).* g(x) = tanx + sinx có tập xác minh D = K 1+ ktt, k e Z.2Hàm sô" y = g(x) liên tiếp bên trên những khoảng tầm 2 + k71’ 2 + với k e z.Ý con kiến sau đúng hay sai?‘‘Nếu hàm sô" y = f(x) liên tục trên trên điềm Xo còn hàm số y = g(x) ko tiếp tục trên Xo, thì y = f(x) + g(x) là 1 trong những hàm số ko liên tiếp tại x0."ố^lắlÝ loài kiến đúng.Giả sử ngược trở lại y = fix) + g(x) tiếp tục trên x0.Vì y = f(x) là hàm sô" thường xuyên tại Xo phải hiệu - f(x) = g(x) là hàm sô" thường xuyên trên Xo, vấn đề đó trái với đưa thiết. Vậy y = f(x) + g(x) là hàm sô" ko liên tục tại x0.ỐjiảiXét hàm số f(x) = 2x3 - 6x + 1 tiếp tục trên R.Ta tất cả f(-2) = -3; f(0) = 1; f(l) = -3fl-2).f!0) f ngăn cách tại X = 1. X->1+x->rTìm các điểm cách biệt của các hàm số:íx2 -1 trường hợp X* 0 a) f(x) =_ z -2 nêu X = 0Định a, b nhằm hàm số sau tiếp tục bên trên R.b) f(x) =cosxf(x) =1ví như X 3X—>3Tại Xo = 5: lyên f(x) = lirii fix) = f(5) 5a + b = 3 (2) x*>5"x->5+Từ (1) và (2) suy ra: a = 1; b = -2.5. Chứng minc rằng phương thơm trinc 2x3 - 6x + 1 = 0 tất cả 3 nghiệm bên trên khoảng tầm (-2; 2). •Hưởng dẫn: f(-2), fl-l)


Bạn đang xem: Xét tính liên tục của hàm số lớp 11

Các bài học tiếp theo


Các bài học trước


Tsay mê Khảo Thêm




Xem thêm: Số Phức Có Modun Nhỏ Nhất - Tìm Số Phức Z Có Mô Đun Nhỏ Nhất Thỏa Mãn (Left

Giải Bài Tập Toán 11 Đại Số

Cmùi hương I. Hàm số lượng giác và phương thơm trình lượng giácCmùi hương II. Tổ đúng theo - Xác suấtCmùi hương III. Dãy số - Cấp số cộng cùng cung cấp số nhânChương thơm IV. Giới hạnChương thơm V. Đạo hàm

hanvietfoundation.org

Tài liệu giáo dục đến học viên với cô giáo tham khảo, giúp những em học giỏi, cung ứng giải bài xích tập toán thù học, đồ vật lý, hóa học, sinh học tập, giờ anh, lịch sử vẻ vang, địa lý, soạn bài xích ngữ văn uống.