Cho (n) thành phần không giống nhau ((n ≥ 1)). Mỗi cách sắp tới vật dụng từ của (n) thành phần vẫn cho, cơ mà trong những số ấy từng phần tử xuất hiện đúng một lượt, được call là 1 trong những hoán vị của (n) phần tử kia.

Bạn đang xem: Tổ hợp chỉnh hợp hoán vị

Định lí

Số những hân oán vị của (n) thành phần không giống nhau sẽ mang đến ((n ≥ 1)) được kí hiệu là (P_n) cùng bằng:

(P_n = n(n - 1)(n - 2)...2 . 1 = n!)

Ví dụ:

Tính số phương pháp xếp (6) các bạn học viên thành một hàng dọc.

Hướng dẫn:

Mỗi cách xếp (6) các bạn học viên thành một hàng dọc là một hoán vị của (6) thành phần.

Vậy số cách xếp (6) bạn học sinh thành một sản phẩm dọc là (P_6 = 6! = 720).

2. Chỉnh hợp

Định nghĩa

Cho tập vừa lòng (A) tất cả (n) thành phần (left( n ge 1 ight)).

Kết quả của câu hỏi đem (k) bộ phận khác nhau tự (n) bộ phận của tập phù hợp (A) với bố trí bọn chúng theo một sản phẩm tự như thế nào này được gọi là một chỉnh phù hợp chập (k) của (n) phần tử đang mang đến.

Chụ ý

Mỗi hoán thù vị của n thành phần khác biệt sẽ cho chính là một chỉnh hợp chập (n) của (n) bộ phận kia.

Định lí

Số chỉnh hợp chập (k) của (n) phần tử khác biệt vẫn mang đến được kí hiệu là (A_n^k) và bằng

(A_n^k = n(n – 1)…(n – k + 1) =fracn!(n - k)! ) ((1 ≤ k ≤ n))

Với quy ước (0! = 1).

Ví dụ:

Có từng nào số tự nhiên và thoải mái bao gồm (4) chữ số khác nhau được lập thành trường đoản cú những chữ số (1,2,3,4,5,6,7)?

Hướng dẫn:

Mỗi số tự nhiên và thoải mái bao gồm (4) chữ số khác nhau được lập bằng cách lấy (4) chữ số tự tập (A = left 1;2;3;4;5;6;7 ight\) với xếp bọn chúng theo một thứ từ cố định.

Mỗi số như thế được coi là một chỉnh đúng theo chập (4) của (7) thành phần.

Vậy số những số cần tìm là (A_7^4 = 840) số.

3. Tổ hợp

Định nghĩa

Cho (n) phần tử không giống nhau ((n ≥ 1)). Mỗi tập nhỏ bao gồm (k) bộ phận khác nhau (không khác nhau đồ vật tự) của tập phù hợp (n) thành phần vẫn cho ((0 ≤ k ≤ n)) được hotline là một tổ hợp chập (k) của (n) thành phần đang đến (với quy ước tổ hợp chập (0) của n bộ phận ngẫu nhiên là tập rỗng).

Xem thêm: Bộ 148 Đề Kiểm Tra Học Kì 1 Toán Lớp 2 Môn Toán Hay Chọn Lọc (Sách Mới)


Định lí

Số các tổng hợp chập (k) của (n) phần tử khác nhau vẫn mang đến được kí hiệu là (C_n^k) với bằng

(C_n^k = fracn!k! (n - k)!) = (fracA^k_nk!), ((0 ≤ k ≤ n))

Ví dụ:

Một bàn học viên tất cả (3) phái nam với (2) đàn bà. Có từng nào cách chọn ra (2) bạn để làm trực nhật?

Hướng dẫn:

Mỗi biện pháp chọn ra (2) bạn để làm trực nhật là một trong tổ hợp chập (2) của (5) thành phần.