I. Lý thuyết về đường thẳng vào ko gian

1. Phương trình tsi số với phương trình chính tắc của đường thẳng

*

2. Vị trí tương đối của 2 đường thẳng vào ko gian

*

3. Vị trí tương đối của đường thẳng với mặt phẳng

*

4. Góc giữa 2 đường thẳng

*

5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

*

6. Khoảng bí quyết từ 1 điểm tới 1 đường thẳng

*

* Cách tính 1:

- Viết phương trình mặt phẳng (Q)qua M1và vuông góc với Δ.

Bạn đang xem: Viết phương trình đường thẳng trong không gian

- Tìm tọa độ giao điểm H củaΔvới mặt phẳng (Q).

- d(M1,Δ) = M1H

* Cách tính 2:

*

7. Khoảng phương pháp giữa 2 đường thẳng chéo nhau

*

* Cách tính 1:

- Viết phương trình mặt phẳng(Q)chứa (Δ)và tuy nhiên tuy nhiên với (Δ1).

- Tính khoảng phương pháp từ M0M1tới mặt phẳng (Q).

- d(Δ,Δ1) = d(M1,Q)

* Cách tính 2:

*

II. Các dạng bài xích tập về đường thẳng trong ko gian

Dạng 1: ViếtPT đường thẳng (d) sang một điểm cùng gồm VTCP

*

Phương pháp:

*

Lời giải:

*

Dạng 2: Viết PT đường thẳng đi qua 2 điểm A, B

Phương pháp

*

Ví dụ: Viết PTĐT (d) đi qua các điểm A(1; 2; 0), B(–1; 1; 3);

Lời giải:

*

Dạng 3: Viết PT đường thẳng đi qua A với tuy vậy song với đường thẳngΔ

Phương pháp

*

Ví dụ:Viết phương trình đường thẳng đi qua A(2;1;-3) và song song với đường thẳng Δ:

*

Lời giải:

*

Dạng 4: Viết PT đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với mp (∝).

Phương pháp

*

Ví dụ: Viết PT đường thẳng (d)đi qua A(1;1;-2) cùng vuông góc với mp (P): x-y-z-1=0

Lời giải:

*

Dạng 5: Viết PT đường thẳng (d) đi qua A với vuông góc với 2 đường thẳng (d1), (d2).

Phương pháp:

*

Ví dụ: Trong không khí Oxyz, viết phương trình tyêu thích số của đường thẳng d biết d đi qua điểm M(1;-3;2) vuông góc với d1:

*

Dạng 6: Viết PT đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mp

- mp (P): Ax + By + Cz + D = 0 với (Q): A"x + B"y + C"z + D" = 0;

Phương pháp:

+ Cách giải 1:

*

+ Cách giải 2:

- Bước 1: Tìm toạ độ 2 điểm A, B∈ d. (Tìm 2 nghiệm của hệ 2 PT trên)

- Bước 2: Viết PT đường thẳng đi qua 2 điểm AB.

+ Cách giải 3:

- Đặt một trong các 3 ẩn bằng t (chẳng hạn x = t), giải hệ 2 PT với 2 ẩn còn lại theo t rồi suy ra PT tsi mê số của d.

Ví dụ:Viết phương trình đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phằng(P): 2x+y-z-3=0 và(Q): x+y+z-1=0.

Lời giải:

*

Dạng 7: Viết PT hình chiếu của đường thẳng (d) lên mp (P).

Phương pháp

- Bước 1: Viết PT mp(Q) chứa d cùng vuông góc với mp (P).

- Bước 2: Hình chiếu cần tra cứu d’= (P)∩(Q)

- Chú ý:Nếu d⊥(P) thì hình chiếu của d làđiểm H=d∩(P)

*

Lời giải:

-Mặt phẳng Q đi qua d có phương trình dạng: m(x-2z) + n(3x-2y+z-3)=0

⇔ (m+3n)x - 2ny + (-2m+n)z - 3n = 0

Q⊥ P⇔ 1.(m+3n) - 2(-2n) + 1.(-2m+n) = 0

⇔ m + 3n + 4n - 2m + n = 0⇔ -m + 8n = 0

Chọn m = 8 thì n = 1 ta được phương trình mp (Q): 11x - 2y - 15z - 3 = 0

- Vì hình chiếu d’ của d trên P. đề xuất d"là giao tuyến của Phường. cùng Q,phương trình của d’ sẽ là:

*

Dạng 8 : Viết PT đường thẳng d đi qua điểm A và cắt hai đường thẳng d1, d2

Phương pháp

+ Cách giải 1:

- Bước 1: Viết PT mặt phẳng (α) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d1.

- Bước 2: Tìm giao điểm B = (α)∩ (d2)

- Bước 3: Đường thẳng cần kiếm tìm là đt đi qua 2 điểm A, B.

+ Cách giải 2:

- Bước 1: Viết PT mặt phẳng (α) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d1

- Bước 2: Viết PT mặt phẳng (β) đi qua điểm A với chứa đường thẳng d2.

