Hotline G với G" theo thứ tự là trung tâm nhì tam giác ABC cùng tam giác A"B"C" cho trước.

Bạn đang xem: Toán nâng cao lớp 7 hình học

quý khách hàng đang xem: Toán nâng cao lớp 7 hình học tập bao gồm đáp án

Chứng minc rằng : GG"

Câu 4:

Cho tam giác ABC tất cả góc B và góc C là hai góc nhọn .Trên tia đối của tia

AB rước điểm D làm thế nào để cho AD = AB , trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao để cho AE = AC.

a) Chứng minc rằng : BE = CD.

b) Call M là trung điểm của BE , N là trung điểm của CB. Chứng minh M,A,N trực tiếp hàng.

c)Ax là tia ngẫu nhiên nằm giữa hai tia AB và AC. call H,K lần lượt là hình chiếu của B và C bên trên tia Ax . Chứng minch BH + CK BC

trực tiếp DE

Câu 6:

Cho tam giác cân nặng ABC (AB = AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB rước điểm E thế nào cho BD = CE. Các đường trực tiếp vuông góc cùng với BC kẻ trường đoản cú D với E giảm AB, AC theo thứ tự ngơi nghỉ M, N. Chứng minch rằng:

a) DM = EN

b) Đường thẳng BC giảm MN trên trung điểm I của MN.

c) Đường trực tiếp vuông góc với MN tại I luôn đi sang một điểm cố định và thắt chặt lúc D biến đổi trên cạnh BC

Câu 7:

Cho tam giác vuông ABC: , con đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA đem điểm D sao để cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ con đường thẳng song tuy vậy với AC cắt mặt đường thẳng AH tại E.

Chứng minh: AE = BC.

Câu 8:

Cho tam giác ABC nhọn bao gồm con đường phân gác vào AD. Chứng minc rằng:

$AD=frac2.AB.AC.cos fracA2AB+AC$

Câu 12:

Cho tam giác ABC dựng tam giác hồ hết MAB, NBC, PAC thuộc miền không tính tam giác ABC. Chứng minh rằng MC = NA = PB và góc sinh sản bởi vì hai tuyến phố thẳng ấy bằng 600, bố đường trực tiếp MC, NA, PB đồng quy.

Câu 13:

Cho DABC nội tiếp đường tròn (O) cùng có H là trực trọng tâm. call A", B", C" là vấn đề đối xứng của H qua BC, CA, AB. Qua H, vẽ đường trực tiếp d bất kì. Chứng minc rằng: Các con đường thẳng đối xứng của d qua các cạnh của DABC đồng quy trên một điểm bên trên (O).

Câu 14:

Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AH, BK, CL giảm nhau trên I. gọi D, E, F thứu tự là trung điểm của BC, CA, AB. Hotline Phường., Q, R theo lần lượt là trung điểm của IA, IB, IC. Chứng minc PD, QE, RF đồng quy. Hotline J là điểm đồng quy, minh chứng I là trung điểm của từng mặt đường.

Câu 15:

a) Chứng minh rằng: BE = CD; AD = AE.

b) điện thoại tư vấn I là giao điểm của BE và CD. AI cắt BC làm việc M, minh chứng rằng các DMAB; MAC là tam giác vuông cân nặng.

c) Từ A và D vẽ những con đường thẳng vuông góc với BE, các mặt đường thẳng này giảm BC lần lượt làm việc K cùng H. Chứng minch rằng KH = KC.

Lời giải đưa ra tiết

Câu 2:

hotline M,M",I,I" theo lắp thêm tự trung điểm BC;B"C";AG;A"G" . Ta có:

Vậy

*

*

Để cm M, A, N trực tiếp sản phẩm.

