a)Tìm tọa độ điểm đối xứng của . Bài 76 trang 135 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao – Bài 3. Pmùi hương trình mặt đường thẳng


Bạn đang xem: Tìm điểm đối xứng qua đường thẳng

a) Tìm tọa độ điểm đối xứng của (M_0(2; – 1;1)) qua mặt đường trực tiếp :

(d:left{ matrix x = 1 + 2t hfill cr y = – 1 – t hfill cr z = 2t. hfill cr ight.)

b) Tìm tọa độ điểm đối xứng của (M_0( – 3;1; – 1)) qua đường trực tiếp d là giao tuyến đường của hai mặt phẳng (left( altrộn ight):4x – 3y – 13 = 0) và (left( altrộn ‘ ight):y – 2z + 5 = 0.)

c) Tìm độ điểm đối xứng của (M_0(2; – 1;1)) qua con đường thẳng d là giao con đường của nhì phương diện phẳng (left( alpha ight):y + z – 4 = 0) cùng (left( altrộn ‘ ight):2x – y – z + 2 = 0.)

*

a) Phương trình phương diện phẳng qua điểm (M_O(2; – 1;1)) và vuông góc cùng với mặt đường thẳng d vẫn cho là

(2(x – 2) + left( – 1 ight)left( y + 1 ight) + 2left( z – 1 ight) = 0)

(Leftrightarrow 2x – y + 2z – 7 = 0.)

gọi (H(x;y;z)) là giao điểm của con đường trực tiếp d cùng với mặt phẳng bên trên, ta có: (H = left( 17 over 9; – 13 over 9;8 over 9 ight).)

call (M_0’left( x;y;z ight)) là điểm đối xứng cùng với điểm (M_o) qua mặt đường trực tiếp d thì H là trung điểm của đoạn thẳng(M_oM_o’) . Do đó

(left{ matrix x + 2 over 2 = 17 over 9 hfill cr y – 1 over 2 = – 13 over 9 hfill cr z + 1 over 2 = 8 over 9.

Xem thêm: Bài Tập Hoán Vị Chỉnh Hợp Tổ Hợp Violet, Chuyên Đề Tổ Hợp Xác Suất Violet

hfill cr ight.)

Vậy (M_o’ = left( 16 over 9; – 17 over 9;7 over 9 ight).)

b) Ta xác định được vectơ chỉ pmùi hương của d là (overrightarrow u_d = left( 3;4;2 ight).)Quảng cáo

Lúc kia phương thơm trình mặt phẳng qua (M_o) với vuông góc cùng với d là :

(left( altrộn ight):3x + 4y + 2z + 7 = 0.)

Hotline (H(x;y;z)) là giao điểm của d với (left( altrộn ight)), ta bao gồm (H= left( 1; – 3;1 ight).)

điện thoại tư vấn (M_o’left( x;y;z ight)) là vấn đề đối xứng của (M_o) qua d, ta có (M_o’ = (5; – 7;3).)

c) Ta xác minh vectơ chỉ phương thơm của d:

(overrightarrow u_d = left( ight))

(= left( 0;2; – 2 ight).)

gọi (left( alpha ight)) là phương diện phẳng qua (M_o) với vuông góc cùng với d, lúc đó (left( alpha ight)) bao gồm pmùi hương trình: (y – z + 2 = 0.)

Điện thoại tư vấn H là giao điểm của d với mp(left( alpha ight)), toa độ của (H(x;y;z)) là nghiệm của hệ:

(left{ matrix y + z – 4 = 0 hfill cr 2x – y – z + 2 = 0 hfill cr y – z + 2 hfill cr ight. Rightarrow H = left( 1;1;3 ight).)

Từ kia, điểm (M_o’) đối xứng cùng với (M_o) qua d là (M_o’ = left( 0;3;5 ight).)