Cho mặt phẳng $left( alpha ight)$. Nếu vectơ $overrightarrow n e 0$ cùng có giá vuông góc với mặt phẳng$left( alpha ight)$ thì $overrightarrow n$ được Gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng$alpha$.

*

II. Phương thơm trình tổng thể của phương diện phẳng

1. Định nghĩa

Pmùi hương trình có dạng $Ax + By + Cz + D = 0$, trong số ấy A, B, C ko mặt khác bằng 0, được Gọi là phương thơm trình tổng quát của khía cạnh phẳng.

* Nhận xét:

a) Nếu phương diện phẳng$left( alpha ight)$ gồm phương thơm trình bao quát là$Ax + By + Cz + D = 0$ thì nó có một vectơ pháp đường là $overrightarrow n left( A;B;C ight)$.

b) Phương thơm trình khía cạnh phẳng trải qua điểm $M_oleft( x_o;y_o;z_o ight)$ dấn vectơ$overrightarrow n left( A;B;C ight)$ làm cho vectơ pháp đường là $Aleft( x - x_o ight) + Bleft( y - y_o ight) + Cleft( z - z_o ight) = 0$.

2. Các trường hòa hợp riêng biệt

Vị trí đặc trưng của phương diện phẳng$left( alpha ight)$ so với trục tọa độ:

Phương trình $left( alpha ight)$ Điểm lưu ý của $left( alpha ight)$
By + Cz + D = 0 $left( alpha ight)$ tuy nhiên tuy nhiên hoặc cất Ox
Ax+ Cz + D = 0 $left( alpha ight)$song tuy vậy hoặc chứa Oy
Ax + By + D = 0 $left( alpha ight)$tuy nhiên tuy vậy hoặc chứa Oz
Cz + D = 0 $left( altrộn ight)$ tuy vậy song hoặc trùng cùng với (Oxy)
By + D = 0 $left( alpha ight)$tuy nhiên tuy nhiên hoặc trùng với (Oxz)
Ax + D = 0 $left( altrộn ight)$tuy vậy tuy nhiên hoặc trùng với (Oyz)

*
*
*

III. Điều khiếu nại nhằm nhì phương diện phẳng song tuy vậy, vuông góc

1. Điều kiện để nhì mặt phẳng song song

$eginarray*20leginarraylleft( alpha _1 ight)//left( altrộn _2 ight) Leftrightarrow left{ eginarray*20loverrightarrow n_1 = koverrightarrow n_2 \D_1 e kD_2endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarray*20lleft( A_1;B_1;C_1 ight) = kleft( A_2;B_2;C_2 ight)\D_1 e kD_2endarray ight.endarray\eginarraylleft( alpha _1 ight) equiv left( alpha _2 ight) Leftrightarrow left{ eginarray*20loverrightarrow n_1 = koverrightarrow n_2 \D_1 = kD_2endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarray*20lleft( A_1;B_1;C_1 ight) = kleft( A_2;B_2;C_2 ight)\D_1 = kD_2endarray ight.endarrayendarray$

2. Điều kiện nhằm nhì phương diện phẳng vuông góc

*

$eginarraylleft(alpha _1 ight) ot left( alpha _2 ight) Leftrightarrowoverrightarrow n_1 .overrightarrow n_2 = 0\Leftrightarrow A_1A_2 + B_1B_2 + C_1C_2 = 0endarray$

IV.


Bạn đang xem: Vecto pháp tuyến của mặt phẳng


Xem thêm: Tìm M Để Hàm Số Có Tiệm Cận Đứng, Tìm M Để Đồ Thị Hàm Số Y=(2X^2

Khoảng biện pháp xuất phát điểm từ một điểm đến một khía cạnh phẳng

Định lí:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng$left( alpha ight)$ có phương thơm trình$Ax + By + Cz + D = 0$ cùng điểm$M_oleft( x_o;y_o;z_o ight)$. Khoảng giải pháp từ điểm $M_o$ mang lại khía cạnh phẳng$left( altrộn ight)$, kí hiệu là $dleft( M_o,left( alpha ight) ight)$, được tính theo công thức:

$dleft( M_o,left( altrộn ight) ight) = fracleftsqrt A^2 + B^2 + C^2 $

*