Bài viết này reviews cho bạn đọc chi tiết Tổng phù hợp toàn bộ các phương pháp tính nkhô hanh Tỷ số thể tích khối hận nhiều diện


ctvtoan4 3 năm kia 138194 lượt xem | Toán học tập 12

Bài viết này trình làng mang đến bạn đọc chi tiết Tổng phù hợp toàn bộ những phương pháp tính nhanh hao Tỷ số thể tích kân hận nhiều diện


Công thức 1:Hai khối hận chóp chung đỉnh với chung khía cạnh phẳng lòng $fracV_1V_2=fracS_1S_2.$

Câu 1.

Bạn đang xem: Tỉ số thể tích khối lăng trụ

Cho kăn năn chóp $S.ABC$ hoàn toàn có thể tích $V.$ Điện thoại tư vấn $M,N,P$ theo thứ tự là trung điểm các cạnh $BC,CA,AB$ với $V"$ là thể tích khối chóp $S.MNP..$ Tính tỉ số $fracV"V.$

A. $fracV"V=frac34.$

B. $fracV"V=frac13.$

C. $fracV"V=frac12.$

D. $fracV"V=frac14.$

Giải. Ta gồm $fracV"V=fracS_MNPS_ABC=left( frac12 ight)^2=frac14.$

Chọn lời giải D.

Câu 2.Cho kăn năn chóp $S.ABCD$ rất có thể tích $V.$ call $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm những cạnh $AB,BC,CD,DA.$ Gọi $V"$ là thể tích khối chóp $S.MNPQ.$ Tính tỉ số $fracV"V.$

A. $fracV"V=frac34.$

B. $fracV"V=frac18.$

C. $fracV"V=frac12.$

D. $fracV"V=frac14.$

Giải. Ta có $fracV"V=fracS_MNPQS_ABCD=frac12.$ Chọn đáp án C.

Công thức 2:Công thức Simson (tỷ số thể tích) cho kăn năn chóp tam giác $fracV_S.A_1B_1C_1V_S.ABC=fracSA_1SA.fracSB_1SB.fracSC_1SC.$

*

Công thức 3:Cắt kân hận chóp vị khía cạnh phẳng song tuy nhiên cùng với đáy làm sao để cho $fracSB_1SA_1=k$ thì $fracV_S.B_1B_2...B_nV_S.A_1A_2...A_n=k^3$ (đó là trường hợp đặc trưng đến nhị kăn năn nhiều diện đồng dạng tỷ số $k).$

*

Công thức 4:Mặt phẳng cắt các cạnh của khối lăng trụ tam giác $ABC.A"B"C"$ theo lần lượt tại $M,N,P$ sao để cho $fracAMAA"=x,fracBNBB"=y,fracCPCC"=z$ ta gồm $V_ABC.MNP=fracx+y+z3V_ABC.A"B"C".$

*

lấy ví dụ như 1: Cho khối lăng trụ tam giác $ABC.A"B"C"$ có thể tích $V.$ Các điểm $M,N$ theo thứ tự ở trong các cạnh $BB",CC"$ làm sao để cho $dfracMBBB"=dfrac12,dfracNCCC"=dfrac14.$ Thể tích của kân hận chóp tđọng giác $A.BMNC$ là ?

A. $dfracV3.$

B. $dfrac3V8.$

C. $dfracV6.$

D. $dfracV4.$

Giải.Ta bao gồm $V_A.BMNC=dfracx+y+z3V=dfracdfrac12+dfrac14+03V=dfracV4.$ Chọn lời giải D.

Công thức 5:Mặt phẳng cắt các cạnh của kân hận vỏ hộp $ABCD.A"B"C"D"$ theo thứ tự tại $M,N,Phường,Q$ thế nào cho $fracAMAA"=X,fracBNBB"=y,fracCPCC"=z,fracDQDD"=t$ ta có $V_ABCD.MNPQ = fracx + y + z + t4V_ABCD.A"B"C"D"$ với $x+z=y+t.$

*

ví dụ như 1: Cho hình lập phương thơm $ABCD.A"B"C"D"$ cạnh $2a,$ hotline $M$ là trung điểm của $BB"$ cùng $P$ thuộc cạnh $DD"$ làm thế nào cho $DP=frac14DD".$ Mặt phẳng $(AMP)$ giảm $CC"$ tại $N.$ Thể tích khối hận nhiều diện $AMNPQBCD$ bằng

