Dưới đấy là một trong những dạng bài tập Tân oán cải thiện dành cho các em học viên khối hận lớp 8 tự giải: Nhân phân tách đa thức, hằng đẳng thức, phnghiền tính phân thức.

Bạn đang xem: Các dạng bài tập toán nâng cao lớp 8 đầy đủ nhất


2. Cho cha số thoải mái và tự nhiên liên tục. Tích của hai số đầu nhỏ rộng tích của hai số sau là 50. Hỏi đang mang đến tía số nào?

3. Chứng minch rằng nếu: $ displaystyle fracxa=fracyb=fraczc$ thì

(x2 + y2 + z2) (a2 + b2 + c2) = (ax + by + cz)2

CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

1. Rút ít gọn gàng các biểu thức sau:

a. A = 1002 – 992 + 982 – 972 + … + 22 – 12

b. B = 3(22 + 1) (24 + 1) … (264 + 1) + 1

c. C = (a + b + c)2 + (a + b – c)2 – 2(a + b)2

2. Chứng minh rằng:

a. a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b)

b. a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 c2 – ab – bc – ca)

Suy ra những kết quả:

i. Nếu a3 + b3 + c3 = 3abc thì a + b + c = 0 hoặc a = b = c

ii. Cho $ displaystyle frac1a+frac1b+frac1c=0$ tính $ displaystyle A=fracbca_^2+fraccab_^2+fracabc_^2$

iii. Cho a3 + b3 + c3 = 3abc (abc ≠ 0)

Tính $ displaystyle B=left( 1+fracab ight)left( 1+fracbc ight)left( 1+fracca ight)$

3. Tìm quý hiếm nhỏ duy nhất của các biểu thức

a. A = 4x2 + 4x + 11

b. B = (x – 1) (x + 2) (x + 3) (x + 6)

c. C = x2 – 2x + y2 – 4y + 7

4. Tìm cực hiếm lớn số 1 của các biểu thức

a. A = 5 – 8x – x2

b. B = 5 – x2 + 2x – 4y2 – 4y

5. a. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng tỏ rằng a = b = c

b. Tìm a, b, c biết a2 – 2a + b2 + 4b + 4c2 – 4c + 6 = 0

6. Chứng minch rằng:

a. x2 + xy + y2 + 1 > 0 với tất cả x, y

b. x2 + 4y2 + z2 – 2x – 6z + 8y + 15 > 0 Với hầu như x, y, z

7. Chứng minh rằng:

x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y.

8. Tổng cha số bởi 9, tổng bình phương của chúng bởi 53. Tính tổng những tích của hai số vào cha số ấy.

9. Chứng minch tổng những lập phương thơm của tía số nguyên ổn liên tiếp thì phân chia hết mang đến 9.

10. Rút ít gọn biểu thức:

A = (3 + 1) (32 + 1) (34 + 1) … (364 + 1)

11. a. Chứng minh rằng ví như từng số vào hai số nguim là tổng những bình pmùi hương của hai số ngulặng làm sao kia thì tích của bọn chúng rất có thể viết bên dưới dạng tổng nhì bình pmùi hương.

b. Chứng minch rằng tổng các bình phương thơm của k số nguim tiếp tục (k = 3, 4, 5) ko là số chủ yếu phương.

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

1. Phân tích nhiều thức thành nhân tử:

a. x2 – x – 6

b. x4 + 4x2 – 5

c. x3 – 19x – 30

2. Phân tích thành nhân tử:

a. A = ab(a – b) + b(b – c) + ca(c – a)

b. B = a(b2 – c2) + b(c2 – a2) + c(a2 – b2)

c. C = (a + b + c)3 – a3 – b3 – c3

3. Phân tích thành nhân tử:

a. (1 + x2)2 – 4x (1 – x2)

b. (x2 – 8)2 + 36

c. 81x4 + 4

d. x5 + x + 1

4. a. Chứng minc rằng: n5 – 5n3 + 4n phân tách không còn đến 1đôi mươi với đa số số nguyên ổn n.

Xem thêm: Cách Tính Tổ Hợp Xác Suất Và Nhị Thức Newton, Những Công Thức Tổ Hợp Xác Suất Cơ Bản

b. Chứng minc rằng: n3 – 3n2 – n + 3 phân chia hết đến 48 với đa số số lẻ n.

5. Phân tích những đa thức tiếp sau đây thành nhân tử

a. a3 – 7a – 6

b. a3 + 4a2 – 7a – 10

c. a(b + c)2 + b(c + a)2 + c(a + b)2 – 4abc

d. (a2 + a)2 + 4(a2 + a) – 12

e. (x2 + x + 1) (x2 + x + 2) – 12

f. x8 + x + 1

g. x10 + x5 + 1

6. Chứng minc rằng với tất cả số tự nhiên và thoải mái lẻ n:

a. n2 + 4n + 8 phân chia không còn cho 8

b. n3 + 3n2 – n – 3 phân tách hết mang đến 48

7. Tìm tất cả các số tự nhiên và thoải mái n nhằm :

a. n4 + 4 là số ngulặng tố

b. n1994 + n1993 + 1 là số ngulặng tố

8. Tìm nghiệm nguyên ổn của phương trình:

a. x + y = xy

b. p(x + y) = xy với p nguyên ổn tố

c. 5xy – 2y2 – 2x2 + 2 = 0

CHIA ĐA THỨC

1. Xác định a khiến cho đa thức x3 – 3x + a phân chia hết mang đến (x – 1)2

2. Tìm các cực hiếm nguyên của n nhằm $ displaystyle frac2n_^2+3n+32n-1$ là số nguyên