Xác định hệ số, số hạng trong knhì triển nhị thức Newton, Đại số giải tích 11
Câu 1: Trong khai triển $left( 2a-b ight)^5$, thông số của số hạng trang bị 3 bằng:
. -80.
Bạn đang xem: Tìm hệ số trong khai triển
. 80.
Chọn B
Ta có: $left( 2a-b ight)^5=C_5^0left( 2a ight)^5-C_5^1left( 2a ight)^4b+C_5^2left( 2a ight)^3b^2+…$
Do kia thông số của số hạng đồ vật 3 bằng$C_5^2.8=80$.
Câu 2: Trong khai triển nhị thức $left( a+2
ight)^n+6,left( nin mathbbN
ight)$. Có vớ cả$17$số hạng. Vậy n bằng:
. 17.
. 11.
Chọn C
Trong khai triển $left( a+2 ight)^n+6,left( nin mathbbN ight)$ tất cả tất cả $n+7$ số hạng.
Do đó $n+7=17Leftrightarrow n=10$.
Câu 3: Trong khai triển $left( 3x^2-y
ight)^10$, thông số của số hạng ở trung tâm là:
. $3^4.C_10^4$.
. $-3^4.C_10^4$.
Chọn D
Trong khai triển $left( 3x^2-y ight)^10$tất cả toàn bộ $11$ số hạng đề xuất số hạng ở trung tâm là số hạng lắp thêm $6$.
Vậy thông số của số hạng ở chính giữa là$-3^5.C_10^5$.
Câu 4: Trong knhị triển $left( 2x-5y
ight)^8$, hệ số của số hạng chứa $x^5.y^3$ là:
. -22400.
. -40000.
Chọn A
Số hạng tổng thể trong knhị triển trên là $T_k+1=(-1)^kC_8^k.(2x)^8-k(5y)^k=(-1)^kC_8^k.2^8-k5^k.x^8-k.y^k$
Yêu cầu bài toán xẩy ra Khi $k=3$. Khi đó thông số của số hạng cất $x^5.y^3$ là:$-22400$.
Câu 5: Trong knhị triển $left( x+dfrac2sqrt<>x
ight)^6$, thông số của $x^3,left( x>0
ight)$ là:
. 60.
. 80.
Chọn C
Số hạng bao quát trong knhì triển bên trên là $T_k+1=C_6^k.x^6-k2^k.x^-dfrac12k$
Yêu cầu bài xích toán xảy ra lúc $6-k-dfrac12k=3Leftrightarrow k=3$.
lúc đó hệ số của $x^3$ là:$C_6^3.2^3=160$.
Câu 6: Trong khai triển $left( a^2+dfrac1b
ight)^7$, số hạng sản phẩm $5$ là:
. $35.a^6.b^-4$.
. $-35.a^6.b^-4$.
Chọn A
Số hạng tổng quát trong knhì triển trên là $T_k+1=C_7^k.a^14-2k.b^-k$
Vậy số hạng máy 5 là $T_5=C_7^4.a^6.b^-4=35.a^6.b^-4$
Câu 7: Trong knhị triển $left( 2a-1
ight)^6$, tổng bố số hạng đầu là:
. $2a^6-6a^5+15a^4$.
. $2a^6-15a^5+30a^4$.
Chọn D
Ta có: $left( 2a-1 ight)^6=C_6^0.2^6a^6-C_6^1.2^5a^5+C_6^2.2^4a^4-…$
Vậy tổng 3 số hạng đầu là $64a^6-192a^5+240a^4$.
Câu 8: Trong khai triển $left( x-sqrty
ight)^16$, tổng nhị số hạng cuối là:
. $-16xsqrty^15+y^8$.
. $-16xsqrty^15+y^4$.
Chọn A
Ta có: $left( x-sqrty ight)^16=C_16^0x^16-C_16^1x^15.sqrty+…-C_16^15xleft( sqrty ight)^15+C_16^16left( sqrty ight)^16$
Câu 9: Trong knhị triển $left( 8a^2-dfrac12b
ight)^6$, hệ số của số hạng đựng $a^9b^3$ là:
. $-80a^9.b^3$.
. $-64a^9.b^3$.
Chọn C
Số hạng tổng thể vào knhì triển bên trên là $T_k+1=left( -1 ight)^kC_6^k.8^6-ka^12-2k.2^-kb^k$
Yêu cầu bài xích tân oán xảy ra khi $k=3$.
Lúc kia hệ số của số hạng chứa $a^9b^3$ là:$-1280a^9.b^3$.
