Nếu một cạnh với hai góc kề của tam giác này bởi một cạnh cùng nhì góc nhắc của tam giác cơ thì nhị tam giác đó bằng nhau:

2.

Bạn đang xem: Trường hợp bằng nhau góc cạnh góc

Trường phù hợp đều nhau cạnh huyền – góc nhọn của tam giác vuông :

Nếu cạnh huyền với một góc nhọn của tam giác vuông này bởi cạnh huyền với một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông kia đều nhau.

B. CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. VẼ TAM GIÁC BIẾT MỘT CẠNH VÀ HAI GÓC KỀ

Pmùi hương pháp điệu.

Vẽ một cạnh của tam giác, rồi vẽ nhì tia để xác xác định trí của đỉnh còn sót lại.

lấy ví dụ như 1. (Bài 33 tr.123 SGK)

Vẽ tam giác ABC biết AC = 2centimet.

Trên cùng một nửa phương diện phẳng bờ AC vẽ các tia Ax cùng Cgiống ý cho 

*
= 90º, 
*
= 60º, chúng cắt nhau tại B. 

Dạng 2. TÌM HOẶC CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU THEO TRƯỜNG HỢP GÓC – CẠNH – GÓC

Pmùi hương phdẫn giải.

– Xét nhì tam giác.

– Kiểm tra cha điều kiện bằng nhau góc – cạnh – góc.

– Kết luận nhì tam giác đều bằng nhau.

lấy một ví dụ 2. (Bài 34 tr.123 SGK)

Trên từng hình 98, 99 (SGK) có các tam giác bằng nhau? Vì sao?

Hướng dẫn.

a) ΔABC = ΔABD (g.c.g)

b) 

*
*
(g.c.g), ΔADC = ΔAEB (g.c.g)

lấy một ví dụ 3. (Bài 37 tr.123 SGK)

Trên mỗi hình 101, 102, 103 (SGK) gồm những tam giác nào bằng nhau? Vì sao?

Hướng dẫn.

a) Ta tính được 

*
= 40º, ΔABC = ΔFDE (g.c.g)

b) ΔGHI ko bằng ΔMLK tuy nhiên có một cặp cân nhau và hai cặp góc đều nhau (làm việc hình 102 (SGK), hai cặp góc đều bằng nhau không kề với cặp cạnh bởi nhau).

c) Ta tính được 

*
*
= 80º, ΔNQR = ΔRPN (g.c.g).

Dạng 3. SỬ DỤNG TRƯỜNG HỢPhường. BẰNG NHAU GÓC – CẠNH – GÓC ĐỂ CHỨNG MINH HAI ĐOẠN THẲNG BẰNG NHAU.

Phương pháp giải.

– Chọn hai tam giác gồm cạnh là đoạn trực tiếp đề nghị chứng tỏ đều bằng nhau.

– Chứng minch nhì tam giác đều nhau theo ngôi trường thích hợp góc – cạnh – góc.

– Suy ra hai cạnh tương xứng bằng nhau.

lấy một ví dụ 5. (Bài 38 tr.124 SGK)

Trên hình 104 (SGK) ta tất cả AB // CD, AC // BD. Hãy chứng minh rằng AB = CD, AC = BD.

Hướng dẫn.

Nối AC. ΔADB và ΔDAC có:

$latex widehatA1 $ = 

*
(so le trong, AB // CD) ; AD : cạnh tầm thường ; 
*
*
(so le trong, AC // BD). Do đó ΔADB = ΔDAC (g.c.g) suy ra:

AB = CD, BD = AC.

Crúc ý: Từ bài bác toán trên, ta suy ra: Nếu nhì đoạn trực tiếp tuy nhiên tuy nhiên bị chắn giữa hai tuyến đường thẳng song song thì bọn chúng cân nhau.

lấy ví dụ 6. (Bài 44 tr.125 SGK)

Cho tam giác ABC có 

*
*
. Tia phân giác của góc A cắt BC trên D. Chứng minc rằng:

a) ΔADB = ΔADC ; 

b) AB = AC.

Hướng dẫn. 

a) ΔADB = ΔACD có 

*
*
*
*
nên 
*
*
. ΔABD = ΔACD (c.g.c)

b) ΔABD = ΔACD (câu a) suy ra AB = AC.

