Cách tính tổng hàng số lũy thừa bao gồm quy luật bằng những phương pháp quy nạp, khử liên tiếp qua những dạng bài xích tập bao gồm ví dụ minh họa.

Bạn đang xem: Tính tổng dãy số lớp 6

Trong chương trình Toán cải thiện lớp 6 bao gồm nhiều dạng toán cực nhọc cùng tính tổng dãy số lũy thừa gồm quy luật là một trong số đó. Phương pháp tốt sử dụng là:

I. Phương pháp quy nạp

– Đối với 1 số trường hợp khi tính tổng hữu hạn:

Sn= a1 + a2 + . . . +an(*)

Khi nhưng ta bao gồm thể biết được kết quả (đề bài xích tân oán mang đến ta biết kết quả hoặc ta dự đân oán được kết quả), thì tasử dụng phương pháp quy nạp này để chứng minch.

* Ví dụ:Tính tổng Sn= 1 +3 +5 +. . . +(2n -1)

° Hướng dẫn:(sử dụng phương pháp quy nạp)

– Đầu tiên, ta thử với n = 1, ta có: S1= (2.1 – 1) = 1

Thử với n = 2, ta có: S2= (2.1 – 1) (2.2 – 1) = 1 +3 = 4 = 22

Thử với n= 3,ta có: S3 = (2.1 – 1) (2.2 – 1) (2.3 – 1)= 1 +3 +5 = 9 = 32

… … …

– Ta dự đoán: Sn= 1 +3 +5 . . . (2n -1) = n2

• Phương pháp quy nạp: Sn= 1 +3 +5 . . . (2n -1) = n2(*)

Với n = 1; S1= 1 (đúng)

Giả sử đúng với n = k (k≠1), tức là:

Sk=1 +3 +5 . . . (2k -1) = k2(1)

Ta cần chứng minh (*) đúng với n = k +1, tức là:

Sk +1= 1 +3 +5 . . . (2k-1) (2k +1) = (k +1)2

Vì ta đã giải sử Skđúng buộc phải ta đã bao gồm (1), từ đây ta biến đổi để xuất hiện (2), (1) còn được gọi là giải thiết quy nạp.

Xem thêm: Bài Tập Số Phức Đầy Đủ Các Bài Toán Về Số Phức Chọn Lọc, Có Đáp Án

1 +3 +5 . . . +(2k-1) = k2

1 +3 +5 . . .+ (2k-1) + (2k +1)= k2 (2k +1)(cộng 2k+ 1 vào 2 vế).

Từ đó⇒1 +3 +5 . . .+ (2k-1) + (2k +1)= k2 + 2k +1 = (k +1)2

•Tương tự như vậy, ta gồm thể chứng minh các kết quả sau bằng phương pháp quy nạp toán thù học:

1)

*

2)

*

3)

*

4)

*

II. Sử dụng phương pháp khử liên tiếp tính tổng dãy số

– Giả sử cần tính tổng:Sn= a1 a2 . . . an(*) cơ mà ta có thể biểu diễn ai, i =1,2,3,…,n qua hiệu của 2 số hạng liên tiếp của 1 dãy khác, cụ thể như sau:

a1= b1– b2

a2= b2– b3

… … …

an= bn– bn +1

⇒ Lúc đó ta có:Sn= (b1– b2) (b2– b3) … (bn– bn +1) = b1– bn +1

* Ví dụ 1:Tính tổng:

*

°Hướng dẫn:

– Ta có:

*
*

*
…;
*

*
*

Dạng tổng quát:

*
*

* Ví dụ 2:Tính tổng:

*

°Hướng dẫn:

– Ta có:

*
*
;…;
*

*
*

*

*

* Ví dụ 3: Tính tổng:

*

°Hướng dẫn:

– Ta có:

*

*

*

Cùng chăm đề:

Các dạng tân oán Tính tổng hàng số lũy thừa tất cả quy luật >>