Đáy là hai đa giác cân nhau, nằm trên hai mặt phẳng song songCác phương diện mặt là hình bình hành, tất cả những kề bên song song cùng đều nhau. 

a. Công thức tính thể tích khối lăng trụ: V = B.h,

Trong đó:

B là diện tích S lòng của lăng trụh là độ cao của lăng trụ

b. Công thức tính diện tích S xung quanh: Diện tích bao quanh = Diện tích các phương diện bên

c. Công thức tính diện tích S toàn phần: Diện tích toàn phần = Diện tích xung quanh + 2.Diện tích đáy.

Bạn đang xem: Thể tích khối lăng trụ đứng

Lưu ý về một số lăng trụ sệt biệt:

Lăng trụ đứng: các lân cận vuông góc cùng với lòng.Lăng trụ đều: lăng trụ đứng, lòng là nhiều giác hồ hết.Hình hộp: lòng là hình bình hành.Hình vỏ hộp đứng: lăng trụ đứng, đáy là hình bình hành.Hình hộp chữ nhật: hình vỏ hộp đứng, lòng là hình chữ nhật.Hình lập phương: sáu mặt là hình vuông vắn.

Chú ý: Hình vỏ hộp không hẳn là hình hộp chữ nhật.

những bài tập mẫu

Bài giải gợi ý

lấy ví dụ như 1. Cho lăng trụ tam giác phần đông ABC.A’B’C’ bao gồm lân cận AA’ = a. Tính thể tích lăng trụ Khi phương diện (A’BC) phù hợp với đáy một góc 45 độ.

Ta có: Điện thoại tư vấn S là trung điểm BC, suy ra AS vuông góc cùng với BC, suy có mặt phẳng (A’AS) vuông góc cùng với BC. Mặt khác: (A’AS) giao cùng với (A’BC) cùng (ABC) tại A’S và AS, suy ra góc A’SA bằng 45 độ.

Từ trên đây ta chứng tỏ được tam giác A’AS vuông cân trên A suy raAS = a.

Áp dụng định lí Pythagore, suy ra được S = ( fraca^2sqrt3).

Suy ra V = ( fraca^3sqrt3 ).

Ví dụ 2. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ gồm toàn bộ những cạnh đầy đủ bằng a. Tính thể tích lăng trụ.

Lưu ý: lăng trụ tam giác mọi là lăng trụ đứng, bao gồm lòng là tam giác rất nhiều.

Dễ tính được diện tích S đáy =( fraca^2sqrt34).

Vậy thể tích của lăng trụ là V = S.h =( fraca^3sqrt34).

lấy ví dụ 3. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có lòng ABC là tam giác vuông cân trên A, AB = a. Biết góc giữa (A’BC) với (ABC) bởi 60 độ. Tính thể tích lăng trụ.

Ta gồm AA’ vuông góc với (ABC), suy ra AA’ vuông góc với BC.

Call S là trung điểm BC, suy ra AS vuông góc cùng với BC, suy ra (A’AS) vuông góc cùng với BC

Từ đây ta lại suy ra được góc ASA’ bằng 60 độ (bởi vì (A’AS) giao cùng với (ABC) với (A’BC) tại AS với A’S)

Từ phía trên, áp dụng định lí Pythagore, V =( fraca^3sqrt64.)

Một số giữ ý

Nếu ko vững kiến thức và kỹ năng hình học tập lớp 11 (đặc biệt là chương Vuông góc), các bạn cần phải làm lại toàn bộ các bài tập lớp 11 nhằm rời khỏi triệu chứng bị non.Cần tính toán thù cẩn trọng Lúc làm cho các bài bác tập dạng này, đặc biệt khi thi trung học phổ thông Quốc gia.Nên nằm trong một số trong những bí quyết tính nkhô nóng, ví như diện tích tam giác các, v.v.

Bài tập trường đoản cú luận

Bài 1. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có lòng là tam giác gần như cạnh là
*
, góc thân A’C với đáy là 60 độ. Hotline M là trung điểm BB’. Tính thể tích của khối chóp M.A’B’C’ (ĐS: (frac3a^2sqrt38))

Bài 2. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ tất cả AB = a, AC = 2a, góc BAC bởi 120 độ. (A’BC) hợp với lòng một góc 60 độ. Tính thể tích ABC.A’B’C’ (ĐS: (frac3a^3sqrt2114.))

Bài 3. Cho lăng trụ tứ giác hầu như ABCD.A’B’C’D’ bao gồm cạnh lòng bởi a và phương diện (DBC’) hợp với lòng ABCD một góc 60 độ. Tính thể tích kân hận lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ (ĐS: (fraca^3sqrt62.))

Bài 4.

Xem thêm: Tổng Hợp Một Số Công Thức Hình Học Lớp 9 Cả Năm Đầy Đủ Nhất, Lý Thuyết Hình Học Lớp 9 Cả Năm Đầy Đủ Nhất

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ tất cả đáy là tam giác vuông trên B, AB = a, BC = 2a, AA’ = 3a. Mặt phẳng (P) qua A vuông góc CA’ lần lượt cắt các đoạn CC’ với BB’ trên M với N. Tính diện tích S tam giác AMN. (ĐS: (fraca^2sqrt143.))

Bài 5. Cho hình vỏ hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. AB = a, AD =

*
, khoảng cách trường đoản cú A mang đến phương diện phẳng (A’BD) bởi
*
Tính thể tích khối hận hộp ABCD.A’B’C’D’. (ĐS: (frac3a^2sqrt24.))