Bài này sẽ giúp đỡ các em biết được tính chất của ba mặt đường trung con đường và trọng tâm của tam giác, bên cạnh đó giới thiệu các bài tập trắc nghiệm góp các em ghi ghi nhớ xuất sắc kiến thức và kỹ năng.

Bạn đang xem: Tính chất 3 đường trung tuyến của tam giác


TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC (PHẦN 1)

I/ Kiến thức cần nhớ

1. Định nghĩa đường trung tuyến của tam giác

+ Đường trung con đường của tam giác là đoạn thẳng bao gồm một đầu là đỉnh của tam giác đầu tê là trung điểm của cạnh đội diện với đỉnh kia.

+ Mỗi tam giác gồm bố đường trung đường.

2. Tính chất bố con đường trung tuyến đường của tam giác

Định lý 1: Ba con đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm chạm chán nhau của bố đường trung đường Điện thoại tư vấn là trọng tâm của tam giác kia.

Định lý 2: Vị trí trọng tâm: Trọng chổ chính giữa của một tam giác bí quyết mỗi đỉnh một khoảng tầm bởi (frac23) độ nhiều năm đường trung tuyến đường đi qua đỉnh ấy.

Ví dụ:

*

Với (G) là trung tâm của (Delta ABC) (hình vẽ) ta có:

(AG = frac23AD,,;,,BG = frac23BE,,;,,CG = frac23CF)

3. Các dạng tân oán thường xuyên gặp

Dạng 1: Tìm những tỉ lệ giữa những cạnh, tính độ nhiều năm đoạn thẳng

Pmùi hương pháp:

Crúc ý mang đến địa điểm giữa trung tâm của tam giác.

Với (G) là trung tâm của (Delta ABC) và (AB,BE,CF) là cha con đường trung tuyến đường ta có:

(AG = frac23AD,,;,,BG = frac23BE,,;,,CG = frac23CF)

Dạng 2: Đường trung con đường với những tam giác đặc trưng (tam giác cân nặng, tam giác số đông, tam giác vuông)

Phương thơm pháp:

Crúc ý trong tam giác cân (hoặc tam giác đều) con đường trung tuyến đường ứng cùng với cạnh đáy chia tam giác thành nhì tam giác cân nhau.

II/ Bài tập vận dụng

1. các bài tập luyện trắc nghiệm

Câu 1: Chọn câu sai:

A. Trong một tam giác có 3 con đường trung đường.

B. Các con đường trung con đường của tam giác cắt nhau trên một điểm.

C. Giao điểm của bố con đường trung con đường của một tam giác Điện thoại tư vấn là trung tâm của tam giác kia.

D. Một tam giác có 2 trọng tâm.

Phương thơm pháp giải:

Sử dụng kỹ năng về ba con đường trung tuyến của tam giác:


“Ba con đường trung tuyến đường của một tam giác cùng đi sang một điểm. Điểm gặp nhau của cha đường trung con đường gọi là giữa trung tâm của tam giác đó.”

Lời giải:

Một tam giác chỉa có 1 giữa trung tâm đề nghị đáp án D không nên.

Chọn D.

Câu 2: Điền số tương thích và địa điểm chấm: “Trọng trung tâm của một tam giác cách từng đỉnh một khoảng chừng bởi độ dài mặt đường trung con đường đi qua đỉnh ấy.”

A. (frac23) B. (frac32) C. (frac12) D. (2)

Pmùi hương pháp giải:

Sử dụng đặc thù giữa trung tâm tam giác.

Lời giải:

Định lý: Vị trí trọng tâm: Trọng trung tâm của một tam giác biện pháp mỗi đỉnh một khoảng bằng (frac23) độ nhiều năm đường trung tuyến đường trải qua đỉnh ấy.

Vậy số buộc phải điền là (frac23.)

Chọn A.

Câu 3: Cho hình mẫu vẽ sau:

*

Điền số thích hợp và vị trí chấm: (BG = ...BE.)

A. (frac12) B. (frac13) C. (frac23) D. (2)

Pmùi hương pháp giải:

Sử dụng tính chất bố con đường trung tuyến của tam giác.

Lời giải:

Ta tất cả (AD,BE,CF) là bố đường trung đường của (Delta ABC) và chúng cắt nhau tại (G) buộc phải (G) là trọng tâm của tam giác (Delta ABC.)


Theo đặc điểm tía đường trung con đường của tam giác ta có:

(fracBGBE = frac23 Rightarrow BG = frac23BE.)

Vậy số tương thích điền cùng khu vực chnóng là (frac23.)

Chọn C.

Câu 4: Sử dụng mẫu vẽ ở câu 3 điền số thích hợp với chỗ chấm: (AG = ...GD.)

A. (frac12) B. (frac13) C. (frac23) D. (2)

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất tía đường trung con đường của tam giác.

Lời giải:

Theo câu 3, ta bao gồm (G) là trung tâm của tam giác (Delta ABC.)

Theo tính chất bố đường trung tuyến đường của tam giác ta có:

(fracAGAD = frac23 Rightarrow fracAGGD = 2 Rightarrow AG = 2GD.)

Vậy số thích hợp điền với khu vực chấm là (2.)

Chọn D.

Câu 5: Cho tam giác ABC. Trên mặt đường trung tuyến AM của tam giác đó, đem nhì điểm D, E sao để cho AD = DE = EM. gọi O là trung điểm của đoạn thẳng DE. khi đó giữa trung tâm của tam giác ABC là:

A. Điểm (D) B. Điểm (E)

C. Điểm (O) D. Cả A, B, C hồ hết không đúng.


Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác.

