Cho nhị vectơ $overrightarrow a ,;,,overrightarrow b $. Từ điểm A tùy ý vẽ $overrightarrow AB = overrightarrow a $ rồi từ bỏ B vẽ $overrightarrow BC = overrightarrow b $.

Bạn đang xem: Tính chất trung điểm của vecto

lúc đó vectơ $overrightarrow AC $ được Gọi là tổng của nhị vectơ $overrightarrow a ,;,,overrightarrow b $.

Kí hiệu $overrightarrow AC = overrightarrow a + overrightarrow b $


*

b) Tính chất

+ Giao hoán thù : $overrightarrow a + overrightarrow b = overrightarrow b + overrightarrow a $

+ Kết vừa lòng : $left( overrightarrow a + overrightarrow b ight) + overrightarrow c = overrightarrow a + left( overrightarrow b + overrightarrow c ight)$

+ Tính chất vectơ – không: $overrightarrow a + overrightarrow 0 = overrightarrow a m, forall overrightarrow a $

2. Các quy tắc


Quy tắc bố điểm: Cho $A,B,C$ tùy ý, ta bao gồm : $overrightarrow AB + overrightarrow BC = overrightarrow AC $

Quy tắc hình bình hành: Nếu (ABCD) là hình bình hành thì $overrightarrow AB + overrightarrow AD = overrightarrow AC $


*

Ta rất có thể mở rộng phép tắc ba điểm mang lại n điểm $A_1,,A_2,,...,,A_n$ thì $overrightarrow A_1A_2 + overrightarrow A_2A_3 + ... + overrightarrow A_n - 1A_n = overrightarrow A_1A_n $


Cho (I) là trung điểm (AB) với một điểm (M) bất kì, khi đó:

+) (overrightarrow IA + overrightarrow IB = overrightarrow 0 ).

+) (overrightarrow MA + overrightarrow MB = 2overrightarrow MI ).

Ngược lại, trường hợp có 2 tính chất bên trên ta cũng suy ra $I$ là trung điểm của $AB$


Cho (G) là giữa trung tâm tam giác (ABC) với (M) là một điểm bất kỳ, Lúc đó:

+) (overrightarrow GA + overrightarrow GB + overrightarrow GC = overrightarrow 0 ).

+) (overrightarrow MA + overrightarrow MB + overrightarrow MC = 3overrightarrow MG ).


*

Gọi (I) là trung điểm của (BC) và (D) đối xứng (G) qua (I)

khi đó (BGCD) là hình bình hành.

Suy ra (overrightarrow GB + overrightarrow GC = overrightarrow GD ) (quy tắc hình bình hành)

Mà (GA = GD = 2GI) yêu cầu (G) là trung điểm của (AD)

Do đó (overrightarrow GA + overrightarrow GD = overrightarrow 0 ) (đặc điểm trung điểm)

Vậy (overrightarrow GA + overrightarrow GB + overrightarrow GC = overrightarrow GA + overrightarrow GD = overrightarrow 0 )

Với (M) là điểm bất cứ thì:

(overrightarrow MA + overrightarrow MB + overrightarrow MC ) ( = overrightarrow MG + overrightarrow GA + overrightarrow MG + overrightarrow GB + overrightarrow MG + overrightarrow GC ) ( = 3overrightarrow MG + left( overrightarrow GA + overrightarrow GB + overrightarrow GC ight) = 3overrightarrow MG )


Ngược lại, nếu như bao gồm hai đặc thù trên ta cũng suy ra ngược lại rằng $G$ là trọng tâm của tam giác.

Xem thêm: Đề Thi Hsg Sinh 9 Năm 2017-2018, Hsg Sinh 9 Tỉnh Thanh Hóa 2017 2018


Luyện bài tập vận dụng tại đây!


Tải về
Báo lỗi
*

Cơ quan tiền chủ quản: Cửa Hàng chúng tôi Cổ phần technology giáo dục Thành Phát


Tel: 0247.300.0559

gmail.com

Trụ sở: Tầng 7 - Tòa công ty Intracom - Trần Thái Tông - Q.CG cầu giấy - Hà Nội

*

Giấy phxay cung cấp hình thức dịch vụ social trực con đường số 240/GPhường – BTTTT vì chưng Bộ tin tức cùng Truyền thông.