Quý khách hàng đang coi phiên bản rút ít gọn gàng của tư liệu. Xem cùng sở hữu ngay lập tức phiên bản không hề thiếu của tài liệu tại trên đây (415.52 KB, 12 trang )




Bạn đang xem: Phương trình logarit trong đề thi đại học

Chuyên đề 10

:

MŨ, LOGARIT

Vấn đề 1:

PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ Dạng 1: Dạng cơ bản: cùng với 0

   



f(x)

ab 0

a b

f(x) log b

Daïng 2: Đưa về cùng cơ số: af(x)ag(x) (1)

 Nếu 0

 Nếu a nạm đổi: (1)




   



a 0

(a 1) f(x) g(x) 0

Daïng 3: Đặt ẩn phụ: Đặt t = ax, t > 0; giải pmùi hương trình   

 

t 0g(t) 0

Dạng 4: Đốn nghiệm với chứng minh nghiệm đó tốt nhất.

PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Điều kiện vĩnh cửu loga f(x) là   



0 a 1
f(x) 0

Dạng 1:     



a b

0 a 1log f(x) b

f(x) a

Dạng 2: Đưa về cùng cơ số:

 

  

 

a a

0 a 1log f(x) log g(x) g(x) 0

f(x) g(x)

Dạng 3: Đặt ẩn prúc

Đặt t = logax sau đó giải phương thơm trình đại số theo t Dạng 4: Đoán thù nghiệm cùng chứng minh nghiệm tốt nhất

B. ĐỀ THI Bài 1: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2011

Giải phương thơm trình: 2

2

1

2

log 8 x log 1 x  1 x  2 0 (x  R).

Giaûi

2

2 1

2


TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN

 log 8 x2

 2

log2

1 x  1 x

 2 8 x 24 1 x

  1 x

(*). Với –1 x  1 thì nhị vế của (*) khơng âm cần bình phương hai vế của (*) ta được: (*) 

8 x 2

2 16 2 2 1 x

  2

8 x 2

232 1

 1 x 2

(1).


Đặt t = 1 x 2  t2 = 1 – x2 x2 = 1 – t2 , (1) trsinh hoạt thành:

7 t 2

2 32 1 t

 t4 + 14t2 – 32t + 17 = 0

 (t – 1)(t3 – t2 +15t – 17) = 0  (t – 1)2(t2 + 2t + 17) = 0  t = 1.

Do kia (1)  1 x 2 = 1  x = 0 (Thỏa ĐK –1 x  1). Vậy, phương thơm trình vẫn mang đến có một nghiệm x = 0.

Bài 2: CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2011

Giải bất pmùi hương trình 4x3.2x x 2x 32  41 x 2x 3 2  0

Giaûi

4x3.2x x 2x 32  41 x 2x 3 2  0  22x3.2 .2x x 2x 32  4.22 x 2x 32  0

 1 3.2 x 2x 3 x2   4.22( x 2x 3 x)2   0 (1) Đặt t = 2 x 2x 3 x2   > 0 (*)

(1) thaønh 1 – 3t – 4t2 > 0  4t2 + 3t – 1  1 t 1

4

  

Do kia bất pmùi hương trình đang mang lại tương đương: 2 x 2x 3 x2   4 = 2

-2

 x22x   3 x 2  x22x 3 x 2  

 1 1 i

z 2 2

    3 x 7

2

  .

Bài 3: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2010

Giải phương thơm trình 42x x 2 2x3 42 x 2 2x 4x 43  (x )

Giaûi

   3     3 

2x x 2 x 2 x 2 x 4x 4

4 2 4 2 (*); Điều kiện : x  2 .

(*) 42 x 2 (24x 4  1) 2 (2x3 4x 4  1) 0  (24x 4 1)(42 x 2 2 ) 0 x3  Do đó phương trình (*) bao gồm nhì trường phù hợp.

 24x 4  1 4x 4 0   x 1 (nhaän)


(3)

 24 2 x 2  2 x3 x32 x 2 4    x3 8 2( x 2 2)  

     

 

2 2(x 2)

(x 2)(x 2x 4)

x 2 2

2

x 2 nhaän2

x 2x 4 (1)

x 2 2



   

  

Nhận xét: Pmùi hương trình (1) coù:

VT = x22x 4 (x 1)   2 3 3; VP =  

2 1

x 2 2 Suy ra pmùi hương trình (1) vô nghiệm.

Vậy : (*) chỉ gồm hai nghiệm x = 1; x = 2.

Bài 4: CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2008

Giải pmùi hương trình log (x 1) 6log22   2 x 1 2 0   Giaûi

log (x 1) 6log22   2 x 1 2 0 (1)   

Điều khiếu nại x > 1

(1)  log (x 1) 3log (x 1) 2 0 22   2   

        


      

22

log (x 1) 1 x 1 2 x 1log (x 1) 2 x 1 4 x 3

Bài 5: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2008

Giaûi phương trình log2x – 1(2x2 + x – 1) + logx + 1(2x – 1)2 = 4

Giaûi

Điều kiện:

  

 

   

    

    


  

  

2

đôi mươi 2x 1 1

1

2x x 1 0 x 1 x 12

0 x 1 1 x 1 2(2x 1) 0

log2x 1 (2x2  x 1) log (2x 1)x 1  24  log2x – 1(2x – 1)(x + 1) + logx + 1(2x – 1)2 = 4

 1 + log2x – 1(x + 1) + 2logx + 1(2x – 1) = 4

Đặt:  

     


2x 1 x 1

2x 1

1 1

t log (x 1) log (2x 1)

log (x 1) t

Ta gồm pmùi hương trình ẩn t là:          

2 t 1

2

1 t 4 t 3t 2 0


(4)

TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN

 Với t = 1  log2x – 1(x + 1) = 1  x + 1 = 2x – 1  x = 2 (nhận)

 Với t = 2  log2x – 1(x + 1) = 2  (2x – 1)2 = x + 1 


 

x 0 (loại)5

x4

Nghiệm của pmùi hương trình là: x = 2 cùng x5

4.

Bài 6: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2007

Giải pmùi hương trình:    

x x

2 2 x1

log (4 15.2 27) 2log 04.2 3

Giaûi

Điều kiện: 4.2x 3 > 0.


Phương thơm trình đang mang lại tương tự cùng với.

log2(4x + 15.2x + 27) = log2(4.2x 3)2  5.(2x)2 13.2x 6 = 0

xx

22 loại

52 3

  



 

Do 2x > 0 neân 2x = 3  x = log

23 (thỏa mãn nhu cầu điều kiện) Bài 7: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2007

Giải phương trình: ( 2 1) x( 2 1) x2 2 0
Giaûi

Đặt

2 1

x t (t 0), khi ấy phương thơm trình trngơi nghỉ thành:

 1      

t 2 2 0 t 2 1, t 2 1t

Với t 2 1 ta có x = 1. Với  t 2 1 ta có x = 1.

Bài 8: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2006

Giải phương thơm trình : 2x x2 4.2x x2 22x 4 0

Giaûi

Phương trình đã cho tương tự với:

2 (22x x x2  1) 4(2x x2   1) 0 (22x4)(2x x2  1) 0 22x  4 0 22x22 x 1.

 2x x2   1 0 2x x2  1 x2   x 0 x 0, x 1 Vậy phương thơm trình sẽ đến có hai nghiệm x = 0, x = 1.


(5)

Bài 9: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2006

Giải phương thơm trình: 3.8x4.12x18x2.27x0

Giải

Phương trình đang mang lại tương đương với:            

     

3x 2x x

2 2 2

3 4 2 0

3 3 3 (1)

Ñaët t =   

 

x2

3 (t > 0), phương thơm trình (1) trở thành 3t

3 + 4t2 t  2 = 0

 (t + 1)2 (3t  2) = 0  t = 2

3 (bởi t > 0).

Với t =    


 

x

2 thì 2 2 tốt x = 1

3 3 3 .

Bài 10: ĐỀ DỰ BỊ 2

Giải phương thơm trình: log 55

x4

 1 x

Giải

Điều kiện: 5x – 4 > 0 (a)

 Dễ thấy x = một là nghiệm của (1)

 VT: f(x) = log 55

x4

là hàm số đồng đổi thay

 VP: g(x) = 1 – x là hàm số nghịch biến Do đó x = 1 là nghiệm độc nhất của pmùi hương trình

Bài 11:

Giải phương trình 2x x2 22 x x  2 3.

Giải

Đặt t 2 x x2 (t > 0)

2x x2 22 x x  2 3 t 4 3  t2  3t 4 0

t 

 

t 1 (loại)t = 4 (nhận)

Vaäy 2x x2 = 22  x2 x  2 = 0  x = 1  x = 2. Baøi 12:

Cho pmùi hương trình log x23  log x 1 2m 1 023     (2): (m là tham mê số).

1/ Giải phương trình (2) khi m = 2.

2/ Tìm m để phương thơm trình (2) có tối thiểu 1 nghiệm thuộc đoạn  


(6)

TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN

Giải

1/ Lúc m = 2 thì phương thơm trình (2) biến hóa log x23  log x 1 5 0 23   

Điều kiện x > 0. Đặt t = log x 1 23   1


(2)  t2 + t  6 = 0  t = 2  t = 3 (loại)

 t = 2  log x3   3  x = 3 3

2/ 1  x 3 3   1 log x 1 4 23    1 t 2 .  

Phương thơm trình (2) bao gồm tối thiểu 1 nghiệm nằm trong 1; 3 3

 2m = t2 + t  2 = f(t) gồm nghiệm t  <1, 2>

Vì f tăng trên <1, 2> buộc phải ycbt  f(1)  2m f(2)  0  m 2.

Vấn đề 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ af(x)ag(x) (1)

 Neáu a > 1: (1)  f(x) > g(x)

 Neáu 0

Tổng quát:  af(x) ag(x) a 0; a 1

(a 1)(f(x) g(x)) 0

 


  

  



  

  



f(x) g(x) a 0

a a

(a 1) f(x) g(x) 0

BAÁT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT loga f(x) > loga g(x) (1)

 Neáu a > 1 : (1)   

g(x) 0f(x) g(x)

 Neáu 0  



f(x) 0g(x) f(x)

B.ĐỀ THI Bài 1: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2008

Giải bất pmùi hương trình:   

 

trăng tròn,7 6x x

log log 0

x 4


(7)

Giaûi


Điều kiện:

 

 

 

 

2

26x x 0

x 4x x

log 0

x 4

Bất pmùi hương trình tương đương cùng với   


 

2

0,7 6x x 0,7log log log 1

x 4 (1)

(1)          

  

2 2 2

6 x x x x x 5x 24

log 1 6 0

x 4 x 4 x 4

 4 8

Bài 2: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2008

Giaûi bất phương thơm trình: 1 2  

2

x 3x 2

log 0

x

Giải

Điều kiện: x23x 2 0 

x

Bất phương thơm trình tương đương với cùng 1 2   1

2 2

x 3x 2

log log 1

x (1)

(1) 

     

 

 

 

 

   

   

 

 

2 2

2 2

x 3x 2 0 x 3x 2 0

x x

x 3x 2 1 x 4x 2 0

x x

   

     

    

 

     

 



22

(x 3x 2)x 0

0 x 1 x 2(x 4x 2)x 0

x 0 2 2 x 2 2x 0

 2 2 x 1 2 x 2      2.

Bài 3: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2007

Giải bất pmùi hương trình: 3   1  

3

2log (4x 3) log (2x 3) 2

Giải

Điều kiện: x3.

4 Bất phương thơm trình vẫn mang lại 

 

23(4x 3)

log 2


(8)

TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN (4x 3) 2 9(2x 3) 16x242x 18 0     3 x 3

8

Kết thích hợp ĐK ta được nghiệm của bất pmùi hương trình là: 3 x 34 .

Bài 4: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2006

Giải bất pmùi hương trình: x    x 2 

5 5 5


log (4 144) 4log 2 1 log (2 1).

Giaûi

Bất phương trình sẽ mang đến tương đương với

log (45 x144) log 16 1 log (2 5   5 x 2 1) (1) (1)  log (45 x144) log 16 log 5 log (2 5  5  5 x 2 1)  log (45 x144) log <80(2 5 x 2 1)>

 4x144 80(2 x 2  1) 4xđôi mươi.2x64 0  4 2 x 16  2 x 4

Bài 5: ĐỀ DỰ BỊ 2

Giaûi phương trình: log 55

x4

 1 x

Giải

Điều kiện : 5x – 4 > 0 (a)

 Để thấy x = một là nghiệm của (1)

 VT : f(x) = log 55

x4

là hàm số đồng biến

 VP : g(x) = 1 – x là hàm số nghịch biến đổi Do đó x = 1 là nghiệm tuyệt nhất của phương trình.

Bài 6:


Giải bất phương thơm trình: log log 9x 3

x72

1

Giải

Điều khiếu nại

x

9x

30 x 1

9 72 0 x log 73log 9 72 0

  

    



 




Bất phương trình  log 93

x72

x (Vì x > log 73 1) 9 

9x3x72 0   8 3x9  x 2 

Kết hợp với ĐK ta được log 73 9  2.


(9)

Vấn đề 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

A.PHƯƠNG PHÁP.. GIẢI

Thường sử dụng cách thức biến hóa từng pmùi hương trình vào hệ, sau đó dùng cách thức cố nhằm tìm kiếm nghiệm.

B.ĐỀ THI Bài 1: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2010

Giải hệ phương trình:   

  

2

x x 2

log (3y 1) x

4 2 3y (x, y  )


Giải

Điều kiện: 3y – 1 > 0

Ta coù   

  

2

x x 2

log (3y 1) x

4 2 3y 

    x

x x 2

3y 1 2

4 2 3y

  x

x x 2

2 1y

3

4 2 3y    x


x x x 2

2 1y

3

3(4 2 ) (2 1)

   xx x2 1y3

2.4 2 1 0

 
  xx x2 1y31(2 1)(2 ) 0

2  xx2 1y312
2 x 11y2 (nhaän)

Bài 2: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2010

Giải hệ phương trình:       

2

2 2

x 4x y 2 02log (x 2) log y 0

Giaûi     
   22 2

x 4x y 2 0 (1)

2log (x 2) log y 0 (2); Điều kiện: x > 2 , y > 0

(2)        

2 2 y x 2(x 2) y

y 2 x

 y x 2: (1) x2 3x 0 x 0 (loại)x 3 y 1



      


(10)

TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN

 y 2 x: (1) x2 5x 4 0 x 1 (loại)


x 4 y 2 (loại)



       

   

Vậy hệ tất cả một nghiệm  

x 3y 1 .

Bài 3: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2009

Giải hệ phương thơm trình:

 

 

   

 

 


2 2

2 2

2 2

x xy y

log x y 1 log xyx,y

3 81

Giaûi

Với điều kiện xy > 0 (*), hệ sẽ đến tương đương:

  

  



2 2

2 2

x y 2xy
x xy y 4

  

   

 

 2

x y x yy 2

y 4

Kết đúng theo (*), hệ gồm nghiệm: (x; y) = (2; 2) cùng (x; y) = (2; 2)

Bài 4: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2006

Chứng minh rằng với tất cả a > 0, hệ pmùi hương trình sau bao gồm nghiệm duy nhất:

      




x y

e e ln(1 x) ln(1 y)y x a

Giaûi

Điều kiện: x, y > 1. Hệ đã đến tương tự với:

        

 

x a x

e e ln(1 x) ln(1 a x) 0 (1)y x a (2)

Hệ đã mang lại gồm nghiệm duy nhất khi và chỉ còn lúc pmùi hương trình (1) có nghiệm độc nhất trong vòng (1; + ).

Xét hàm số f(x) = ex a exln(1 x) ln(1 a x) cùng với x >     1. Do f(x) liên tiếp trong tầm (1; +) với

 



   

x

xlyên f(x)1 , lim f(x) buộc phải phương trình f(x) = 0 gồm nghiệm trong khoảng (1; + ). Mặt khác:     

  

x a x 1 1

f "(x) e e

1 x 1 a x

=     

  

x a a

e (e 1) 0, x > 1(1 x)(1 a x)

 f(x) đồng vươn lên là trong khoảng (1; + ).

Suy ra phương thơm trình f(x) = 0 gồm nghiệm nhất trong tầm (1; + ). Vậy hệ đã mang đến bao gồm nghiệm tốt nhất.
(11)

Bài 5: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2005

Giải hệ phương thơm trình:     

 

 9 2 3 3

x 1 2 y 13log (9x ) log y 3

Giaûi

    



 

 9 2 3 3

x 1 2 y 1 (1)3log (9x ) log y 3 (2).

  

x 1Điều kiện :

0 y 2 (2)  3(1 + log3x)  3log3y = 3  log3x = log3y  x = y.

Ttuyệt y = x vào (1) ta bao gồm

x 1  2 x 1      x 1 2 x 2 (x 1)(2 x) 1  

 (x 1)(2 x) 0    x 1, x = 2.

Kết hợp với điều kiện (*) hệ tất cả nhì nghiệm là (x; y) = (1; 1) cùng (x; y) = (2; 2).

Bài 6: ĐỀ DỰ BỊ 1 - ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2005

Tìm m nhằm hệ phương trình sau có nghiệm:

 

 

   

   




    



2x x 1 2 x 12

7 7 2005x 2005 1

x m 2 x 2m 3 0 2

Giải

Điều khiếu nại x 1.

Ta coù : (1)  72x x 1 72 x 1 2005(1 x)

 Xeùt    1 x 1 2x 2 72x x 1 72 x 1  0 2005(1 x)

bắt buộc (1) đúng x < 1; 1>  

 Xeùt x 1 2x 2 72x x 1 72 x 1  0 2005(1 x)

cần (1) phân biệt không đúng. Do đó (1) 1  x  1

 Vậy hệ tất cả nghiệm lúc còn chỉ khi: (2) tất cả nghiệm  <1; 1>  x2 – 2x + 3  m(x - 2) tất cả nghiệm x  <1; 1>

     

2

x 2x 3 m (vày x 2 0)

x 2 tất cả nghiệm x  <1; 1>

Xét hàm f(x) =  

2

x 2x 3

x 2 , x  <1; 1>

 

 

2

2
x 4x 1f (x)

x 2 , f’(x) = 0  x 2  3

x  1 2 3 1 2 2 3 +f"(x) + 0    0 + f(x)

2 2


(12)

TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN Dựa vào bảng đổi mới thiên hệ tất cả nghiệm 2 ≤ m

Bài 7: ĐỀ DỰ BỊ 1

Giải hệ pmùi hương trình:

     1 442 21log y x log 1

y
x y 25

.

Giaûi

Điều kiện   

y 0y x 0

Heä 

             1 14 42 22 2

1 y x 1

log y x log 1

y y 4x y 25x y 25

2 2 2

4 4

y= x y = x

3 3

16

x 9 x 25 x 9

 

 

  

    



 x 3 (nhận) x = 3 (loại)

y 4 y 4

       Baøi 8:

Giải hệ phương trình: 

    3x 2

x x 1x

2 5y 4y

4 2 y

2 2. Giaûi
                     3x 2

3x 2 2 3

x x 1

x x

x

2 5y 4y

2 5y 4y 5y 4y y

4 2 y 2 y y 2

2 2        2
x

y 5y 4 0 x = 0 x = 2 y = 1 y = 4

y 2 .

Bài 9: ĐỀ DỰ BỊ 1

Giải hệ phương trình:  

 

  



  

 4 2

x 4 | y | 3 0 1log x log y 0 2

Giaûi

Điều kiện:  


x 1y 1.

(2)  log4x = log4y2 x = y2. Thay x = y2 vào (1) ta được : y2 – 4y + 3 = 0

          



y 1 y 1 x 1

(vị y 1)

y 3 x 9

y 3

Vậy hệ tất cả 2 cặp nghiệm (1; 1) vaø (9; 3).


Tài liệu liên quan


*
Một số phương pháp sáng tác cùng giải những bài xích toán thù phương trình cùng hệ pmùi hương trình pdf 63 667 5
*
Tuyển chọn những bài xích toán pmùi hương trình hệ phương thơm trình bất pmùi hương trình trong đề thi HSG 67 844 0
*
Luyện Thi ĐH áp dụng PP. vật dụng thị giải các bài xích toán thù phương trình, bất phương thơm trình 15 263 2
*
bồi dưỡng tứ duy sáng sủa tạo cho học viên trung học tập phổ trải qua việc tìm và đào bới tòi giải mã những bài xích toán phương trình và bất phương thơm trình 65 535 1
*
góp thêm phần tu dưỡng bốn duy sáng khiến cho học viên thpt qua việc đào bới tìm kiếm tòi giải các bài bác toán thù phương thơm trình 116 390 0
*
Tuyển chọn các bài bác toán thù rất trị của hàm nhiều đổi mới ôn thi đại học 11 1 0
*
TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH TRONG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC THÀNH PHỐ 67 610 0
*
Các bài xích toán hiệu suất phản ứng cực xuất xắc ôn thi đại học môn chất hóa học 1 1 14
*
những bài xích toán phương thơm trình vô tỷ 35 248 1
*
khắc phục sai trái thường gặp gỡ của học viên Khi giải các bài tân oán pmùi hương trình với bất phương thơm trình 30 785 0
*


Tài liệu các bạn tìm kiếm đang chuẩn bị sẵn sàng tải về


(415.52 KB - 12 trang) - Giải những bài xích tân oán pmùi hương trình logarit, PT Mũ trong đề thi Đại Học
Tải bạn dạng không thiếu thốn ngay lập tức


Xem thêm: Giải Bài 6 Trang 108 Sgk Toán 7 Tập 1, Bài 6 Trang 109 Toán 7 Tập 1

×