Câu 10: Trong knhị triển $left( x+dfrac8x^2
ight)^9$, số hạng ko chứa $x$ là:
. 4308.
. 86016.
Chọn D
Số hạng bao quát vào knhị triển bên trên là $T_k+1=C_9^k.x^9-k8^k.x^-2k$
Yêu cầu bài tân oán xảy ra Khi $9-k-2k=0Leftrightarrow k=3$.
Khi kia số hạng ko chứa $x$ là:$C_9^3.8^3=43008$.
Câu 11: Trong khai triển $left( 2x-1
ight)^10$, hệ số của số hạng đựng $x^8$ là:
. -115trăng tròn.
. 45.
Chọn D
Số hạng bao quát trong knhì triển bên trên là $T_k+1=C_10^k.2^10-k.x^10-k.left( -1 ight)^k$
Yêu cầu bài bác toán thù xảy ra Lúc $10-k=8Leftrightarrow k=2$.
khi kia hệ số của số hạng đựng $x^8$ là:$C_10^2.2^8=11520$.
Câu 12: Trong knhì triển$left( a-2b
ight)^8$, hệ số của số hạng đựng $a^4.b^4$là:
. 1120.
. 560.
Chọn A
Số hạng bao quát trong knhị triển bên trên là $T_k+1=C_8^k.a^8-k.left( -2 ight)^k.b^k$
Yêu cầu bài xích tân oán xảy ra khi $k=4$.
khi đó thông số của số hạng đựng $a^4.b^4$ là:$C_8^4.2^4=1120$.
Câu 13: Trong knhị triển$left( 3x-y
ight)^7$, số hạng chứa $x^4y^3$là:
. $-2835x^4y^3$.
. $2835x^4y^3$.
Chọn A
Số hạng tổng quát vào knhị triển bên trên là $T_k+1=C_7^k.3^7-kx^7-k.left( -1 ight)^k.y^k$
Yêu cầu bài bác toán thù xảy ra Lúc $k=3$.
khi đó hệ số của số hạng đựng $x^4.y^3$ là:$-C_7^3.3^4.x^4.y^3=-2835.x^4.y$.
Câu 14: Trong knhì triển$left( ext0,2 + 0,8
ight)^ ext5$, số hạng sản phẩm công nghệ tứ là:
. 0,0064.
. 0,4096.
Chọn D
Số hạng tổng thể vào knhì triển trên là $T_k+1=C_5^k.(0,2)^5-k.(0,8)^k$
Vậy số hạng lắp thêm bốn là $T_4=C_5^3.(0,2)^2.(0,8)^3=0,2028$
Câu 15: Hệ số của $x^3y^3$vào knhị triển $left( 1+x
ight)^6left( 1+y
ight)^6$là:
. đôi mươi.
. 800.
Chọn D
Số hạng bao quát trong khai triển trên là $T_k+1=C_6^k.x^k.C_6^m.y^m$
Yêu cầu bài tân oán xẩy ra khi $k=m=3$.
Khi kia thông số của số hạng chứa $x^3y^3$ là:$C_6^3.C_6^3=400$.
Câu 16: Số hạng tại chính giữa trong knhì triển $left( 3x ext + ext 2y
ight)^4$là:
. $C_4^2x^2y^2$.
. $6left( 3x ight)^2left( 2y ight)^2$.
Chọn D
Số hạng tại chính giữa vào knhị triển bên trên là số hạng lắp thêm ba: $C_4^2left( 3x ight)^2left( 2y ight)^2=6left( 3x ight)^2left( 2y ight)^2$.
Câu 17: Trong knhị triển$left( x-y
ight)^11$, thông số của số hạng cất $x^8.y^3$ là
. $C_11^3$.
. $-, extC_ ext11^ ext3$.
Chọn B
Số hạng bao quát trong khai triển bên trên là $T_k+1=C_11^k.x^11-k.left( -1 ight)^k.y^k$
Yêu cầu bài bác tân oán xẩy ra Khi $k=3$.
lúc kia hệ số của số hạng chứa $x^8.y^3$ là:$-C_11^3$.
Câu 18: Tìm hệ số của $x^7$ vào khai triển biểu thức sau: $f(x)=(1-2x)^10$
. -15360
. 15360
Chọn A
Ta có $f(x)=sumlimits_k=0^10C_n^k1^10-k(-2x)^k=sumlimits_k=0^10C_10^k(-2)^kx^k$
Số hạng đựng $x^7$ ứng với giá trị $k=7$
Vậy thông số của $x^7$ là: $C_10^7(-2)^7=-15360$.
