CÁC DẠNG TOÁN NÂNG CAO LỚP 7

DẠNG 1: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG CÁCH ĐỀU.

Bạn đang xem: Toán lớp 7 nâng cao có đáp án

Bài 1: Tính B = 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99Lời giải:Cách 1:B = 1 + (2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99).Ta thấy tổng trong ngoặc có 98 số hạng, ví như phân thành những cặp ta tất cả 49 cặp đề xuất tổng kia là:(2 + 99) + (3 + 98) + ... + (51 + 50) = 49.101 = 4949Lúc đó B = 1 + 4949 = 4950Lời bình: Tổng B tất cả 99 số hạng, nếu ta phân tách các số hạng kia thành cặp (từng cặp có 2 số hạng thì được 49 cặp và dư một số hạng, cặp thiết bị 49 thì gồm 2 số hạng nào? Số hạng dư là bao nhiêu?), mang đến phía trên học sinh có khả năng sẽ bị vướng mắc.
Ta rất có thể tính tổng B Theo phong cách khác ví như sau:Cách 2:
*
Bài 2: Tính C = 1 + 3 + 5 + ... + 997 + 999Lời giải:Cách 1:Từ 1 mang đến 1000 tất cả 500 số chẵn và 500 số lẻ yêu cầu tổng trên tất cả 500 số lẻ. Áp dụng các bài xích bên trên ta tất cả C = (1 + 999) + (3 + 997) + ... + (499 + 501) = 1000.250 = 250.000 (Tổng trên tất cả 250 cặp số)Cách 2: Ta thấy:
*
Quan liền kề vế nên, quá số thứ hai theo máy trường đoản cú trường đoản cú bên trên xuống dưới ta rất có thể khẳng định được số các số hạng của hàng số C là 500 số hạng.
Áp dụng cách 2 của bài xích bên trên ta có:
*
Bài 3. Tính D = 10 + 12 + 14 + ... + 994 + 996 + 998Nhận xét: Các số hạng của tổng D mọi là các số chẵn, áp dụng phương pháp có tác dụng của bài tập 3 nhằm tìm số những số hạng của tổng D như sau:Ta thấy:
*
Tương tự bài xích trên: trường đoản cú 4 cho 498 gồm 495 số phải ta có số các số hạng của D là 495, mặt khác ta lại thấy:
*
haysố các số hạng = (số hạng đầu - số hạng cuối) : khoảng cách rồi thêm vào đó 1Lúc đó ta có:
*

Thực hóa học
*
Qua những ví dụ bên trên, ta đúc kết một biện pháp tổng quát như sau: Cho dãy số phương pháp phần lớn u1, u2, u3, ... un (*), khoảng cách giữa nhì số hạng thường xuyên của dãy là d,lúc đó số các số hạng của dãy (*) là:
*
Tổng các số hạng của hàng (*) là:
*
điều đặc biệt tự phương pháp (1) ta có thể tính được số hạng thứ n của hàng (*) là: un = u1 + (n - 1)dHoặc Lúc u1 = d = 1 thì
*

DẠNG 2: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG KHÔNG CÁCH ĐỀU.

Bài 1.

Xem thêm: Một Số Bài Toán Về Đại Lượng Tỉ Lệ Thuận Tỉ Lệ Nghịch Lớp 7, Đại Lượng Tỉ Lệ Thuận, Tỉ Lệ Nghịch

Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)Lời giải:Cách 1:Ta thấy từng số hạng của tổng trên là tích của hai số từ nhên thường xuyên, Lúc đó:Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 - 0.1.2 a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 - 1.2.3 a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4 ………………….. an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)Cộng từng vế của những đẳng thức trên ta có:
3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)
*
Cách 2: Ta có3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)<(n - 2) - (n - 1)> = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)
*
* Tổng quát hoá ta có:k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong số đó k = 1; 2; 3; …Ta dễ ợt minh chứng phương pháp trên nlỗi sau:k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = k(k + 1)<(k + 2) - (k - 1)> = 3k(k + 1)hanvietfoundation.org tư liệu giúp thấy cụ thể.