Trong không khí tọa độ Oxyz cho những điểm A(1; 5; 3), B(4; 2; -5), C(5; 5; -1) với D(1; 2; 4).a) Chứng tỏ rằng tư điểm A, B, C, D ko đồng phẳng.b) Viết phương trình mặt cầu (S) trải qua tư điểm A, B, C, D . Xác định tâm cùng nửa đường kính của khía cạnh cầu kia.c) Viết phương thơm trình phương diện phẳng đi qua A, B, C cùng tìm kiếm khoảng cách từu điểm D cho tới mặt phẳng đó.d) Viết phương trình mặt phẳng vuông góc cùng với CD và tiếp xúc với khía cạnh cầu (S).e) Tìm nửa đường kính những con đường tròn giao tuyến đường của khía cạnh cầu (S) với những mặt phẳ. Bài 8 trang 123 SGK Hình học 12 Nâng cao – I. bài tập tự luận


Bạn đang xem: Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm

Bài 8. Trong không khí tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 5; 3), B(4; 2; -5), C(5; 5; -1) với D(1; 2; 4).a) Chứng tỏ rằng tứ điểm A, B, C, D không đồng phẳng.b) Viết pmùi hương trình mặt cầu (S) trải qua tứ điểm A, B, C, D . Xác định chổ chính giữa và nửa đường kính của mặt cầu kia.c) Viết phương thơm trình phương diện phẳng đi qua A, B, C và kiếm tìm khoảng cách từu điểm D tới khía cạnh phẳng kia.d) Viết pmùi hương trình phương diện phẳng vuông góc với CD cùng tiếp xúc với mặt cầu (S).e) Tìm nửa đường kính các đường tròn giao đường của khía cạnh cầu (S) và những khía cạnh phẳng tọa độ.

*

a) Ta có:

(eqalign & overrightarrow AB = left( 3, – 3, – 8 ight),overrightarrow AC = left( 4,0, – 4 ight). cr & overrightarrow AD = left( 0, – 3,1 ight) cr & Rightarrow left< overrightarrow AB ,overrightarrow AC ight> = left( 12, – đôi mươi,12 ight),left< overrightarrow AB ,overrightarrow AC ight>.overrightarrow AD = 72 e 0. cr )

Vậy tư điểm A, B, C, D không đồng phẳng.b) Giả sử phương diện cầu (S) bao gồm phương thơm trình: (x^2 + y^2 + z^2 – 2ax – 2by – 2cz = 0).Vì (A,B,C,D in left( S ight)) buộc phải ta gồm hệ pmùi hương trình:

(left{ matrix 1 + 25 + 9 – 2a – 10b – 6c + d = 0 hfill cr 16 + 4 + 25 – 8a – 4b + 10c + d = 0 hfill cr 1 + 4 + 16 – 2a – 4b – 8c + d = 0 hfill cr ight. Rightarrow left{ matrix 3a – 3b – 8c = 5 hfill cr a – c = 2 hfill cr – 3b + c = – 7 hfill cr ight.

Xem thêm: Đề Thi Học Kì 2 Lớp 1 Môn Toán Sách Chân Trời Sáng Tạo Năm Học

Rightarrow left{ matrix a = 1 hfill cr b = 2 hfill cr c = – 1 hfill cr d = – 19 hfill cr ight.)

Vậy (left( S ight):x^2 + y^2 + z^2 – 2x – 4y + 2z – 19 = 0.)Mặt cầu (S) tất cả tâm (Ileft( 1,2, – 1 ight)) cùng nửa đường kính (R = sqrt 1 + 4 + 1 + 19 = 5.)c) Mp(ABC) gồm vectơ pháp tuyến (overrightarrow n = left< overrightarrow AB ,overrightarrow AC ight> = left( 12, – đôi mươi,12 ight) = 4left( 3, – 5,3 ight).)Mp(ABC) trải qua (Aleft( 1,5,3 ight)) đề nghị bao gồm pmùi hương trình:

(3left( x – 1 ight) – 5left( y – 5 ight) + 3left( z – 3 ight)0 Leftrightarrow 3x – 5y + 3z + 13 = 0.)Quảng cáo

Khoảng giải pháp tự D cho mp(ABC) là: (h = left over sqrt 3^2 + 5^2 + 3^2 = 18 over sqrt 43 ).d) Mặt phẳng (left( alpha ight)) vuông góc cùng với CD bao gồm vectơ pháp tuyến là (overrightarrow CD = left( – 4, – 3,5 ight)) đề xuất gồm pmùi hương trình:( – 4x – 3y + 5z + d = 0.)Mặt phẳng đó xúc tiếp với mặt cầu (S) Khi và chỉ còn Khi khoảng cách trường đoản cú chổ chính giữa (Ileft( 1,2, – 1 ight)) của mặt cầu(S) tới mặt phẳng (left( alpha ight)) bởi 5, tức là:

(left over sqrt 16 + 9 + 25 = 5 Leftrightarrow – 15 + d ight over sqrt 50 = 5 Leftrightarrow d = 15 pm 25sqrt 2 .)

Vậy (left( alpha ight): – 4x – 2y + 5z + 15 pm 25sqrt 2 = 0.)

e) Mặt cầu (S) gồm trung tâm (Ileft( 1,2, – 1 ight)), mp(Oxy) bao gồm phương thơm trình là z = 0. Khoảng phương pháp tự điểm I đến mp(Oxy) là (d_1 = left| – 1 ight| = 1