Cách giải phương thơm trình lượng giác cơ bản

Với Cách giải phương trình lượng giác cơ bạn dạng Toán lớp 11 tất cả đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa với bài tập trắc nghiệm gồm giải mã cụ thể sẽ giúp học sinh ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài xích tập phương thơm trình lượng giác tự đó đạt điểm trên cao vào bài xích thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Phương trình lượng giác cơ bản và cách giải

*

A. Pmùi hương pháp điệu & Ví dụ

- Phương thơm trình sinx = a (1)

♦ |a| > 1: phương thơm trình (1) vô nghiệm.

♦ |a| ≤ 1: Điện thoại tư vấn α là 1 trong cung thỏa mãn sinα = a.

khi đó phương trình (1) bao gồm những nghiệm là

x = α + k2π, k ∈ Z

và x = π-α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn điều kiện và sinα = a thì ta viết α = arcsin a.

Khi đó các nghiệm của phương thơm trình (1) là

x = arcsina + k2π, k ∈ Z

cùng x = π - arcsina + k2π, k ∈ Z.

Các ngôi trường phù hợp sệt biệt:

*

- Phương thơm trình cosx = a (2)

♦ |a| > 1: phương trình (2) vô nghiệm.

♦ |a| ≤ 1: Điện thoại tư vấn α là một trong những cung thỏa mãn cosα = a.

khi kia phương thơm trình (2) tất cả các nghiệm là

x = α + k2π, k ∈ Z

cùng x = -α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn nhu cầu điều kiện với cosα = a thì ta viết α = arccos a.

Lúc kia các nghiệm của phương trình (2) là

x = arccosa + k2π, k ∈ Z

và x = -arccosa + k2π, k ∈ Z.

Các trường hợp sệt biệt:

*

- Pmùi hương trình tanx = a (3)

Điều kiện:

*
Nếu α thỏa mãn nhu cầu ĐK với tanα = a thì ta viết α = arcchảy a.

khi đó những nghiệm của phương thơm trình (3) là

x = arctamãng cầu + kπ,k ∈ Z

- Phương thơm trình cotx = a (4)

Điều kiện: x ≠ kπ, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn điều kiện cùng cotα = a thì ta viết α = arccot a.

Lúc đó những nghiệm của phương thơm trình (4) là

x = arccota + kπ, k ∈ Z

*

lấy một ví dụ minch họa

Bài 1: Giải những pmùi hương trình lượng giác sau:

a) sinx = sin(π/6) c) tanx – 1 = 0

b) 2cosx = 1. d) cotx = tan2x.

Xem thêm: Điều Kiện Phương Trình Bậc 3 Có 3 Nghiệm Phân Biệt, Phương Trình

Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) cos2 x - sin2x =0.

b) 2sin(2x – 40º) = √3

Bài 3: Giải những pmùi hương trình lượng giác sau:

*

Đáp án với gợi ý giải

Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) sin⁡x = sin⁡π/6

*

b)

*

c) tan⁡x=1⇔cos⁡x= π/4+kπ (k ∈ Z)

d) cot⁡x=tan⁡2x

*

Bài 2: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) cos2x-sin2x=0 ⇔cos2x-2 sin⁡x cos⁡x=0

⇔ cos⁡x (cos⁡x - 2 sin⁡x )=0

*

b) 2 sin⁡(2x-40º )=√3

⇔ sin⁡(2x-40º )=√3/2

*

Bài 3: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sin⁡(2x+1)=cos⁡(3x+2)

*

b)

*

⇔ sin⁡x+1=1+4k

⇔ sin⁡x=4k (k ∈ Z)

Nếu |4k| > 1⇔|k| > 1/4; phương trình vô nghiệm

Nếu |4k| ≤ 1 mà lại k ngulặng ⇒ k = 0 .khi đó:

⇔sin⁡x = 0 ⇔ x = mπ (m ∈ Z)

*

B. bài tập vận dụng

Bài 1: Giải những pmùi hương trình sau

a) cos(3x + π) = 0

b) cos (π/2 - x) = sin2x

Lời giải:

*

*

Bài 2: Giải những phương thơm trình sau

a) sinx.cosx = 1

b) cos2 x - sin2 x + 1 = 0

Lời giải:

*

*

Bài 3: Giải những phương thơm trình sau

a) cos2 x - 3cosx + 2 = 0

b) 1/(cos2 x) - 2 = 0.

Lời giải:

*

*

Bài 4: Giải các phương trình sau: (√3-1)sinx = 2sin2x.

Lời giải:

*

Bài 5: Giải các pmùi hương trình sau: (√3-1)sinx + (√3+1)cosx = 2√2 sin2x