Trong phần tân oán hình học không khí, hình lăng trụ là 1 trong số những hình không khí có tương đối nhiều dạng không giống nhau nlỗi hình lăng trụ đứng, lăng trụ tam giác mọi, lăng trụ tứ đọng giác các,… Mỗi hình sẽ có được số đông tính chất và cách làm tính khác biệt. Bài viết tiếp sau đây sẽ giúp đỡ các em núm một những thiết kế khá thông dụng trong những những thiết kế về kân hận lăng trụ sẽ là kiến thức và kỹ năng về hình lăng trụ tam giác mọi với các bài tập tự cơ phiên bản mang lại nâng cao nhằm các em rất có thể vận dụng sau bài học.

Bạn đang xem: Thể tích hình lăng trụ tam giác


KIẾN THỨC VỀ HÌNH LĂNG TRỤ TAM GIÁC ĐỀU

Hình lăng trụ là một trong những đa diện gồm có nhì đáy là nhì nhiều giác bằng nhau với nằm trên nhì khía cạnh phẳng song tuy vậy, các khía cạnh mặt là hình bình hành, các ở kề bên song tuy nhiên hoặc bằng nhau

Hình lăng trụ tam giác những là hình lăng trụ tất cả nhì lòng là nhì tam giác mọi bằng nhau.

*

Hình lăng trụ tam giác đều

Tính chất hình lăng trụ tam giác đều

Tính hóa học hình lăng trụ tam giác đêu:

Hai lòng là nhì tam giác mọi đều nhau cho nên vì thế các cạnh đáy bằng nhau.Cạnh mặt vuông góc cùng với dưới mặt đáy.Các phương diện bên là các hình chữ nhật.

Công thức tính thể tích của một lăng trụ tam giác đều

Thể tích hình lăng trụ bằng diện tích của dưới đáy cùng khoảng cách giữa hai dưới đáy Hay những chiều cao. Công thức tính thể tích hình lăng trụ tam giác giác đều

V=B.h

Trong đó:B là diện tích đáy, h là chiều cao của khối hận lăng trụ, V là thể tích kân hận lăng trụ

Đáy của hình lăng trụ tam giác phần lớn chính là hình tam giác đều. hotline A là diện tích S của tam giác hầu hết ta gồm phương pháp tính diện tích S tam giác đa số nhỏng sau:

*
Công thức tính diện tích tam giác đềuBÀI TẬP. VẬN DỤNG

những bài tập 1

Tính thể tích kăn năn trụ tam giác đông đảo ABCA’B’C’ tất cả độ nhiều năm cạnh đáy bằng 8cm và mặt phẳng A’B’C’ tạo nên với mặt đáy ABC một góc bởi 60 độ.

Đáp án:

điện thoại tư vấn I là trung điểm của đoạn trực tiếp BC ta có:

AI vuông góc BC (theo tính chất mặt đường trung con đường của một tam giác đều)

A’I vuông góc BC (Vì A’BC là tam giác cân)

Góc A’BC, ABC = góc AIA’ = 600

*

Diện tích tam giác ABC:

*

Thể tích khối hận lăng trụ tam giác hồ hết ABCA’B’C’ là:

*

những bài tập 2

Tính thể tích kăn năn lăng trụ tam giác đầy đủ ABCA’B’C’ gồm lòng là tam giác nội tiếp trong mặt đường tròn bán kính a, diện tích S khía cạnh mặt lăng trụ là

*

Những bài tập 3

Lăng trụ tam giác đông đảo ABCA’B’C’ có chiều cao a. Mặt phẳng (ABC’) tạo cùng với mặt dưới góc 300. Tính thể tích khối hận lăng trụ

các bài tập luyện 4

Lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ bao gồm cạnh lòng là a. Diện tích tam giác ABC’ là 

*

Tính thể tích kân hận lăng trụ

những bài tập 5

Lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có lòng ABC là tam giác đều cạnh a. Đỉnh A’ của lăng trụ phương pháp hầu như A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo thành cùng với mặt đáy một góc 600. Tính thể tích kăn năn lăng trụ.

các bài tập luyện 6

Cho lăng trụ tam giác mọi ABCA’B’C’ có cạnh đáy là a, chiều mạnh gấp đôi cạnh lòng. Call E và F theo lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’ , BB’ . Tính tỉ số thể tích khối chóp C.ABEF cùng thể tích khối lăng trụ đang cho

bài tập 7

Cho lăng trụ đứng tam giác ABCA’B’C’ tất cả tất cả các cạnh những bằng a. Tính thể tích kân hận tđọng diện A’BB’C.

Những bài tập 8

Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABCA’B’C’ có lòng là tam giác vuông trên A với AC = b, góc ACB là 600. Đường thẳng BC’ tạo ra cùng với mặt phẳng AA’C’C một góc bằng 300.

Tính độ dài đoạn trực tiếp AC’

Tính thể tích khối hận lăng trụ đang cho

bài tập 9

Cho kân hận lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ bao gồm lòng là tam giác hầu như cạnh a, điểm A’ cách đều 3 điểm A, B , C, ở bên cạnh AA’ tạo thành cùng với khía cạnh phẳng đáy một góc 600.

Xem thêm: Trường Thcs Phan Bội Châu Hosocongty, Trường Thcs Phan Bội Châu

Tính thể tích kân hận lăng trụ đó

Chứng minh mặt mặt BCC’B’ là hình chữ nhật

Tính tổng diện tích S các mặt mặt của hình lăng trụ tam giác ABCA’B’C’

các bài tập luyện 10

Cho khối hận lăng trụ tam giác các ABCA’B’C’. điện thoại tư vấn M là trung điểm của cạnh AA’. Mặt phẳng trải qua M, B’ , C chia kân hận lăng trụ thành nhì phần. Tính tỉ số thể tích của nhị phần kia.

Những bài tập 11

Cho hình lăng trụ tam giác hồ hết cùng với chiều cao h, nội tiếp một phương diện cầu bán kính R (h 2 – OI2 = R2 – 1/4.h2

IA là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác những ABC nên

*

Vậy cạnh đáy của hình lăng trụ bằng

*

b) Thể tích của kăn năn lăng trụ ABC.A’B’C’ là

*

c) Mỗi phương diện bên của hình lăng trụ là hình vuông vắn khi và chỉ khi AB = h, tức là

*

bài tập 12

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ gồm đáy là tam giác hầu như cạnh a√3, góc giữa và lòng là 60º. Điện thoại tư vấn M là trung điểm của . Tìm thể tích của khối hận chóp M.A’B’C’

Đáp án:

*

Do AA’ vuông góc cùng với tam giác ABC đề xuất suy ra

(A’C,(ABC)) = góc A’CA = 60º

Ta gồm AA’ = AC . Tan A’CA

= a√3.tan60º = 3a

*

Những bài tập 13

Cho kân hận lăng trụ đứng ABC.A1 B1 C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân nặng tại B có BA = BC = 2a, biết A1 M=3a cùng với M là trung điểm của BC. Tính thể tích kân hận lăng trụ ABC.A1 B1 C1

Đáp án:

*

*

các bài tập luyện 14

Cho kăn năn lăng trụ đứng tất cả lòng ABC.A’B’C’ cùng với AB= a; AC = 2a với ∠(BAC)=120º, khía cạnh phẳng (A’BC) phù hợp với đáy một góc 60º. Tính thể tích kân hận lăng trụ ABC.A’B’C’