$Uparrow $

Cần cm

$Uparrow $

Có $Rightarrow $ Cần centimet

Để centimet

$Uparrow $

Cần cm ABM = ADN (c.g.c)

Điện thoại tư vấn là giao điểm của BC cùng Ax

$Rightarrow $ Để cm BH + CK BC

$Uparrow $

Cần centimet

Vì BI + IC = BC

BH + CK có giá trị lớn nhất = BC

khi ấy K,H trùng cùng với I , cho nên Ax vuông góc cùng với BC

 Câu 6:


*

a) Để cm DM = EN

$Uparrow$

Cm ∆BDM = ∆CEN ( g.c.g)

$Uparrow$

Có BD = CE (gt) , $widehatD=widehatE=90^0$ ( MD, NE$ot$BC)

$widehatBCA=widehatCBA$( ∆ABC cân trên A)

Để Cm Đường thẳng BC cắt MN tại trung

 điểm I của MN $Rightarrow$ Cần centimet IM = IN

$Uparrow$

Cm ∆MDI = ∆NEI ( g.c.g)

gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ bỏ A xuống BC , O là giao điểm của AH cùng với đường thẳng vuông góc cùng với MN kẻ trường đoản cú I $Rightarrow$ Cần centimet O là điểm cố định

Để centimet O là điểm nỗ lực định

$Uparrow$

Cần cm OC $ot$ AC

$Uparrow$

Cần cm $widehatOAC=widehatOCN=90^0$

$Uparrow$

Cần centimet : $widehatOBA=widehatOCA$ với $widehatOBM=widehatOCM$

$Uparrow$

Cần cm ∆OBM = ∆OCN ( c.c.c) và ∆OAB = ∆OAC (c.g.c)

Câu 7:


*

Cho tam giác vuông ABC: , con đường cao AH, trung tuyến AM.

Trên tia đối tia MA mang điểm D làm sao cho DM = MA.

Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ con đường thẳng tuy vậy song

 cùng với AC giảm đường thẳng AH trên E.

Chứng minh: AE = BC.

a) Ta tất cả :

Suy ra

Mặt khác : : vuông cân

( CH -CGV)

tốt CJ là phân giác của xuất xắc vuông cân trên J.

Nên AJ = AC

Câu 8:

SABD+SACD=SABC


*

Xét những tam giác bằng nhau

* Chứng minc AN = MC = BP

Xét hai tam giác ABN với MBC có:

AB = MB; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)

( cùng bằng )


Trong ∆APC có $oversetscriptscriptstylefrownA_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2=180^0$ nhưng mà $oversetscriptscriptstylefrownP_1=oversetscriptscriptstylefrownC_1$

Trong ∆PCK gồm $oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_2+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$

⇒ $60^0+(oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2)+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$ ⇒ (1)

 Tương tự: ∆ ABN = ∆ MBC ⇒ mà lại

⇒ nhưng mà

 ⇒ ∆ NKC tất cả ⇒ (2)

 Tương tự: ∆ AC N = ∆ PCB ⇒  mà

⇒ cơ mà ⇒ Trong ∆ AKPhường. bao gồm (3)

Từ (1), (2), (3) ta gồm điều yêu cầu chứng tỏ

* Chứng minch AN. MC, BP.. đồng quy

 Giả sử MC Ç BP = K ta chứng tỏ mang đến A, K, N thẳng hàng

Theo chứng tỏ bên trên ta có:

⇒ A,K,N thẳng hàng

Vậy AN, MC, BPhường đồng quy (đpcm)

Câu 13:


Call I là giao của d1 với d2

Chứng minh tứ giác A"B"C"I là tứ đọng giác nội tiếp. Suy ra A"B"C"I là nội tiếp (O).

Chứng minh I nằm trong d3.

Xem thêm: Phương Pháp Giải Bất Phương Trình Chứa Giá Trị Tuyệt Đối, Bất Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Trị Tuyệt Đối

Câu 14:


Chứng minch PEDQ, PRDF là hình chữ nhật ⇒ PD, QE, RF là mặt đường chéo của 2 hình chữ nhật kia Þ đpcentimet.