Góc giữa hai khía cạnh phẳng là góc giữa hai tuyến phố trực tiếp thứu tự vuông góc cùng với hai khía cạnh phẳng đó.

Bạn đang xem: Tính góc giữa hai mặt phẳng


*

2. Cách xác minh góc thân nhì khía cạnh phẳng

TH1: Hai phương diện phẳng (left( Phường ight),left( Q ight)) tuy vậy song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng (0^0).

TH2: Hai khía cạnh phẳng (left( Phường ight),left( Q ight)) ko song tuy nhiên hoặc trùng nhau.

Cách 1:

+) Dựng hai tuyến phố trực tiếp (n,p) lần lượt vuông góc cùng với nhì mặt phẳng (left( P.. ight)) cùng (left( Q ight)).

+) lúc kia, góc giữa hai phương diện phẳng (left( P ight)) cùng (left( Q ight)) là góc giữa hai đường trực tiếp (n,p).


*

Cách 2:

+) Xác định giao con đường (Delta ) của nhì phương diện phẳng (left( P ight),left( Q ight)).

+) Tìm một mặt phẳng (left( R ight)) vuông góc (Delta ) với giảm và nhị khía cạnh phẳng theo các giao đường (a,b).

+) Góc thân hai mặt phẳng (left( Phường ight),left( Q ight)) là góc thân (a) cùng (b).


*

b) Diện tích hình chiếu của nhiều giác

gọi (S) là diện tích của nhiều giác (left( H ight)) vào (left( Phường. ight),S") là diện tích S hình chiếu (left( H" ight)) của (left( H ight)) cùng bề mặt phẳng (left( Q ight)) cùng (alpha = left( left( Phường. ight),left( Q ight) ight)). khi đó:


Ví dụ: Cho tđọng diện (ABCD) tất cả (Delta BCD) vuông cân trên (B), (AB ot left( BCD ight),BC = BD = a), góc thân (left( ACD ight)) và (left( BCD ight)) là (30^0). Tính diện tích S toàn phần của tứ đọng diện (ABCD).

Giải:


*

- Xác định góc giữa nhì mặt phẳng (left( ACD ight))(left( BCD ight)):

Ta có: (Delta ABC = Delta ABCleft( c.g.c ight) Rightarrow AC = AD) (cạnh tương ứng)

hotline (E) là trung điểm của (CD Rightarrow AE ot CD,BE ot CD).

Ta có: (left{ eginarraylleft( ACD ight) cap left( BCD ight) = CD\AE ot CD\BE ot CDendarray ight.) bắt buộc góc giữa nhì phương diện phẳng (left( ACD ight)) cùng (left( BCD ight)) là góc thân hai tuyến đường thẳng (AE,BE).

Do đó (widehat AEB = 30^0).

Xem thêm: 70 Bài Toán Nâng Cao Lớp 7 Có Lời Giải Chi Tiết, Các Dạng Toán Nâng Cao Lớp 7

- Tính diện tích toàn phần của tứ đọng diện:

Tam giác vuông cân nặng (BCE) có:

(CD = sqrt BC^2 + BD^2 = asqrt 2 Rightarrow BE = dfrac12CD = dfrac12.asqrt 2 = dfracasqrt 2 2)

Tam giác vuông (ABE) có (AB = BE. an 30^0 = dfracasqrt 2 2.dfracsqrt 3 3 = dfracasqrt 6 6)

Do đó:

(S_ABC = dfrac12BA.BC = dfrac12.dfracasqrt 6 6.a = dfraca^2sqrt 6 12)

(S_ABD = dfrac12BA.BD = dfrac12.dfracasqrt 6 6.a = dfraca^2sqrt 6 12)

(S_BCD = dfrac12BC.BD = dfraca^22)

(S_ACD = dfracS_BCDcos 30^0 = dfrac12a^2:dfracsqrt 3 2 = dfraca^2sqrt 3 = dfraca^2sqrt 3 3)

Vậy diện tích S toàn phần của tứ đọng diện là:

(S = S_ABC + S_ABD + S_BCD + S_ACD = dfraca^2sqrt 6 12 + dfraca^2sqrt 6 12 + dfraca^2sqrt 3 3 + dfraca^22 = dfraca^2left( sqrt 6 + 2sqrt 3 + 3 ight)6) .