*

A. $2a^3.$

B. $3a^3.$

C. $frac113a^3.$

D. $frac94a^3.$

Giải. Thể tích kăn năn lập phương $V_0=8a^3.$ Có $x=dfracAAAA"=0,y=dfracBMBB"=dfrac12,z=dfracCNCC",t=dfracDPDD"=dfrac14$ cùng $x+z=y+tLeftrightarrow 0+z=frac12+frac14Leftrightarrow z=frac34.$

Lúc đó $V_AMNPBCD=dfracx+y+z+t4V_0=dfrac0+frac12+frac34+dfrac144.8a^3=3a^3.$ Chọn lời giải B.

Công thức 6:Mặt phẳng giảm các cạnh của khối hận chóp tứ giác $S.ABCD$ tất cả đáy là hình bình hành thứu tự tại $M,N,P,Q$ làm thế nào cho $fracSMSA=x,fracSNSB=y,fracSPSC=z,fracSQSD=t$ ta bao gồm $V_S.MNPQ=fracxyzt4left( frac1x+frac1y+frac1z+frac1t ight)V_S.ABCD$ với $frac1x+frac1z=frac1y+frac1t.$

*

lấy ví dụ 1: Cho hình chóp $S.ABCD$ có thể tích $V$ cùng với lòng $ABCD$ là hình bình hành. Mặt phẳng qua $A,M,P$ giảm cạnh $SC$ tại $N$ với $M,P$ là các điểm ở trong các cạnh $SB,SD$ làm sao để cho $fracSMSB=frac12,fracSPSD=frac23.$ Mặt Tính thể tích khối hận nhiều diện $ABCD.MNP..$

A. $frac2330V.$

B. $frac730V.$

C. $frac1415V.$

D. $fracV15.$

Giải. Ta bao gồm $x=fracSASA=1,y=fracSMSB=frac12,z=fracSNSC,t=fracSPSD=frac23$ với $frac1x+frac1z=frac1y+frac1tRightarrow 1+frac1z=2+frac32Leftrightarrow z=frac25.$

Do kia $V_S.AMNP=fracxyzt4left( frac1x+frac1y+frac1z+frac1t ight)V=frac730VRightarrow V_ABCD.MNPQ=frac2330V.$ Chọn giải đáp A.

Công thức 9: Hai khối đa diện đồng dạng với tỷ số $k$ bao gồm $fracV_1V_2=k^3.$

Ví dụ 1.

Xem thêm: Bài Tập Tìm Giao Tuyến Của 2 Mặt Phẳng Có Đáp Án, Tìm Giao Tuyến Của Hai Mặt Phẳng

Cho kân hận tđọng diện $ABCD$ có thể tích $V.$ Hotline $V"$ là thể tích của khối hận tứ diện gồm tứ đỉnh là giữa trung tâm các mặt của khối tứ diện $ABCD.$ Tính tỷ số $fracV"V.$

A. $fracV"V=frac827.$

B. $fracV"V=frac127.$

C. $fracV"V=frac427.$

D. $fracV"V=frac49.$

Giải. điện thoại tư vấn $A",B",C",D"$ theo thứ tự là trung tâm những mặt $(BCD),(ACD),(ABD),(ABC);$ Ta tất cả $fracA"B"AB=fracA"C"AC=fracA"D"AD=frac13.$ Khối tứ diện $A"B"C"D"$ đồng dạng với khối tứ diện $ABCD$ theo tỉ số $k=frac13.$ 

Do đó $fracV"V=k^3=left( frac13 ight)^3=frac127.$Chọn câu trả lời B.

 

Bài viết gợi ý:
1. Phân tích đa thức chứa ttê mê số thành nhân tử 2. Các dạng toán Lãi suất knghiền 3. phương pháp tính nkhô giòn nửa đường kính phương diện cầu nước ngoài tiếp 4. Công Thức Giải Nhanh hao Tam Giác Cực Trị Hàm Trùng Phương thơm 5. 50 Đề ôn Học Kì Tân oán Lí Hóa Sinch Anh Có Giải Chi Tiết 6. Các dạng vận dụng cao của bài xích tân oán xét tính đơn điệu của hàm số 7. Chulặng đề: Tâm và bán kính của phương diện cầu nội tiếp, nước ngoài tiếp nhiều diện.