Để xác minh tính chẵn lẻ của hàm số trước tiên họ phải phát âm cầm làm sao là hàm số chẵn với vậy làm sao là hàm số lẻ.

Bạn đang xem: Xét tính chẵn lẻ của hàm số


Bài viết này họ thuộc khám phá phương pháp khẳng định hàm số chẵn lẻ, đặc biệt là bí quyết xét tính chẵn lẻ của hàm số có trị hoàn hảo nhất. Qua đó áp dụng giải một trong những bài bác tập nhằm rèn năng lực giải toán thù này.

1. Kiến thức yêu cầu lưu giữ hàm số chẵn, hàm số lẻ

• Hàm số y = f(x) với tập khẳng định D Điện thoại tư vấn là hàm số chẵn nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D cùng f(-x) = f(x).

* Ví dụ: Hàm số y = x2 là hàm số chẵn

- Đồ thị của một hàm số chẵn nhấn trục tung làm trục đối xứng.

• Hàm số y = f(x) cùng với tập khẳng định D Gọi là hàm số lẻ nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = -f(x).

* Ví dụ: Hàm số y = x là hàm số lẻ

- Đồ thị của một hàm số lẻ thừa nhận cội tọa độ làm trọng tâm đối xứng.

Crúc ý: Một hàm số không nhât thiết nên là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ.

* Ví dụ: Hàm số y = 2x + 1 ko là hàm số chẵn, cũng ko là hàm số lẻ vì:

 Tại x = 1 có f(1) = 2.1 + 1 = 3

 Tại x = -1 gồm f(-1) = 2.(-1) + 1 = -1

→ Hai giá trị f(1) cùng f(-1) không bằng nhau và cũng không đối nhau

2. Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm số bao gồm trị tuyệt đối

* Để khẳng định hàm số chẵn lẻ ta tiến hành công việc sau:

- Cách 1: Tìm TXĐ: D

Nếu ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D Chuyển qua bước ba

Nếu ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D kết luận hàm không chẵn cũng ko lẻ.

- Cách 2: Ttốt x bởi -x và tính f(-x)

- Bước 3: Xét lốt (so sánh f(x) cùng f(-x)):

 ° Nếu f(-x) = f(x) thì hàm số f chẵn

 ° Nếu f(-x) = -f(x) thì hàm số f lẻ

 ° Trường vừa lòng khác: hàm số f không có tính chẵn lẻ

*

3. Một số bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số

* các bài luyện tập 1 (Bài 4 trang 39 SGK Đại số 10): Xét tính chẵn lẻ của những hàm số sau:

a) y = |x|;

b) y = (x + 2)2;

c) y = x3 + x;

d) y = x2 + x + 1.

° Lời giải bài tập 1 (bài xích 4 trang 39 SGK Đại số 10): 

a) Đặt y = f(x) = |x|.

° TXĐ: D = R bắt buộc với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = |–x| = |x| = f(x).

→ Vậy hàm số y = |x| là hàm số chẵn.

b) Đặt y = f(x) = (x + 2)2.

° TXĐ: D = R yêu cầu cùng với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ (x + 2)2 = f(x)

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ – (x + 2)2 = –f(x).

→ Vậy hàm số y = (x + 2)2 có tác dụng hàm số ko chẵn, ko lẻ.

c) Đặt y = f(x) = x3 + x.

° TXĐ: D = R bắt buộc cùng với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x)3 + (–x) = –x3 – x = – (x3 + x) = –f(x)

→ Vậy y = x3 + x là hàm số lẻ.

d) Đặt y = f(x) = x2 + x + 1.

° TXĐ: D = R đề nghị cùng với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ –(x2 + x + 1) = –f(x)

→ Vậy hàm số y = x2 + x + 1 là hàm số không chẵn, ko lẻ.

*
*

* Bài 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số tất cả trị tuyệt vời và hoàn hảo nhất sau: f(x) = |x + 3| - |x - 3|

° Lời giải:

 Với f(x) = |x + 3| - |x - 3|

- TXĐ: D = R

 f(-x) = |-x + 3| - |-x - 3| = |-(x - 3)| - |-(x + 3)| = |x - 3| - |x + 3| = -f(x).

→ Kết luận: hàm f(x) = |x + 3| - |x - 3| là hàm số lẻ.

*

*
*

⇒ Vậy cùng với m = ± 1 thì hàm số đã chỉ ra rằng hàm chẵn.

4. những bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số

* Bài 1: Khảo liền kề tính chẵn lẻ của những hàm số bao gồm trị hoàn hảo nhất sau

a) f(x) = |2x + 1| + |2x - 1|

b) f(x) = (|x + 1| + |x - 1|)/(|x + 1| - |x - 1|)

a) f(x) = |x - 1|2.

° Đ/s: a) chẵn; b) lẻ; c) không chẵn, ko lẻ.

* Bài 2: Cho hàm số f(x) = (m - 2)x2 + (m - 3)x + m2 - 4

a) Tìm m nhằm hàm f(x) là hàm chẵn

b) Tìm m để hàm f(x) là hàm lẻ.

° Đ/s: a) m = 3; b) m = 2.

Xem thêm: Bài 1 Trang 138 Toán 12 Bài 1, 2, 3, 4 Trang 138 Sgk Giải Tích


Bởi vậy, ở đoạn văn bản này các em đề xuất ghi nhớ được khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ, 3 bước cơ phiên bản nhằm xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm gồm trị hoàn hảo, hàm cất căn uống thức với các hàm khác. điều đặc biệt buộc phải luyện qua nhiều bài tập để tập luyện năng lực giải toán thù của bản thân.