Lời giải:

*

(AD = DE = EM = frac13AM Rightarrow AE = frac23AM)

Do khoảng cách từ trung tâm tới một đỉnh của tam giác bằng (frac23) độ nhiều năm mặt đường trung đường đi qua đỉnh này mà (AE = frac23AM)

( Rightarrow E) là trung tâm của tam giác (ABC.)

Chọn B.

Câu 6: Cho tam giác ABC, trên đường trung tuyến đường AD. hotline G là vấn đề nằm trong lòng A và D sao cho (fracAGAD = frac23.) Tia BG cắt AC tại E, tia CG giảm AB tại F. Khẳng định nào tiếp sau đây sai?

A. (fracBGEG = 2.)

B. (fracFGCG = frac23.)

C. (E) là trung điểm của cạnh (AC.)

D. (F) là trung điểm của cạnh (AB.)

Phương pháp giải:

Sử dụng đặc điểm trọng tâm với đặc điểm cha con đường trung tuyến đường của tam giác.

Lời giải:

*

Do (AD) là con đường trung tuyến đường của tam giác (ABC) nhưng (fracAGAD = frac23)

( Rightarrow G) là trung tâm của tam giác (ABC.)

Mặt không giống, (BG) giảm (AC) trên (E,,,CG) cắt (AB) tại (F)

( Rightarrow BE,CF) theo lần lượt là hai đường trung con đường của (Delta ABC)


( Rightarrow E,F) theo lần lượt là trung điểm của cạnh (AC,AB.)

Theo tính chất của tía con đường trung đường ta có:

(fracBGBE = frac23 Rightarrow fracBGEG = 2,,;,,fracCGCF = frac23 Rightarrow fracCGFG = 2 Rightarrow fracFGCG = frac12)

Do kia lời giải B không đúng.

Chọn B.

Câu 7: Cho tam giác ABC với con đường trung tuyến BD, CE, AM.

Chọn xác minh đúng trong số khẳng định dưới đây:

A. Nếu tam giác ABC cân nặng tại A thì BD = CE

B. Nếu BD = CE thì tam giác ABC cân nặng trên A

C. Nếu tam giác ABC đông đảo thì BD = CE = AM

D. Tất cả những xác định bên trên hầu như đúng.

Pmùi hương pháp giải:

Sử dụng tính chất tam giác đều nhau và các đặc điểm của tam giác cân, tam giác đông đảo.

Lời giải:

*

+ Nếu tam giác ABC cân trên A suy ra (left{ eginarraylAB = AC Rightarrow AE = AD\angle ABC = angle ACBendarray ight.)

Xét (Delta ACE) và (Delta ABD) ta có:

(eginarraylAE = AD\AC = AB\angle A,,chung\ Rightarrow Delta ACE = Delta ABD,,,left( c.g.c ight)endarray)


( Rightarrow CE = BD Rightarrow ) đáp án A đúng.

+ Nếu BD = CE. Điện thoại tư vấn giao điểm của BD cùng CE là G, vậy G là trung tâm tam giác ABC.

Suy ra: GE = GD ; GB = GC.

Xét (Delta EGB) với (Delta DGC) có:

(eginarraylGE = GD\GB = GC\angle BGE = angle CGD,,,left( 2,,goc,,doi,,dinh ight)\ Rightarrow Delta EGB = Delta DGC,,,left( c.g.c ight)\ Rightarrow EB = DC Rightarrow AB = ACendarray)

Suy ra tam giác ABC cân tại A đề xuất đáp án B đúng.

+ Nếu tam giác ABC mọi thì nó cân nặng tại A cùng B, tự kia ta chứng tỏ được 3 mặt đường trung con đường bằng nhau.

Do kia giải đáp C đúng.

Vậy cả 3 giải đáp gần như đúng.

Chọn D.

Câu 8: Cho tam giác ABC có con đường trung tuyến đường AM. Call G là vấn đề thuộc tia AM sao cho AG = 2AM. Chọn khẳng định đúng trong số xác định bên dưới đây:

A. (S_Delta GAB = S_Delta GBC = S_Delta GAC = frac13S_ABC)

B. (S_Delta GAB = S_Delta GBC = S_Delta GAC = frac14S_ABC)

C. (S_Delta GAB = S_Delta GBC = S_Delta GAC = frac38S_ABC)


D. (S_Delta GAB = S_Delta GBC = S_Delta GAC = frac16S_ABC)

Phương thơm pháp giải:

Sử dụng đặc thù trọng tâm với tính chất ba đường trung con đường của tam giác.

Lời giải:

*

Do (AG = 2AM) bắt buộc (AG = frac23AM.)

Suy ra G là giữa trung tâm tam giác ABC.

Xem thêm: 106 Bài Tập Hình Học Chương 2 Lớp 7 Bài 10: Ôn Tập Chương Ii

Do M là trung điểm của BC đề nghị (S_Delta AMB = S_Delta AMC = frac12S_ABC.)

Do (AG = frac23AM) cần (S_Delta GAB = frac23S_Delta ABM = frac23.frac12S_Delta ABC = frac13S_Delta ABC)

Tương trường đoản cú ta có: (S_Delta GBC = frac13S_Delta ABC,,;,,S_Delta GAC = frac13S_Delta ABC.)

Vậy (S_Delta GAB = S_Delta GBC = S_Delta GAC = frac13S_Delta ABC.)

Chọn A.

Tải về