Câu 19: Tìm hệ số của $x^7$ vào knhì triển biểu thức sau: $h(x)=x(2+3x)^9$
. 489889
. 489887
Chọn D
Ta tất cả $(2+3x)^9=sumlimits_k=0^9C_9^k2^9-k(3x)^k=sumlimits_k=0^9C_9^k2^9-k3^k.x^k$
$Rightarrow h(x)=sumlimits_k=0^9C_9^k2^9-k3^kx^k+1$.
Số hạng đựng $x^7$ ứng với giá trị $k$ thỏa $k+1=7Leftrightarrow k=6$
Vậy hệ số chứa $x^7$ là: $C_9^62^33^6=489888$.
Câu 20: Tìm hệ số của $x^7$ vào khai triển biểu thức sau: $g(x)=(1+x)^7+(1-x)^8+(2+x)^9$
. 29
. 30
Chọn A
Hệ số của $x^7$vào knhì triển $(1+x)^7=sumlimits_k=0^7C_7^kx^k$ là : $C_7^7=1$
Hệ số của $x^7$trong knhị triển $(1-x)^8=sumlimits_k=0^8C_8^k(-1)^kx^k$ là : $C_8^7(-1)^7=-8$
Hệ số của $x^7$vào knhị triển $(1+x)^9=sumlimits_k=0^9C_9^kx^k$ là : $C_7^9=36$.
Vậy thông số cất $x^7$ trong khai triển $g(x)$ thành đa thức là: $29$.
Chú ý:
* Với $a e 0$ ta có: $a^-n=dfrac1a^n$ cùng với $nin mathbbN$.
* Với $age 0$ ta có: $sqrt
<Ẩn HD>
Câu 21: Tìm thông số của $x^7$ vào khai triển biểu thức sau: $f(x)=(3+2x)^10$
. 103680
. 1301323
Hướng dẫn
Chọn A
Ta tất cả $f(x)=sumlimits_k=0^10C_n^k3^10-k(2x)^k=sumlimits_k=0^10C_10^k3^10-k(-2)^kx^k$
Số hạng cất $x^8$ ứng với mức giá trị $k=8$
Vậy hệ số của $x^8$ là: $C_10^8.3^2.(-2)^8=103680$.
<Ẩn HD>
Câu 22: Tìm hệ số của $x^7$ trong knhì triển biểu thức sau: $h(x)=x(1-2x)^9$
. -4608
. 4608
Hướng dẫn
Chọn A
Ta gồm $(1-2x)^9=sumlimits_k=0^9C_9^k1^9-k(-2x)^k=sumlimits_k=0^9C_9^k(-2)^k.x^k$
$Rightarrow h(x)=sumlimits_k=0^9C_9^k(-2)^kx^k+1$.
Số hạng đựng $x^8$ ứng với giá trị $k$ thỏa $k+1=8Leftrightarrow k=7$
Vậy hệ số chứa $x^8$ là: $C_9^7(-2)^7=-4608$.
<Ẩn HD>
Câu 23: Xác định hệ số của $x^8$ trong số knhì triển sau:$f(x)=(3x^2+1)^10$
. 17010
. 21303
Hướng dẫn
Chọn A
Ta có: $f(x)=sumlimits_k=0^10C_10^k3^kx^2k$, số hạng đựng $x^8$ ứng cùng với $k=4$ bắt buộc hệ số $x^8$ là: $C_10^4.3^4=17010$.
<Ẩn HD>
Câu 24: Xác định thông số của $x^8$ trong các khai triển sau:$f(x)=left( dfrac2x-5x^3
ight)^8$
. 1312317
. 76424
Hướng dẫn
Chọn D
Ta có: $f(x)=sumlimits_k=0^8C_8^k2^8-k(-5)^kx^4k-8$, số hạng đựng $x^8$ ứng với $k=4$buộc phải thông số của $x^8$ là: $C_8^4.2^4.(-5)^4=700000$.
<Ẩn HD>
Câu 25: Xác định thông số của $x^8$ trong số khai triển sau:$f(x)=left( dfrac3x+dfracx2
ight)^12$
. $dfrac297512$
. $dfrac2951$
Hướng dẫn
Chọn A
Ta có: $f(x)=sumlimits_k=0^12C_12^k3^12-k.2^-k.x^2k-12$, số hạng cất $x^8$ ứng cùng với $k=10$cần thông số của $x^8$ là: $C_12^10.3^2.2^-10=dfrac297512$.
<Ẩn HD>
Câu 26: Xác định hệ số của $x^8$ trong những knhị triển sau:$f(x)=(1+x+2x^2)^10$
. 37845
. 14131
Hướng dẫn
Chọn A
Ta có: $f(x)=sumlimits_k=0^10C_10^k(2x^2)^10-k(1+x)^k=sumlimits_k=0^10sumlimits_j=0^kC_10^kC_k^j.2^10-kx^20-2k+j$
Số hạng cất $x^8$ ứng cùng với cặp $(k,j)$ thỏa mãn: $left{ eginalign0le jle kle 10 \j=2k-12 \endalign ight.$
Nên hệ số của $x^8$ là:
$C_10^6C_6^0.2^4+C_10^7C_7^22^3+C_10^8C_8^42^2+C_10^9C_9^62+C_10^10C_10^8=37845$
<Ẩn HD>
Câu 27: Xác định hệ số của $x^8$ trong những knhị triển sau:$f(x)=8(1+8x)^8-9(1+9x)^9+10(1+10x)^10$
. $8.C_8^0.8^8-C_9^1.9^8+10.C_10^8.10^8$
. $C_8^0.8^8-C_9^1.9^8+C_10^8.10^8$
Hướng dẫn
Chọn D
Ta có: $(1+8x)^8=sumlimits_k=0^8C_8^k8^8-kx^8-k$
$(1+9x)^9=sumlimits_k=0^9C_9^k9^9-kx^9-k$
$(1+10x)^10=sumlimits_k=0^10C_10^k10^10-kx^10-k$
Nên hệ số chứa $x^8$ là: $8.C_8^0.8^8-9.C_9^1.9^8+10.C_10^8.10^8$
<Ẩn HD>
Câu 28: Tìm hệ số của $x^8$ vào knhị triển biểu thức sau: $g(x)=8(1+x)^8+9(1+2x)^9+10(1+3x)^10$
. 22094
. 139131
Hướng dẫn
Chọn A
Ta có: $left( 1+ax ight)^n=sumlimits_i=0^nC_n^ka^kx^k$ đề nghị ta suy ra hệ số của $x^k$ trong khai triển $(1+ax)^n$ là $C_n^ka^k$. Do đó:
Hệ số của $x^8$ vào knhì triển $(1+x)^8$ là : $C_8^8$
Hệ số của $x^8$vào knhị triển $(1+2x)^9$ là : $C_9^8.2^8$
Hệ số của $x^8$ trong knhị triển $(1+3x)^10$ là :$C_10^8.3^8$.
Vậy hệ số cất $x^8$ vào knhị triển $g(x)$ thành đa thức là:$8C_8^8+9.2^8.C_9^8+10.3^8.C_10^8=22094$.
<Ẩn HD>
Câu 29: Hệ số đứng trước $x^25.y^10$trong knhì triển$left( x^3+ ext xy
ight)^15$ là:
. 2080.
. 3003.
Hướng dẫn
Chọn B
Số hạng bao quát vào knhị triển bên trên là $T_k+1=C_15^kx_^45-3kx^-3ky^k$
Yêu cầu bài bác toán xảy ra khi k = 10
Vậy hệ số đứng trước x25y10 vào khai triển (x3 + xy)15 là:$C_15^10=3003$
<Ẩn HD>
Câu 30: Số hạng không chứa vào khai triển $left( x^3+dfrac1x^3
ight)^18$là:
. $C_18^9$
. $C_18^10$
Hướng dẫn
Chọn A
Số hạng tổng thể trong knhị triển trên là $T_k+1=C_18^kx_^54-3kx^-3k$
Yêu cầu bài toán thù xảy ra Khi 54 – 3k – 3k = 0 → k = 9
Khi đó số hạng ko đựng là:$C_18^9$
<Ẩn HD>
Câu 31: Khai triển (1-x)12, thông số đứng trước x7 là:
. 330.
. -33.
Hướng dẫn
Chọn D
Số hạng tổng thể trong khai triển bên trên là $T_k+1=C_12^k(-1)^kx^k$
Yêu cầu bài toán thù xảy ra khi k = 7.
lúc đó thông số của số hạng cất là:$-C_12^7=-792$
<Ẩn HD>
Câu 32: Tìm số hạng không chứa x trong số khai triển sau:$f(x)=(x-dfrac2x)^12 ext (x
e 0)$
. 59136
. 213012
Hướng dẫn
Chọn A
Ta có: $f(x)=(x-2.x^-1)^12=sumlimits_k=0^12C_12^kx^12-k.(-2x^-1)^k$
$sumlimits_k=0^12C_12^k(-2)^kx^12-2k$
Số hạng không chứa $x$ ứng với cái giá trị $k$ thỏa mãn: $12-2k=0$
$Leftrightarrow k=6Rightarrow $ số hạng không cất $x$ là: $C_12^6.2^6=59136$.
