Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho \(A\left( {3; - 1} \right),\,\,B\left( { - 1;2} \right)\) và \(I\left( {1; - 1} \right)\). Gọi $C,D$ là các điểm sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành, biết $I$ là trọng tâm tam giác \(ABC\). Tìm tọa tâm $O$của hình bình hành \(ABCD\).

Bạn đang xem: Trong mặt phẳng tọa độ oxy


- Tìm tọa độ điểm \(C\) dựa vào công thức trọng tâm tam giác.

- Tìm tọa độ điểm \(O\) với chú ý \(O\) là trung điểm \(AC\) và \(BD\)


Vì $I$ là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên

${x_I} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} \Rightarrow {x_C} = 3{x_I} - {x_A} - {x_B} = 1$

${y_I} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} \Rightarrow {y_C} = 3{y_I} - {y_A} - {y_B} = - 4$

Suy ra \(C\left( {1; - 4} \right)\)

Điểm $O$ là tâm của hình bình hành \(ABCD\) suy ra $O$ là trung điểm $AC$ do đó

${x_O} = \dfrac{{{x_A} + {x_C}}}{2} = 2,\,\,{y_O} = \dfrac{{{y_A} + {y_C}}}{2} = - \dfrac{5}{2} \Rightarrow O\left( {2; - \dfrac{5}{2}} \right)$


*
*
*
*
*
*
*
*

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(B( - 3;6),C(1; - 2)\). Xác định điểm $E$ thuộc đoạn $BC$ sao cho \(BE = 2EC\)


Cho $\overrightarrow {u\,} = \left( {{m^2} + m - 2\,\,;\,4} \right)$ và $\overrightarrow {\,v} = (m;2)$. Tìm $m$ để hai vecto \(\overrightarrow u ,\,\,\overrightarrow v \) cùng phương


Cho tam giác \(ABC\) có \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là trung điểm của \(BC,\,\,CA,\,\,AB\). Biết \(M(1;1),N( - 2; - 3),P(2; - 1)\). Chọn đáp án đúng nhất:


Cho \(\overrightarrow a = (1;3),{\rm{ }}\overrightarrow b = ( - 3;0){\rm{ ; }}\overrightarrow c = ( - 1;2)\). Phân tích vectơ \(\overrightarrow c \) qua \(\overrightarrow a {\rm{ }};{\rm{ }}\overrightarrow b \)


Cho tam giác \(ABC\)có \(A\left( {3;4} \right),\,\,B\left( { - 1;2} \right),\,\,C\left( {4;1} \right)\). $A"$ là điểm đối xứng của $A$ qua $B,B"$ là điểm đối xứng của $B$ qua $C,C"$ là điểm đối xứng của $C$ qua $A.$ Chọn kết luận “không” đúng:


Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho \(A\left( {3; - 1} \right),\,\,B\left( { - 1;2} \right)\) và \(I\left( {1; - 1} \right)\). Gọi $C,D$ là các điểm sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành, biết $I$ là trọng tâm tam giác \(ABC\). Tìm tọa tâm $O$của hình bình hành \(ABCD\).


Cho tam giác \(ABC\) có \(A(2;1),{\rm{ }}B( - 1; - 2),{\rm{ }}C( - 3;2)\). Xác định trọng tâm tam giác \(ABC\)


Cho ba điểm \(A\left( { - 4;0} \right),\,B\left( {0;3} \right)\) và \(\,C\left( {2;1} \right)\). Tìm điểm $M$ sao cho \(\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)


Cho \(\overrightarrow a = (1;2),{\rm{ }}\overrightarrow b = ( - 3;4){\rm{ ; }}\overrightarrow c = ( - 1;3)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u \) biết \(3\overrightarrow u + 2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b = 3\overrightarrow c \)


Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho $3$ vecto: $\overrightarrow a = \left( {\,3\,;\,\,2} \right)\,\,\,\overrightarrow {b\,} = \left( {\, - 1\,;\,5} \right)\,\,\,\overrightarrow c = \left( {\, - 2\,; - 5} \right)$. Tìm tọa độ của vectơ$\overrightarrow k = 2\overrightarrow a + \overrightarrow b $ và $\,\overrightarrow l = - \overrightarrow a \, + 2\overrightarrow b \,\, + 5\overrightarrow {c\,} \,\,\,$


Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(AD = 4\) và chiều cao ứng với cạnh $AD = 3,$ \(\widehat {BAD} = {60^0}\). Chọn hệ trục tọa độ $\left( {A;\overrightarrow i ,\overrightarrow j } \right)$ sao cho \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow {AD} \) cùng hướng, \({y_B} > 0\) . Tìm khẳng định sai?


Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\). Cho hình thoi \(ABCD\) cạnh $a$ và \(\widehat {BAD} = {60^0}\). Biết $A$ trùng với gốc tọa độ $O,C$ thuộc trục \(Ox\) và \({x_B} \ge 0,\,{y_B} \ge 0\). Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi \(ABCD\)


Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\) cho hình vuông \(ABCD\) tâm $I$ và có \(A(1;3)\). Biết điểm $B$ thuộc trục \(Ox\) và \(\overrightarrow {BC} \) cùng hướng với \(\overrightarrow i \). Tìm tọa độ các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {BC} \)


Cho tam giác \(ABC\). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của \(BC,\,\,CA,\,\,AB\), \(O\) là điểm bất kì. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?


Cho hình thoi \(ABCD\) cạnh $a$ và \(\widehat {BCD} = {60^0}\). Gọi $O$ là tâm hình thoi. Chọn kết luận đúng:


Cho hình vuông \(ABCD\) có tâm là \(O\) và cạnh \(a\). \(M\) là một điểm bất kỳ. Chứng minh rằng \(\overrightarrow u = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MD} \) không phụ thuộc vị trí điểm \(M\). Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow u \)


Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có và \(BC = a\sqrt 5 \). Tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \).


Cho hình bình hành \(ABCD\). Trên các đoạn thẳng\(DC,\,\,AB\) theo thứ tự lấy các điểm \(M,\,\,N\) sao cho \(DM = BN\). Gọi \(P\) là giao điểm của \(AM,\,\,DB\) và \(Q\) là giao điểm của \(CN,\,\,DB\). Khẳng định nào sau đây là đúng?


Cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm \(G\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\). Dựng điểm \(B"\) sao cho \(\overrightarrow {B"B} = \overrightarrow {AG} \), gọi $J$ là trung điểm của \(BB"\). Khẳng định nào sau đây là đúng?


Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) và \(G\) là trọng tâm. Gọi \(I\) là trung điểm của \(AG\). Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow {BI} $.


Cho hình thoi \(ABCD\) có tâm \(O\). Hãy cho biết số khẳng định đúng ?

a) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} \)

b) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)

c) \(\overrightarrow {OA} = - \overrightarrow {OC} \)

d) \(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OA} \)

e) \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|\)

f) \(2\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \left| {\overrightarrow {BD} } \right|\)


Cho \(3\) điểm phân biệt \(A,B,C\). Nếu \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} \) thì có nhận xét gì về ba điểm $A,B,C$?


Cho ba điểm $A,B,C$ phân biệt thẳng hàng. Khi nào thì hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) cùng hướng?


Cho hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\) cạnh \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\), \(N\) là điểm đối xứng với \(C\) qua $D$. Độ dài véc tơ \(\overrightarrow {MN} \) là:


Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Hãy tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow {MD} \).


Cho tứ giác \(ABCD\). Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ giác.


Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M,\,N,\,P\) lần lượt là trung điểm của \(BC,\,CA,\,AB\). Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không cùng phương với \(\overrightarrow {MN} \) có điểm đầu và điểm cuối lấy trong các điểm đã cho.


Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(A\left( { - 2;3} \right)\) và tâm \(I\left( {1;1} \right)\). Biết điểm \(K\left( { - 1;2} \right)\) nằm trên đường thẳng $AB$ và điểm $D$ có hoành độ gấp đôi tung độ. Chọn kết luận đúng:


Tìm trên trục hoành điểm $P$ sao cho tổng khoảng cách từ $P$ tới hai điểm $A$ và $B$ là nhỏ nhất, biết \(A\left( {1;2} \right)\) và \(B\left( {3;4} \right)\)


Cho tam giác \(ABC\) có \(A(3;4),{\rm{ }}B(2;1),{\rm{ }}C( - 1; - 2)\). Tìm điểm $M$ trên đường thẳng $BC$ sao cho \({S_{ABC}} = 3{S_{ABM}}\)


Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho ba điểm \(A(6;3),{\rm{ }}B( - 3;6),{\rm{ }}C(1; - 2)\). Gọi điểm $D$ trên trục hoành sao cho ba điểm $A,B,D$ thẳng hàng, điểm $E$ thuộc đoạn $BC$ sao cho \(BE = 2EC\). Xác định giao điểm hai đường thẳng $DE$ và $AC$.

Xem thêm: Tổng Hợp Kiến Thức Toán Lớp 6: Các Bài Toán Nâng Cao Thường Gặp


*

Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần công nghệ giáo dục Thành Phát


gmail.com

Trụ sở: Tầng 7 - Tòa nhà Intracom - Trần Thái Tông - Q.Cầu Giấy - Hà Nội

*

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 240/GP – BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông.