hanvietfoundation.org xin phép được gửi đến các bạn bài học Tứ đọng giác ngoại tiếp đường tròn. Bài học tập cung cấp mang lại chúng ta phương thức giải toán thù với những bài xích tập vận dụng. Hi vọng văn bản bài học để giúp các bạn hoàn thiện cùng nâng cấp kiến thức và kỹ năng nhằm kết thúc phương châm của bản thân.


A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1.

Bạn đang xem: Tứ giác ngoại tiếp đường tròn

Chứng minch những hệ thức tương tác thân các cạnh của tứ giác nước ngoài tiếp

Ta tất cả nhận xét sau: Tứ giác ABCD nước ngoài tiếp đường tròn (O) $Leftrightarrow $ AB + CD = BC + AD

lấy một ví dụ 1: Cho hình thang vuông ABCD ($widehatA=widehatD=90^circ$ nước ngoài tiếp con đường tròn (O). Tìm độ nhiều năm những cạnh AB với CD biết OB = 15centimet với OC = 20cm.

Hướng dẫn:

*

Xét $Delta $COB bao gồm : $widehatOBC+widehatOCB=fracwidehatABC+widehatBCD2=90^circ$

$Rightarrow Delta $BOC vuông trên O. Từ đó $BC^2=OB^2+OC^2=15^2+20^2$

$Rightarrow BC=25$ (cm)

Giả sử đường tròn (O) tiếp xúc với BC tại K, kẻ BH $perp $ CD. Ta thấy:

OK.BC = OB.OC suy ra OK = $fracOB.OCBC=frac15.2025=12$(cm)

Đặt CD = a, AB = b thì HC = a-b = 7cm . Vì ABCD ngoại tiếp đường tròn (O) cần AB + CD = BC + AD giỏi BC + AD = a + b = 49

Ta có hệ: $left{eginmatrixa-b=7\a+b=49 endmatrix ight.$

$Leftrightarrow $ a= 28 và b = 21

2. Chứng minh tđọng giác ngoại tiếp

- Ta dựa vào tín hiệu tứ giác nước ngoài tiếp.

- Hoặc dựa vào dìm xét: Nếu tứ giác ABCD bao gồm AB + CD = BC + AD thì nó nước ngoài tiếp mặt đường tròn.

lấy ví dụ như 2:Chứng minh rằng nếu tứ đọng giác ABCD nước ngoài tiếp đường tròn vai trung phong I thì ta bao gồm hệ thức: $BI^2+fracAIDI.BI.CI = AB.BC$

Hướng dẫn:

*

Lấy điểm Phường bên cạnh tứ đọng giác ABCD thế nào cho $Delta PABslặng Delta IDC$. lúc kia ta bao gồm $widehatPAB=widehatIDC=d$; $widehatPAB=widehatICD=c$

$Rightarrow widehatPAB=widehatIDC=c$

Suy ra $widehatPAI+widehatPBI=a+b+c+d=180^circ$ nên tứ đọng giác PAIB nội tiếp.

Áp dụng định lí Ptô-lê-mê mang lại tứ đọng giác nội tiếp này ta có:

BI.PQ + PB.AI = PI.AB giỏi BI.$fracPAPI$ = AB (1)

Mặt không giống $widehatPAI=widehatIBA=b$; $widehatBPI=widehatBAI=a; widehatPIA=widehatPBA=c;widehatPAB=widehatPIB=d$ nên

$Delta PIAslặng Delta BCI$

$Rightarrow fracIAPI=fracICBC;fracAPPI=fracBIBC$ (2)

Từ (1) với (2) suy ra $BI^2$ + PB.IC = AB.BC (3)

Lại bởi vì $Delta PBIsyên Delta AID$ nên $fracPBBI=fracIAID$ xuất xắc PB = BI.$fracIAID$

Tgiỏi (3) vào ta được $BI^2+fracAIBI.BI.CI = AB.BC$ (đpcm)

Lưu ý: Lập luận tựa như ta cũng có hệ thức $CI^2+fracDIAI.BI.CI = CD.CB$


1. Cho tđọng giác ngoại tiếp ABCD, minh chứng rằng mặt đường tròn nội tiếp các tam giác ABC và ACD tiếp xúc với nhau trên một điểm ở trên đường chéo AC.

2. Cho tứ giác ngoại tiếp ABCD. Qua C kẻ mặt đường thẳng tuy nhiên song cùng với AD giảm đường trực tiếp AB tại P.. Qua A kẻ mặt đường thẳng tuy vậy tuy vậy cùng với BC giảm đường thẳng CD trên Q. Chứng minch rằng tứ giasc APCQ ngoại tiếp.

Xem thêm: Hệ Tọa Độ Trong Không Gian, Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

3. Cho hình thang cân nặng ABCD nội tiếp trong con đường tròn (O1; r) và nước ngoài tiếp con đường tròn (O2; r). Hotline d = O1O2. Chứng minc bất đẳng thức