Chú ý: Từ bài tân oán trên, ta suy ra: Nếu một tam giác tất cả nhị góc bằng nhau thì tam giác đó tất cả hai cạnh cân nhau.

Dạng 4. SỬ DỤNG NHIỀU TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC 

Phương phdẫn giải.

Sử dụng những ngôi trường hợp đều nhau của nhị tam giác đã học: cạnh – cạnh – cạnh, cạnh – góc – cạnh, góc – cạnh – góc.

Ví dụ 7. (Bài 43 tr.125 SGK)

Cho góc xOy không giống góc bẹt. Lấy những điểm A, B thuộc tia Ox làm sao để cho OA

a) AD = DC ; 

b) ΔEAB = ΔECD;

c) OE là tia phân giác của góc xOy.

Hướng dẫn

a) ΔOAD = ΔOCB (c.g.c) ⇒ AD = BC

b) ΔOAD = ΔOCB (câu a) ⇒ 

*
*
*
*
. Do đó 
*
*
. Dễ thấy AB = CD. ΔEAB = ΔECD (c.g.c)

c) ΔEAB = ΔECD (câu b) ⇒ EA = EC.

ΔOAE = ΔOCE (c.c.c) ⇒ 

*
*
 ⇒ OE là tia phân giác của xOy.

ví dụ như 8. (Bài 45 tr.125 SGK)

Cho tư đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trên giấy tờ kẻ ô vuông nhỏng nghỉ ngơi hình 110 (SGK). Hãy sử dụng lập luận nhằm giải thích 

a) AB = CD, BC = AD.

b) AB // CD.

Hướng dẫn.

a) ΔAHB = ΔCKD (c.g.c) ⇒ AB = CD ; 

ΔCEB = ΔAFD (c.g.c) ⇒ BC = AD.

b) ΔADB = ΔCDB (c.c.c) ⇒ 

*
*
 ⇒ AB // CD (bao gồm hai góc so le trong bởi nhau).

Dạng 5. TÌM HOẶC CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC VUÔNG BẰNG NHAU.

Pmùi hương phdẫn giải. 

– Xét nhì tam giác vuông

– Kiểm tra điều kiện cân nhau cạnh – góc – cạnh, hoặc góc – cạnh – góc, hoặc cạnh huyền – góc nhọn.

– tóm lại hai tam giác đều bằng nhau.

lấy một ví dụ 9. (Bài 39 tr.124 SGK)

Trên mỗi hình 105, 106, 107, 108 bao gồm những tam giác vuông làm sao cân nhau, vì chưng sao?

Hướng dẫn.

a) Hình 105 (SGK) : ΔAHB = ΔAHC (c.g.c).

b) Hình 106 (SGK) : ΔDKE = ΔDKF (g.c.g).

c) Hình 107 (SGK) : ΔABD = ΔACD (cạnh huyền – góc nhọn)

d) Hình 108 (SGK) : ΔABD = ΔACD (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ AB = AC, DB = DC. ΔDBE = ΔDCH (g.c.g). ΔABH = ΔACE (ví dụ điển hình g.c.g).

Dạng 6. SỬ DỤNG TRƯỜNG HỢP. BẰNG NHAU CẠNH HUYỀN – GÓC NHỌN ĐỂ CHỨNG MINH HAI ĐOẠN THẲNG BẰNG NHAU.

Phương thơm phdẫn giải.

– Chọn hai tam giác vuông có cạnh là nhị đoạn thẳng phải chứng tỏ cân nhau.

– Chứng minch nhì tam giác ấy bằng nhau theo ngôi trường hợp cạnh huyền góc nhọn. 

– Suy ra nhì cạnh tương ứng cân nhau.

ví dụ như 10.

Xem thêm: Giáo Án Dạy Thêm Toán 6 Mới Nhất, Giáo Án Dạy Thêm Toán 6

(Bài 41 tr. 124 SGK)

Cho tam giác ABC (AB ≠ AC). Các tia phân giác của những góc B với C cắt nhau ở I. Vẽ ID ⊥ AB (D ∈ AB), IE ⊥ AC (F ∈ AC). Chứng minh rằng ID = IE = IF.