Hàm số liên tục còn được đọc là xét tính liên tiếp của hàm số, đây là một một công ty nhằm quan trọng đặc biệt ở trong toán thù lớp 11 bậc trung học nhiều. Là kiến thức căn bản để bạn học tốt chủ đề hàm số. Bài viết này vẫn nắm lược đều kim chỉ nan trọng tâm bắt buộc ghi nhớ đồng thời phân dạng bài bác tập chi tiết khiến cho bạn rèn luyện khả năng giải bài bác tập hàm số liên tiếp.quý khách đã xem: những bài tập xét tính tiếp tục của hàm số toán thù cao cấp

1. Lý tngày tiết hàm số liên tục

1.1 Hàm số tiếp tục tại một điểm

Hàm số liên tiếp là gì?

Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định bên trên khoảng chừng (a; b). Hàm số y = f(x) được Điện thoại tư vấn là thường xuyên tại điểm x0 ∈ (a; b) nếu $mathop lyên limits_x khổng lồ x_0 fleft( x ight) = fleft( x_0 ight)$

Nếu trên điểm x0 hàm số y = f(x) không tiếp tục, thì được gọi là cách trở tại x0 cùng điểm x0 được call là điểm gián đoạn của hàm số y = f(x).

Bạn đang xem: Tính liên tục của hàm số toán cao cấp

Nhận xét. Hàm số được Gọi là liên tục trên điểm x0 nếu như tía điều kiện sau được đôi khi thỏa mãn:

f(x) xác định trên x0.$mathop lyên ổn limits_x khổng lồ x_0 fleft( x ight)$ lâu dài.$mathop lim limits_x khổng lồ x_0 fleft( x ight)$ = f(x0)

Hàm số y = f(x) cách trở tại điểm x0 trường hợp tất cả tối thiểu 1 trong 3 ĐK bên trên ko vừa lòng. Nếu sử dụng số lượng giới hạn một bên thì:


*

khác biệt không giống của tính liên tiếp trên một điểm

Cho hàm số y = (x) khẳng định bên trên (a; b). Giả sử x0 cùng x (x ≠ x0) là nhị phần tử của (a; b)

Hiệu x−x0, cam kết hiệu: ∆x, được gọi là số gia của đối số tại điểm x0. Ta có: ∆x = x−x0 ⇔ x = x0+∆x.

Hiệu y − y0, ký kết hiệu: ∆y, được Call là số gia tương xứng của hàm số tại điểm x0. Ta có: ∆y = y − y0 = f(x) − f(x0) = f(x0 + ∆x) − f(x0).

Đặc trưng: sử dụng tư tưởng số gia, ta rất có thể đặc trưng tính liên tiếp của hàm số y = f(x) tại điểm x0 nlỗi sau:

1.2 Hàm số thường xuyên trên một khoảng

Hàm số y = f(x) được hotline là tiếp tục trong vòng (a; b) trường hợp nó tiếp tục trên mỗi điểm của khoảng đó.Hàm số y = f(x) được gọi là thường xuyên bên trên đoạn nếu như nó:


*

1.3 Các định lý về hàm số liên tục

Định lí 2. Tổng, hiệu, tích, thương (với chủng loại số khác 0) của những hàm số liên tiếp trên một điểm là hàm số liên tiếp trên điểm này. Giả sử y = f(x) với y = g(x) là nhị hàm số liên tiếp trên điểm x0. Khi đó:

Các hàm số y = f(x) + g(x), y = f(x) − g(x) và y = f(x).g(x) thường xuyên tại điểm x0Hàm số $y = fracfleft( x ight)gleft( x ight)$ liên tục tại x0 nếu g(x0) = 0

Định lí 3. Các hàm nhiều thức, hàm số hữu tỉ, các chất giác là liên tục trên tập xác minh của nó.

Xem thêm: Đề Kiểm Tra Hóa 8 Chương 4 Violet Mới Nhất 2021, Đề Kiểm Tra Chương 2 Đại Số 8 Violet


*

2. Phân dạng hàm số liên tục

Dạng 1. Xét tính tiếp tục của hàm số tại một điểm


*

Dạng 2. Xét tính thường xuyên của hàm số trên một điểm


*

Bài tập 3. Chứng minch hàm số $fleft( x ight) = sqrt 8 – 2x^2 $ liên tiếp trên đoạn

Lời giải

Dự vào dạng 3. Xét tính liên tục của hàm số bên trên một khoảng

Hàm số liên tục bên trên đoạn

Với x0 ∈ (−2; 2), ta có: $mathop llặng limits_x o x_0 sqrt 8 – 2x^2 = sqrt 8 – 2x_0^2 = fleft( x_0 ight)$

Ngoài ra, thực hiện số lượng giới hạn một mặt ta chứng minh được:

Hàm số f(x) thường xuyên đề xuất tại điểm x0 = −2.Hàm số f(x) liên tục trái tại điểm x0 = 2.Vậy, hàm số liên tiếp bên trên đoạn .

các bài luyện tập 4. Chứng minch rằng phương thơm trình x5 + x − 1 = 0 bao gồm nghiệm trên khoảng tầm (−1; 1)

Lời giải

Dựa vào dạng 4. Sử dụng tính liên tiếp của hàm số nhằm bệnh minh

Xét hàm số f(x) = x5 + x − 1 tiếp tục trên R ta có :f(−1).f(1) = −3.1 = −3 Toán thù Học câu trả lời chúng ta rõ rộng. Chúc bạn làm việc tập hiệu quả,