Biết rằng (z) là số phức bao gồm môđun nhỏ tuổi duy nhất vừa lòng (left( 1 - z ight)left( ar z + 2i ight)) là số thực. Số phức (z) là:


Phương pháp giải

Cách 1:

- Đặt (z = x + yi,,left( x,,,y in mathbbR ight)), cố kỉnh vào biểu thức (left( 1 - z ight)left( ar z + 2i ight)), tra cứu điều kiện để (left( 1 - z ight)left( ar z + 2i ight)) là số thực, có nghĩa là (mathop m Im olimits left( 1 - z ight)left( ar z + 2i ight) = 0), màn trình diễn (y) theo (x).

Bạn đang xem: Số phức có modun nhỏ nhất

- Tính (left| z ight| = sqrt x^2 + y^2 ), nạm (y) theo (x) tìm kiếm được nghỉ ngơi trên, tìm GTNN của biểu thức dạng (ax^2 + bx + c,,left( a e 0 ight)), biểu thức đạt GTNN trên (x = - dfracb2a) cùng với (a > 0).

Cách 2:

- Tính môđun cả 4 số phức ngơi nghỉ 4 lời giải, demo trường đoản cú số phức gồm môđun bé dại duy nhất.

- Ttốt thứu tự các số phức sinh hoạt những câu trả lời vào biểu thức (left( 1 - z ight)left( ar z + 2i ight)), kiếm tìm số phức thỏa mãn nhu cầu (left( 1 - z ight)left( ar z + 2i ight)) là số thực.


Xem lời giải


Lời giải của GV hanvietfoundation.org

Cách 1:

call (z = x + yi,,left( x,,,y in mathbbR ight)), theo bài bác ra ta có:

(eginarrayl,,,,left( 1 - z ight)left( ar z + 2i ight)\ = left( 1 - x - yi ight)left( x - yi + 2i ight)\ = left( 1 - x - yi ight)left( x - left( y - 2 ight)i ight)\ = left( 1 - x ight)x - left( 1 - x ight)left( y - 2 ight)i - xyi - yleft( y - 2 ight)\ = left< left( 1 - x ight)x - yleft( y - 2 ight) ight> - left< left( 1 - x ight)left( y - 2 ight) + xy ight>iendarray)

Để (left( 1 - z ight)left( ar z + 2i ight)) là số thực thì (mathop m Im olimits left( 1 - z ight)left( ar z + 2i ight) = 0)

(eginarrayl Leftrightarrow left( 1 - x ight)left( y - 2 ight) + xy = 0\ Leftrightarrow y - 2 - xy + 2x + xy = 0\ Leftrightarrow y = 2 - 2xendarray)

Khi kia ta có: (^2 = x^2 + y^2 = x^2 + left( 2 - 2x ight)^2 = 5x^2 - 8x + 4).

( Rightarrow _min Leftrightarrow z ight_min Leftrightarrow x = dfrac82.5 = dfrac45), khi ấy (y = 2 - 2.dfrac45 = dfrac25).

Vậy số phức (z) thỏa mãn nhu cầu yêu cầu bài xích toán là: .(z = dfrac45 + dfrac25i).

Đáp án buộc phải lựa chọn là: d


*

Cách 2:

Tính môđun toàn bộ các số phức sinh hoạt những đáp án:

(z = 1 + dfrac12i Rightarrow left| z ight| = dfracsqrt 5 2)

(z = dfrac35 + dfrac45i Rightarrow left| z ight| = 1)

(z = 2i Rightarrow left| z ight| = 2)

(z = dfrac45 + dfrac25i Rightarrow left| z ight| = dfrac2sqrt 5 5).

Thử tự số phức bao gồm môđun bé dại duy nhất.

Xem thêm: Hướng Dẫn Giải Toán Lớp 7 Tập 1 Hay Nhất, Sgk Toán Lớp 7

Nhập lệ screen như sau:

*

Xét đáp án D, chũm số phức (z = dfrac45 + dfrac25i) vào biểu thức (left( 1 - z ight)left( ar z + 2i ight)) (đã nhập trên thứ tính) ta thấy tác dụng làsố thực, vừa lòng.