Trong không gian cùng với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $Aleft( 2,0,0 ight),Bleft( 0,3,0 ight),Cleft( 0,0, - 4 ight)$. call (H) là trực trọng điểm tam giác $ABC$. Tìm phương thơm trình tmê mẩn số của đường thẳng $OH$ trong số cách thực hiện sau:


Phương thơm pháp giải

- Điểm (H) là trực trọng tâm tam giác nếu như và chỉ nếu như $left{ eginarrayloverrightarrow AH .overrightarrow BC = 0\overrightarrow BH .overrightarrow AC = 0\left< overrightarrow AB ,overrightarrow AC ight>.overrightarrow AH = 0endarray ight.$

(ĐK sản phẩm công nghệ 3 là nhằm A, B, C, H đồng phẳng)


(H) là trực vai trung phong của $Delta ABC Leftrightarrow left{ eginarrayloverrightarrow AH .overrightarrow BC = 0\overrightarrow BH .overrightarrow AC = 0\left< overrightarrow AB ,overrightarrow AC ight>.overrightarrow AH = 0endarray ight.$

Ta giả sử $Hleft( x,y,z ight)$, ta có

(overrightarrow BC = (0, - 3, - 4))

(overrightarrow AC = ( - 2,0, - 4))

(overrightarrow AH = (x - 2,y,z))

(overrightarrow BH = (x,y - 3,z))

(overrightarrow AB = ( - 2,3,0)).

Bạn đang xem: Tìm tọa độ trực tâm tam giác trong oxyz

Điều kiện (overrightarrow AH .overrightarrow BC = 0 Leftrightarrow 3y + 4z = 0)

Điều khiếu nại (overrightarrow BH .overrightarrow AC = 0 Leftrightarrow x + 2z = 0)

Ta tính ( = ( - 12, - 8,6)).

Điều khiếu nại (.overrightarrow AH = 0 Leftrightarrow - 12(x - 2) - 8y + 6z = 0 Leftrightarrow - 6x - 4y + 3z + 12 = 0)

Giải hệ (left{ eginarray*20l3y + 4z = 0&\x + 2z = 0&\ - 6x - 4y + 3z + 12 = 0&endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarray*20lx = dfrac7261&\y = dfrac4861&\z = dfrac - 3661&endarray ight.)

Suy ra (H(dfrac7261,dfrac4861,dfrac - 3661))

Suy ra (overrightarrow OH = (dfrac7261,dfrac4861,dfrac - 3661)) là vecto chỉ pmùi hương của $OH$.

Xem thêm: Đề Minh Họa Môn Toán Lần 3 Bgd 2017 Chi Tiết, Đề Thi Minh Họa Thpt Quốc Gia 2017 Môn Toán

Chọn (vec u = (6,4, - 3)) là vecto chỉ phương của $OH$ với $OH$ qua $Oleft( 0,0,0 ight)$ phải pmùi hương trình tđam mê số là (left{ eginarray*20lx = 6t&\y = 4t&\z = - 3t&endarray ight.)


Đáp án cần lựa chọn là: c


*

Các em hoàn toàn có thể áp dụng tính chất: (OABC) là tđọng diện vuông cần ví như (H) là trực trung tâm của tam giác (ABC) thì (OH ot left( ABC ight)), tuyệt viết phương trình con đường trực tiếp trải qua (O) với vuông góc phương diện phẳng (left( ABC ight)).