Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho đường thẳng \(d:x + y - 2 = 0.\) Tìm phương trình đường thẳng \(d"\) là ảnh của \(d\) qua phép đối xứng tâm \(I\left( {1;2} \right).\)


Phương pháp giải

- Viết dạng phương trình đường thẳng \(d"\) song song với \(d\).

Bạn đang xem: Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho đường thẳng

- Lấy một điểm \(A\) thuộc \(d\) và tìm ảnh \(A"\) của nó qua phép đối xứng tâm.

- Cho \(A" \in d"\) suy ra phương trình \(d"\) cần tìm.


Lời giải của GV hanvietfoundation.org

Qua phép đối xứng tâm đường thẳng biến thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó nên suy ra \(d":x + y + c = 0.\)

Chọn \(A\left( {1;1} \right)\) thuộc \(d\). Ta có \({N _I}\left( A \right) = A"\left( {x;y} \right) \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {IA"} = - \overrightarrow {IA} \\A" \in d"\end{array} \right..\)

Từ \(\overrightarrow {IA"} = - \overrightarrow {IA} \Rightarrow A"\left( {1;3} \right)\) thay vào \(d"\) ta được \(1 + 3 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 4\)

\( \Rightarrow d":x + y - 4 = 0\).

Đáp án cần chọn là: b


*

Cách 2. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm \(I\left( {a;b} \right)\) là $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x" = 2a - x}\\{y" = 2b - y}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - x"}\\{y = 4 - y"}\end{array}} \right..$

Thay vào phương trình đường thẳng \(d\) ta được \(\left( {2 - x"} \right) + \left( {4 - y"} \right) - 2 = 0\)\( \Leftrightarrow x" + y" - 4 = 0.\)


...
*
*
*
*
*
*
*
*

Câu hỏi liên quan


Điểm nào là ảnh của \(M\left( {3; - 1} \right)\) qua phép đối xứng tâm \(I\left( {1;2} \right)\)


Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?


Cho đường thẳng $d$ có phương trình \(x - y + 4 = 0\). Hỏi trong các đường thẳng sau đường thẳng nào có thể biến thành $d$ qua một phép đối xứng tâm?


Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ cho điểm \(I\left( {a;b} \right)\). Nếu phép đối xứng tâm $I$ biến điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thành điểm \(M"\left( {x";y"} \right)\) thì ta có biểu thức


Hình nào sau đây không có tâm đối xứng?


Có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến một đường thẳng \(a\) cho trước thành chính nó?


Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có bao nhiêu tâm đối xứng?


Trong mặt phẳng $Oxy$ , tìm phương trình đường tròn $\left( {C"} \right)$ là ảnh của đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} = 1\) qua phép đối xứng tâm \(I\left( {1;0} \right)\)


Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $\left( C \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 16$. Giả sử qua phép đối xứng tâm $I$ điểm \(A\left( {1;3} \right)\) biến thành điểm \(B\left( {a;b} \right)\). Tìm phương trình của đường tròn \(\left( {C"} \right)\) là ảnh của đường tròn \(\left( C \right)\) qua phép đối xứng tâm $I$.


Phép đối xứng tâm \(I\left( {1;1} \right)\) biến đường thẳng \(d:\,\,x + y + 2 = 0\) thành đường thẳng $d"$ có phương trình là:


Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, nếu phép đối xứng tâm biến điểm \(A\left( {5;2} \right)\) thành điểm \(A"\left( { - 3;4} \right)\) thì nó biến điểm \(B\left( {1; - 1} \right)\) thành điểm:


Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hai đường thẳng song song $a$ và $b$ lần lượt có phương trình là \(3x + 4y - 1 = 0\) và \(3x + 4y + 5 = 0\). Nếu phép đối xứng tâm biến a thành b thì tâm đối xứng phải là điểm nào trong các điểm sau đây?


Cho điểm $M$ và hai phép đối xứng tâm \({O_1}\) và \({O_2}\). Gọi \({D_{{O_1}}}\left( M \right) = {M_1},{D_{{O_2}}}\left( {{M_1}} \right) = {M_2}\), trong các đẳng thức vec tơ sau, đẳng thức nào đúng?


Cho hai đường thẳng cắt nhau $d$ và $d"$. Có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến mỗi đường thẳng đó thành chính nó


Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có đồ thị nhận gốc tọa độ $O$ làm tâm đối xứng?


Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho parabol $\left( P \right)$ có phương trình \(y = {x^2} - 2x\) và điểm \(I\left( { - 3;1} \right)\). Phép đối xứng tâm \({D_I}\) biến parabol $\left( P \right)$ thành parabol $\left( {P"} \right)$ có phương trình là


Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng \(\left( \Delta \right):Ax + By + C = 0\) và điểm \(I\left( {a;b} \right)\). Phép đối xứng tâm $I$ biến đường thẳng \(\Delta \) thành đường thẳng \(\Delta "\). Viết phương trình \(\Delta "\).


Cho hai khẳng định sau:

(I) Nếu một hình nào đó có hai trục đối xứng vuông góc với nhau thì hình đó có tâm đối xứng.

(II) Cho phép đối xứng tâm ${D_O}$ và đường thẳng $d$ không đi qua $O$. Có thể dựng $d"$ là ảnh của $d$ qua ${D_O}$ mà chỉ sử dụng compa một lần và thước hai lần.

Chọn kết luận đúng:


Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hai điểm \(A\left( {0;1} \right),B\left( {2; - 1} \right)\) và parabol $\left( P \right)$ có phương trình \(y = {x^2}\). Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng tâm $A$ và $B$ theo thứ tự khi đó $\left( P \right)$ thành $\left( {P""} \right)$ có phương trình là:


Cho tam giác $ABC$ và đường tròn tâm $O$. Trên đoạn $AB$, lấy điểm $E$ sao cho $BE = 2AE,F$ là trung điểm của $AC$ và $I$ là đỉnh thứ tư của hình bình hành $AEIF$. Với mỗi điểm $P$ trên $\left( O \right)$ ta dựng điểm $Q$ sao cho \(\overrightarrow {PA} + 2\overrightarrow {PB} + 3\overrightarrow {PC} = 6\overrightarrow {IQ} \). Khi đó tập hợp điểm $Q$ khi $P$ thay đổi là:


Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(I\left( {1;2} \right)\) và điểm \(M\left( { - 2;3} \right)\).Đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2x - 6y + 6 = 0\). Hãy xác định tọa độ của \(M"\) và \(\left( {C"} \right)\) theo thứ tự là ảnh của \(M\)và \(\left( C \right)\) qua phép đối xứng qua tâm \(I\).

Xem thêm: Bộ Đề Kiểm Tra 1 Tiết Công Nghệ 6 Hk2 Trang 1 Tải Miễn Phí Từ Tailieuxanh


Số chữ cái có tâm đối xứng trong tên trường “ TRÍ ĐỨC” là :


Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có đồ thị nhận gốc tọa độ \(O\) làm tâm đối xứng?


*

*

Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần công nghệ giáo dục Thành Phát


Tel: 0247.300.0559

gmail.com

Trụ sở: Tầng 7 - Tòa nhà Intracom - Trần Thái Tông - Q.Cầu Giấy - Hà Nội

*

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 240/GP – BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông.