Để tìm hình họa của mặt đường tròn qua phnghiền vị từ bỏ tuyệt các bài tân oán thử khám phá kiếm tìm phương trình mặt đường tròn qua phnghiền vị từ bỏ thì họ đã áp dụng có mang với tính chất của phnghiền vị tự

Bài toán: Cho mặt đường tròn (C) có trọng tâm là A(x;y) cùng nửa đường kính R. Tìm ảnh của con đường tròn (C) qua phnghiền vị từ bỏ trung ương I(a;b) cùng với tỉ số k.

Bạn đang xem: Tìm ảnh của đường tròn qua phép vị tự

Pmùi hương pháp:

Phnghiền vị từ bỏ vai trung phong I biến hóa đường tròn trung tâm A nửa đường kính R thành mặt đường tròn trọng điểm A’ nửa đường kính R’ cùng với $R’=|k|.R$ => Biết được R’Tìm tọa độ A’ là trung ương đường tròn (C’) theo công thức: $vecIA’=k.vecIA$
*

Bài tập tìm kiếm hình họa của mặt đường tròn qua phép vị tự

Bài tập 1: Cho con đường tròn (C): $(x-1)^2+(y-2)^2=4$

a. Tìm phương thơm trình con đường tròn (C’) là hình họa của mặt đường tròn (C) qua phxay vị từ bỏ vai trung phong $I(-2;3)$ tỉ số k=2.

b. Tìm phương thơm trình mặt đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị trường đoản cú tâm $I(-3;-2)$ tỉ số $k=-3$

Hướng dẫn:

a. Đường tròn (C) tất cả trung ương là $A(1;2)$ cùng bán kính R=2.

Vì đường tròn (C’) là ảnh của mặt đường tròn (C) bắt buộc $R’=|k|R =2.2=4$

Gọi $A"(x’;y’)$ là hình ảnh của điểm A qua phnghiền vị tự tâm I tỉ số k=2.

Ta có: $vecIA’=(x’+2;y’-3)$; $vecIA=(3;-1)$

$vecIA’=k.vecIA$

$(x’+2;y’-3)=2(3;-1)$

$left{eginarrayllx’+2=6\y’-3=-2endarray ight.$

$left{eginarrayllx’=4\y’=1endarray ight.$

=> $A"(4;1)$

Vậy phương thơm trình mặt đường tròn (C’) là: $(x-4)^2+(y-1)^2=16$

b. Vì con đường tròn (C’) là hình họa của đường tròn (C) phải $R’=|k|R =|-3|.2=6$

Gọi $A"(x’;y’)$ là ảnh của điểm $A(1;2)$ qua phxay vị từ bỏ trung ương $I(-3;-2)$ tỉ số $k=-3$.

Ta có: $vecIA’=(x’+3;y’+2)$; $vecIA=(4;4)$

$vecIA’=k.vecIA$

$(x’+3;y’+2)=-3(4;4)$

$left{eginarrayllx’+3=-12\y’+2=-12endarray ight.$

$left{eginarrayllx’=-15\y’=-14endarray ight.$

=> $A"(-15;-14)$

Vậy phương trình con đường tròn (C’) là: $(x+15)^2+(y+14)^2=36$

các bài luyện tập 2: Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C’) bao gồm pmùi hương trình: $x^2+y^2-6x+2y+1=0$ là ảnh của con đường tròn (C) qua phnghiền vị trường đoản cú trung khu $I(1;2)$ tỉ số $k=-2$. Tìm pmùi hương trình đường tròn (C).

Hướng dẫn:

Với bài toán này nếu như không gọi kĩ đề bài bác thì vô kể bạn sẽ nhầm phương thơm trình đường tròn bài bác cho là của con đường tròn (C) và làm cho nhỏng bài toán 1. Nhưng sinh hoạt bài bác này không giống như nuốm, sinh sống đề bài cho pmùi hương trình đường tròn hình họa (C’) với tra cứu phương trình đường tròn (C) các bạn nhé.

Xem thêm: Đề Cương Ôn Tập Toán 10 Học Kì 1 Toán 10 Năm 2020, Đề Cương Ôn Thi Học Kì 1 Môn Toán Lớp 10 Năm 2020

Đường tròn (C’) gồm trung ương là: $A"(3;-1)$ và bán kính là $R’=3$

hotline $A(x;y)$ là chổ chính giữa của con đường tròn (C).

Ta có: $vecIA=(x-1;y-2)$ và $vecIA’=(3-1;-1-2)=(2;-3)$

Vì (C’) là hình ảnh của con đường tròn (C) qua phnghiền vị tự tâm I tỉ số k=-2 nên ta có: