Quý khách hàng đang coi phiên bản rút ít gọn gàng của tư liệu. Xem cùng sở hữu ngay lập tức phiên bản không hề thiếu của tài liệu tại trên đây (415.52 KB, 12 trang )
Bạn đang xem: Phương trình logarit trong đề thi đại học
Chuyên đề 10
:
MŨ, LOGARIT
Vấn đề 1:
PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ Dạng 1: Dạng cơ bản: cùng với 0
f(x)
ab 0
a b
f(x) log b
Daïng 2: Đưa về cùng cơ số: af(x)ag(x) (1)
Nếu 0
Nếu a nạm đổi: (1)
a 0
(a 1) f(x) g(x) 0
Daïng 3: Đặt ẩn phụ: Đặt t = ax, t > 0; giải pmùi hương trình
t 0g(t) 0
Dạng 4: Đốn nghiệm với chứng minh nghiệm đó tốt nhất.
PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Điều kiện vĩnh cửu loga f(x) là
0 a 1
f(x) 0
Dạng 1:
a b
0 a 1log f(x) b
f(x) a
Dạng 2: Đưa về cùng cơ số:
a a
0 a 1log f(x) log g(x) g(x) 0
f(x) g(x)
Dạng 3: Đặt ẩn prúc
Đặt t = logax sau đó giải phương thơm trình đại số theo t Dạng 4: Đoán thù nghiệm cùng chứng minh nghiệm tốt nhất
B. ĐỀ THI Bài 1: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2011
Giải phương thơm trình: 2
2
1
2log 8 x log 1 x 1 x 2 0 (x R).
Giaûi
2
2 1
2
TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN
log 8 x2
2
log2
1 x 1 x
2 8 x 24 1 x
1 x
(*). Với –1 x 1 thì nhị vế của (*) khơng âm cần bình phương hai vế của (*) ta được: (*)
8 x 2
2 16 2 2 1 x
2
8 x 2
232 1
1 x 2
(1).Đặt t = 1 x 2 t2 = 1 – x2 x2 = 1 – t2 , (1) trsinh hoạt thành:
7 t 2
2 32 1 t
t4 + 14t2 – 32t + 17 = 0 (t – 1)(t3 – t2 +15t – 17) = 0 (t – 1)2(t2 + 2t + 17) = 0 t = 1.
Do kia (1) 1 x 2 = 1 x = 0 (Thỏa ĐK –1 x 1). Vậy, phương thơm trình vẫn mang đến có một nghiệm x = 0.
Bài 2: CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2011
Giải bất pmùi hương trình 4x3.2x x 2x 32 41 x 2x 3 2 0
Giaûi
4x3.2x x 2x 32 41 x 2x 3 2 0 22x3.2 .2x x 2x 32 4.22 x 2x 32 0
1 3.2 x 2x 3 x2 4.22( x 2x 3 x)2 0 (1) Đặt t = 2 x 2x 3 x2 > 0 (*)
(1) thaønh 1 – 3t – 4t2 > 0 4t2 + 3t – 1 1 t 1
4
Do kia bất pmùi hương trình đang mang lại tương đương: 2 x 2x 3 x2 4 = 2
-2
x22x 3 x 2 x22x 3 x 2
1 1 i
z 2 2
3 x 7
2
.
Bài 3: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2010
Giải phương thơm trình 42x x 2 2x3 42 x 2 2x 4x 43 (x )
Giaûi
3 3
2x x 2 x 2 x 2 x 4x 4
4 2 4 2 (*); Điều kiện : x 2 .
(*) 42 x 2 (24x 4 1) 2 (2x3 4x 4 1) 0 (24x 4 1)(42 x 2 2 ) 0 x3 Do đó phương trình (*) bao gồm nhì trường phù hợp.
24x 4 1 4x 4 0 x 1 (nhaän)
(3)
24 2 x 2 2 x3 x32 x 2 4 x3 8 2( x 2 2)
2 2(x 2)
(x 2)(x 2x 4)
x 2 2
2
x 2 nhaän2
x 2x 4 (1)
x 2 2
Nhận xét: Pmùi hương trình (1) coù:
VT = x22x 4 (x 1) 2 3 3; VP =
2 1
x 2 2 Suy ra pmùi hương trình (1) vô nghiệm.
Vậy : (*) chỉ gồm hai nghiệm x = 1; x = 2.
Bài 4: CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2008
Giải pmùi hương trình log (x 1) 6log22 2 x 1 2 0 Giaûi
log (x 1) 6log22 2 x 1 2 0 (1)
Điều khiếu nại x > 1
(1) log (x 1) 3log (x 1) 2 0 22 2
22
log (x 1) 1 x 1 2 x 1log (x 1) 2 x 1 4 x 3
Bài 5: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2008
Giaûi phương trình log2x – 1(2x2 + x – 1) + logx + 1(2x – 1)2 = 4
Giaûi
Điều kiện:
2
đôi mươi 2x 1 1
1
2x x 1 0 x 1 x 12
0 x 1 1 x 1 2(2x 1) 0
log2x 1 (2x2 x 1) log (2x 1)x 1 24 log2x – 1(2x – 1)(x + 1) + logx + 1(2x – 1)2 = 4
1 + log2x – 1(x + 1) + 2logx + 1(2x – 1) = 4
Đặt:
2x 1 x 1
2x 1
1 1
t log (x 1) log (2x 1)
log (x 1) t
Ta gồm pmùi hương trình ẩn t là:
2 t 1
2
1 t 4 t 3t 2 0
(4)
TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN
Với t = 1 log2x – 1(x + 1) = 1 x + 1 = 2x – 1 x = 2 (nhận)
Với t = 2 log2x – 1(x + 1) = 2 (2x – 1)2 = x + 1
x 0 (loại)5
x4
Nghiệm của pmùi hương trình là: x = 2 cùng x5
4.
Bài 6: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2007
Giải pmùi hương trình:
x x
2 2 x1
log (4 15.2 27) 2log 04.2 3
Giaûi
Điều kiện: 4.2x 3 > 0.
Phương thơm trình đang mang lại tương tự cùng với.
log2(4x + 15.2x + 27) = log2(4.2x 3)2 5.(2x)2 13.2x 6 = 0
xx
22 loại
52 3
Do 2x > 0 neân 2x = 3 x = log
23 (thỏa mãn nhu cầu điều kiện) Bài 7: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2007
Giải phương trình: ( 2 1) x( 2 1) x2 2 0
Giaûi
Đặt
2 1
x t (t 0), khi ấy phương thơm trình trngơi nghỉ thành: 1
t 2 2 0 t 2 1, t 2 1t
Với t 2 1 ta có x = 1. Với t 2 1 ta có x = 1.
Bài 8: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2006
Giải phương thơm trình : 2x x2 4.2x x2 22x 4 0
Giaûi
Phương trình đã cho tương tự với:
2 (22x x x2 1) 4(2x x2 1) 0 (22x4)(2x x2 1) 0 22x 4 0 22x22 x 1.
2x x2 1 0 2x x2 1 x2 x 0 x 0, x 1 Vậy phương thơm trình sẽ đến có hai nghiệm x = 0, x = 1.
(5)
Bài 9: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2006
Giải phương thơm trình: 3.8x4.12x18x2.27x0
Giải
Phương trình đang mang lại tương đương với:
3x 2x x
2 2 2
3 4 2 0
3 3 3 (1)
Ñaët t =
x2
3 (t > 0), phương thơm trình (1) trở thành 3t
3 + 4t2 t 2 = 0
(t + 1)2 (3t 2) = 0 t = 2
3 (bởi t > 0).
Với t =
x
2 thì 2 2 tốt x = 1
3 3 3 .
Bài 10: ĐỀ DỰ BỊ 2
Giải phương thơm trình: log 55
x4
1 xGiải
Điều kiện: 5x – 4 > 0 (a)
Dễ thấy x = một là nghiệm của (1)
VT: f(x) = log 55
x4
là hàm số đồng đổi thay VP: g(x) = 1 – x là hàm số nghịch biến Do đó x = 1 là nghiệm độc nhất của pmùi hương trình
Bài 11:
Giải phương trình 2x x2 22 x x 2 3.
Giải
Đặt t 2 x x2 (t > 0)
2x x2 22 x x 2 3 t 4 3 t2 3t 4 0
t
t 1 (loại)t = 4 (nhận)
Vaäy 2x x2 = 22 x2 x 2 = 0 x = 1 x = 2. Baøi 12:
Cho pmùi hương trình log x23 log x 1 2m 1 023 (2): (m là tham mê số).
1/ Giải phương trình (2) khi m = 2.
2/ Tìm m để phương thơm trình (2) có tối thiểu 1 nghiệm thuộc đoạn
(6)
TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN
Giải
1/ Lúc m = 2 thì phương thơm trình (2) biến hóa log x23 log x 1 5 0 23
Điều kiện x > 0. Đặt t = log x 1 23 1
(2) t2 + t 6 = 0 t = 2 t = 3 (loại)
t = 2 log x3 3 x = 3 3
2/ 1 x 3 3 1 log x 1 4 23 1 t 2 .
Phương thơm trình (2) bao gồm tối thiểu 1 nghiệm nằm trong 1; 3 3
2m = t2 + t 2 = f(t) gồm nghiệm t <1, 2>
Vì f tăng trên <1, 2> buộc phải ycbt f(1) 2m f(2) 0 m 2.
Vấn đề 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ af(x)ag(x) (1)
Neáu a > 1: (1) f(x) > g(x)
Neáu 0
Tổng quát: af(x) ag(x) a 0; a 1
(a 1)(f(x) g(x)) 0
f(x) g(x) a 0
a a
(a 1) f(x) g(x) 0
BAÁT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT loga f(x) > loga g(x) (1)
Neáu a > 1 : (1)
g(x) 0f(x) g(x)
Neáu 0
f(x) 0g(x) f(x)
B.ĐỀ THI Bài 1: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2008
Giải bất pmùi hương trình:
trăng tròn,7 6x x
log log 0
x 4
(7)
Giaûi
Điều kiện:
2
26x x 0
x 4x x
log 0
x 4
Bất pmùi hương trình tương đương cùng với
2
0,7 6x x 0,7log log log 1
x 4 (1)
(1)
2 2 2
6 x x x x x 5x 24
log 1 6 0
x 4 x 4 x 4
4 8
Bài 2: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2008
Giaûi bất phương thơm trình: 1 2
2
x 3x 2
log 0
x
Giải
Điều kiện: x23x 2 0
x
Bất phương thơm trình tương đương với cùng 1 2 1
2 2
x 3x 2
log log 1
x (1)
(1)
2 2
2 2
x 3x 2 0 x 3x 2 0
x x
x 3x 2 1 x 4x 2 0
x x
22
(x 3x 2)x 0
0 x 1 x 2(x 4x 2)x 0
x 0 2 2 x 2 2x 0
2 2 x 1 2 x 2 2.
Bài 3: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2007
Giải bất pmùi hương trình: 3 1
3
2log (4x 3) log (2x 3) 2
Giải
Điều kiện: x3.
4 Bất phương thơm trình vẫn mang lại
23(4x 3)
log 2
(8)
TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN (4x 3) 2 9(2x 3) 16x242x 18 0 3 x 3
8
Kết thích hợp ĐK ta được nghiệm của bất pmùi hương trình là: 3 x 34 .
Bài 4: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2006
Giải bất pmùi hương trình: x x 2
5 5 5
log (4 144) 4log 2 1 log (2 1).
Giaûi
Bất phương trình sẽ mang đến tương đương với
log (45 x144) log 16 1 log (2 5 5 x 2 1) (1) (1) log (45 x144) log 16 log 5 log (2 5 5 5 x 2 1) log (45 x144) log <80(2 5 x 2 1)>
4x144 80(2 x 2 1) 4xđôi mươi.2x64 0 4 2 x 16 2 x 4
Bài 5: ĐỀ DỰ BỊ 2
Giaûi phương trình: log 55
x4
1 xGiải
Điều kiện : 5x – 4 > 0 (a)
Để thấy x = một là nghiệm của (1)
VT : f(x) = log 55
x4
là hàm số đồng biến VP : g(x) = 1 – x là hàm số nghịch biến đổi Do đó x = 1 là nghiệm tuyệt nhất của phương trình.
Bài 6:
Giải bất phương thơm trình: log log 9x 3
x72
1Giải
Điều khiếu nại
x
9x
30 x 1
9 72 0 x log 73log 9 72 0
Bất phương trình log 93
x72
x (Vì x > log 73 1) 9 9x3x72 0 8 3x9 x 2
Kết hợp với ĐK ta được log 73 9 2.
(9)
Vấn đề 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
A.PHƯƠNG PHÁP.. GIẢI
Thường sử dụng cách thức biến hóa từng pmùi hương trình vào hệ, sau đó dùng cách thức cố nhằm tìm kiếm nghiệm.
B.ĐỀ THI Bài 1: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2010
Giải hệ phương trình:
2
x x 2
log (3y 1) x
4 2 3y (x, y )
Giải
Điều kiện: 3y – 1 > 0
Ta coù
2
x x 2
log (3y 1) x
4 2 3y
x
x x 2
3y 1 2
4 2 3y
x
x x 2
2 1y
3
4 2 3y x
x x x 2
2 1y
3
3(4 2 ) (2 1)
xx x2 1y3
2.4 2 1 0
xx x2 1y31(2 1)(2 ) 0
2 xx2 1y312
2 x 11y2 (nhaän)
Bài 2: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2010
Giải hệ phương trình:
2
2 2
x 4x y 2 02log (x 2) log y 0
Giaûi
22 2
x 4x y 2 0 (1)
2log (x 2) log y 0 (2); Điều kiện: x > 2 , y > 0
(2)
2 2 y x 2(x 2) y
y 2 x
y x 2: (1) x2 3x 0 x 0 (loại)x 3 y 1
(10)
TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN
y 2 x: (1) x2 5x 4 0 x 1 (loại)
x 4 y 2 (loại)
Vậy hệ tất cả một nghiệm
x 3y 1 .
Bài 3: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2009
Giải hệ phương thơm trình:
2 2
2 2
2 2
x xy y
log x y 1 log xyx,y
3 81
Giaûi
Với điều kiện xy > 0 (*), hệ sẽ đến tương đương:
2 2
2 2
x y 2xy
x xy y 4
2
x y x yy 2
y 4
Kết đúng theo (*), hệ gồm nghiệm: (x; y) = (2; 2) cùng (x; y) = (2; 2)
Bài 4: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2006
Chứng minh rằng với tất cả a > 0, hệ pmùi hương trình sau bao gồm nghiệm duy nhất:
x y
e e ln(1 x) ln(1 y)y x a
Giaûi
Điều kiện: x, y > 1. Hệ đã đến tương tự với:
x a x
e e ln(1 x) ln(1 a x) 0 (1)y x a (2)
Hệ đã mang lại gồm nghiệm duy nhất khi và chỉ còn lúc pmùi hương trình (1) có nghiệm độc nhất trong vòng (1; + ).
Xét hàm số f(x) = ex a exln(1 x) ln(1 a x) cùng với x > 1. Do f(x) liên tiếp trong tầm (1; +) với
x
xlyên f(x)1 , lim f(x) buộc phải phương trình f(x) = 0 gồm nghiệm trong khoảng (1; + ). Mặt khác:
x a x 1 1
f "(x) e e
1 x 1 a x
=
x a a
e (e 1) 0, x > 1(1 x)(1 a x)
f(x) đồng vươn lên là trong khoảng (1; + ).
Suy ra phương thơm trình f(x) = 0 gồm nghiệm nhất trong tầm (1; + ). Vậy hệ đã mang đến bao gồm nghiệm tốt nhất.
(11)
Bài 5: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2005
Giải hệ phương thơm trình:
9 2 3 3
x 1 2 y 13log (9x ) log y 3
Giaûi
9 2 3 3
x 1 2 y 1 (1)3log (9x ) log y 3 (2).
x 1Điều kiện :
0 y 2 (2) 3(1 + log3x) 3log3y = 3 log3x = log3y x = y.
Ttuyệt y = x vào (1) ta bao gồm
x 1 2 x 1 x 1 2 x 2 (x 1)(2 x) 1
(x 1)(2 x) 0 x 1, x = 2.
Kết hợp với điều kiện (*) hệ tất cả nhì nghiệm là (x; y) = (1; 1) cùng (x; y) = (2; 2).
Bài 6: ĐỀ DỰ BỊ 1 - ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2005
Tìm m nhằm hệ phương trình sau có nghiệm:
2x x 1 2 x 12
7 7 2005x 2005 1
x m 2 x 2m 3 0 2
Giải
Điều khiếu nại x 1.
Ta coù : (1) 72x x 1 72 x 1 2005(1 x)
Xeùt 1 x 1 2x 2 72x x 1 72 x 1 0 2005(1 x)
bắt buộc (1) đúng x < 1; 1>
Xeùt x 1 2x 2 72x x 1 72 x 1 0 2005(1 x)
cần (1) phân biệt không đúng. Do đó (1) 1 x 1
Vậy hệ tất cả nghiệm lúc còn chỉ khi: (2) tất cả nghiệm <1; 1> x2 – 2x + 3 m(x - 2) tất cả nghiệm x <1; 1>
2
x 2x 3 m (vày x 2 0)
x 2 tất cả nghiệm x <1; 1>
Xét hàm f(x) =
2
x 2x 3
x 2 , x <1; 1>
2
2
x 4x 1f (x)
x 2 , f’(x) = 0 x 2 3
x 1 2 3 1 2 2 3 +f"(x) + 0 0 + f(x)
2 2
(12)
TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN Dựa vào bảng đổi mới thiên hệ tất cả nghiệm 2 ≤ m
Bài 7: ĐỀ DỰ BỊ 1
Giải hệ pmùi hương trình:
1 442 21log y x log 1
y
x y 25
.
Giaûi
Điều kiện
y 0y x 0
Heä
1 14 42 22 2
1 y x 1
log y x log 1
y y 4x y 25x y 25
2 2 2
4 4
y= x y = x
3 3
16
x 9 x 25 x 9
x 3 (nhận) x = 3 (loại)
y 4 y 4
Baøi 8:
Giải hệ phương trình:
3x 2
x x 1x
2 5y 4y
4 2 y
2 2. Giaûi
3x 2
3x 2 2 3
x x 1
x x
x
2 5y 4y
2 5y 4y 5y 4y y
4 2 y 2 y y 2
2 2 2
x
y 5y 4 0 x = 0 x = 2 y = 1 y = 4
y 2 .
Bài 9: ĐỀ DỰ BỊ 1
Giải hệ phương trình:
4 2
x 4 | y | 3 0 1log x log y 0 2
Giaûi
Điều kiện:
x 1y 1.
(2) log4x = log4y2 x = y2. Thay x = y2 vào (1) ta được : y2 – 4y + 3 = 0
y 1 y 1 x 1
(vị y 1)
y 3 x 9
y 3
Vậy hệ tất cả 2 cặp nghiệm (1; 1) vaø (9; 3).
Tài liệu liên quan
Tài liệu các bạn tìm kiếm đang chuẩn bị sẵn sàng tải về
(415.52 KB - 12 trang) - Giải những bài xích tân oán pmùi hương trình logarit, PT Mũ trong đề thi Đại Học
Tải bạn dạng không thiếu thốn ngay lập tức
Xem thêm: Giải Bài 6 Trang 108 Sgk Toán 7 Tập 1, Bài 6 Trang 109 Toán 7 Tập 1
×