<Ẩn HD>
Câu 33: Tìm số hạng không cất x trong các knhì triển sau: $g(x)=(dfrac1sqrt<3>x^2+sqrt<4>x^3)^17 ext (x>0)$
. 24310
. 213012
Hướng dẫn
Chọn A
Vì $dfrac1sqrt<3>x^2=x^-dfrac23; ext sqrt<4>x^3=x^dfrac34$ cần ta có
$f(x)=sumlimits_k=0^17C_17^kleft( x^-dfrac23 ight)^17-k.left( x^dfrac34 ight)^k=sumlimits_k=0^17C_17^k.x^dfrac17k-13612$
Hệ số ko cất $x$ ứng với giá trị $k$ thỏa: $17k-136=0Leftrightarrow k=8$
Vậy thông số không đựng $x$ là: $C_17^8=24310$.
<Ẩn HD>
Câu 34: Tìm hệ số của số hạng cất $x^8$ trong knhị triển nhị thức Niutơn của $left( dfrac1x^3+sqrtx^5
ight)^n$ biết $C_n+4^n+1-C_n+3^n=7left( n+3
ight)$.
. 495
. 313
Hướng dẫn
Chọn A
Ta có:
$C_n+4^n+1-C_n+3^n=7left( n+3 ight)Leftrightarrow left( C_n+3^n+C_n+3^n+1 ight)-C_n+3^n=7left( n+3 ight)$$Leftrightarrow C_n+3^n+1=7left( n+3 ight)Leftrightarrow dfracleft( n+2 ight)left( n+3 ight)2!=7left( n+3 ight)$$Leftrightarrow n+2=7.2!=14Leftrightarrow n=12$.
Lúc đó: $left( dfrac1x^3+sqrtx^5 ight)^n=sumlimits_k=0^12C_12^kleft( x^-3 ight)^k.left( x^dfrac52 ight)^12-k=sumlimits_k=0^12C_12^kx^dfrac60-11k2$.
Số hạng chứa $x^8$ ứng với $k$ thỏa: $dfrac60-11k2=8Leftrightarrow k=4$.
Do kia hệ số của số hạng đựng $x^8$ là: $C_12^4=dfrac12!4!left( 12-4 ight)!=495$.
<Ẩn HD>
Câu 35: Xác định số hạng không phụ thuộc vào $x$ lúc knhì triển biểu thức $left< dfrac1x-left( x+x^2
ight)
ight>^n$ với n là số nguyên dương thoả mãn
$C_n^3+2n=A_n+1^2$.( $C_n^k,,,A_n^k$ tương ứng là số tổ hợp, số chỉnh hợp chập $k$ của $n$ phần tử).
. -98
. 98
Hướng dẫn
Chọn A
Ta có:$C_n^3+2n=A_n+1^2Leftrightarrow left{ eginalignnge 3 \dfracnleft( n-1 ight)left( n-2 ight)6+2n=left( n+1 ight)n \endalign ight.$$Leftrightarrow left{ eginalignnge 3 \n^2-9n+8=0 \endalign ight.Leftrightarrow n=8$.
Theo nhị thức Newton ta có:
$left< dfrac1x-left( x+x^2 ight) ight>^8=left< dfrac1x-xleft( 1+x ight) ight>^8=C_8^0dfrac1x^8-C_8^1dfrac1x^6left( 1+x ight)+$
$+C_8^2dfrac1x^4left( 1+x ight)^2-C_8^3dfrac1x^2left( 1+x ight)^3+C_8^4left( 1+x ight)^4-…+C_8^8x^8left( 1+x ight)^8$
Số hạng không phụ thuộc vào $x$ chỉ có trong hai biểu thức
$-C_8^3dfrac1x^2left( 1+x
ight)^3,$ và $C_8^4left( 1+x
ight)^4$.
Xem thêm: Tại Đề Thi Đánh Giá Năng Lực 2019 Đại Học Quốc Gia Tphcm Có Đáp Án
Trong đó có nhị số hạng ko phụ thuộc vào $x$ là: $-C_8^3.C_3^2$ và $C_8^4.C_4^0$
Do đó số hạng không phụ thuộc vào x là: $-C_8^3.C_3^2+C_8^4.C_4^0=-98$.
<Ẩn HD>
Câu 36: Trong knhì triển $fleft( x
ight)=left( x+dfrac1x^2
ight)^40$, hãy tìm kiếm thông số của $x^31$