- Bước 3: Đường thẳng cần tra cứu d’= (α)∩ (β)

+ Cách giải 3:

- Bước 1: Tìm toạ độ giao điểm B của d với d1 với C của d với d2

- Bước 2:Từ điều kiện 3 điểm thẳng hàng tính được toạ độ B, C

- Bước 3: Viết PT (d) đi qua 2 điểm

Ví dụ: Trong không khí Oxyz, viết PT của đường thẳng d biết d đi qua điểm A(1;1;0) cùng cắt cả 2 đường thẳng d1:

*

Lời giải:

- Gọi B, C lần lượt là các điểm với d cắt d1 và d2, ta tất cả toạ độ B(1+t;-t;0) và C(0;0;2+s)

*

Dạng 9: Viết PT đường thẳng d tuy nhiên tuy nhiên với d1với cắt cả nhị đường thẳng d2với d3.

Phương pháp

- Bước 1: Viết PT mp(P) tuy nhiên tuy nhiên với d1và chứa d2.

- Bước 2: Viết PT mp(Q) song tuy nhiên với d1cùng chứa d3.

- Bước 3: Đường thẳng cần kiếm tìm d = (P)∩ (Q)

Ví dụ:Viết phương trình đường thẳng(d)tuy nhiên tuy nhiên với trụcOxvà cắt(d1),(d2)có PT:

*

Lời giải:

*

Dạng 10: Viết PT đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc đường thẳng d1và cắt đường thẳng d2

Phương pháp

+ Cách giải 1:

- Bước 1: Viết PT mặt phẳng (α) qua điểm A cùng vuông góc đường thẳng d1.

- Bước 2: Tìm giao điểm B = (α)∩ (d2)

- Bước 3: Đường thẳng cần tra cứu là đường thẳng đi qua 2 điểm A, B.

+ Cách giải 2:

- Bước 1: Viết PT mp (α) đi qua điểm A cùng vuông góc với d1.

- Bước 2: Viết PT mp (β) đi qua điểm A với chứa d2.

- Bước 3: Đường thẳng cần tra cứu d = (α)∩ (β)

*

Lời giải:

- PT mp (P)⊥ d2 cần nhận VTCP d2 có tác dụng VTPT nên gồm PT:2x - 5y + z + D = 0

- PT mp (P) đi qua M(1;1;1) buộc phải có: 2.1 - 5.1 + 1 + D = 0⇒ D = 2

⇒ PT mp (P):2x - 5y + z + 2 = 0

- Toạ độ giao điểm A của d1 với mp(P) là: (-5;-1;3)

*

Dạng 11 : Lập đường thẳng d đi qua điểm A , tuy vậy song mp (α) và cắt đường thẳng d’

Phương pháp:

+ Cách giải 1:

- Bước 1: Viết PT mp (P) đi qua điểm A cùng tuy vậy tuy vậy với mp (α).

- Bước 2: Viết PT mp (Q) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d’.

- Bước 3: Đường thẳng cần tìm d = (P)∩ (Q)

+ Cách giải 2:

- Bước 1: Viết PT mặt phẳng (P) qua điểm A với song song mặt phẳng (α)

- Bước 2: Tìm giao điểm B = (P)∩ d’

- Bước 3: Đường thẳng cần tìm kiếm d đi qua nhị điểm A cùng B.

*

Lời giải:

*

Dạng 12: Viết PT đường thẳng d nằm vào mp (P) và cắt nhì đường thẳng d1, d2mang lại trước .

Phương pháp:

- Bước 1: Tìm giao điểm A = d1∩(P); B = d2∩(P)

- Bước 2: d là đường thẳng qua nhị điểm A cùng B .

Ví dụ: Cho 2 đường thẳng:

*

cùng mặt phẳng (P): x - y - 2z + 3 = 0; Viết phương trình đường thẳngΔ nằm vào mặt phẳng (P) cùng cắt 2 đường thẳng d1 , d2;

Lời giải:

*

- Gọi A = d1∩(P); B = d2∩(P) thì tọađộ của A với B là: A(-1+2t;1-t;1+t) và B(1+s;2+s;-1+2s)

- Ta lại có: A∈(P) nên: (-1+2t)-(1-t)-2(1+t)+3=0⇔ t = 1⇒ A(1;0;2)

- Tương tự: B∈(P) nên: (1+s)-(2+s)-2(-1+2s)+3=0⇔ s = 1⇒ B(2;3;1)

*

Dạng 13: Viết PT đường thẳng d nằm trong mp (P) với vuông góc đường thẳng d’ cho trước tại giao điểm I của d’ và mp (P).

Phương pháp

*

Dạng 14: Viết PT đường thẳng d vuông góc với nhì đường thẳng chéo cánh nhau d1, d2.

Phương pháp

+ Cách giải 1:

*

- Bước 4: Đường thẳng cần tìm kiếm d = (P)∩ (Q). (Hiện nay ta chỉ cần search thêm 1điểm M thuộc d).

+ Cách giải 2:

- Bước 1: Gọi M(x0+at; y0+bt; z0+ct)∈ d1; N(x0"+a’t’; y0’+b’t’; z0’+c’t’)∈ d2là chân cácđường vuông góc chung của d1và d2.

- Bước 2: Ta có

*

- Bước 3: Txuất xắc t với t’ tìm được vào toạ độ M, N kiếm tìm được M, N. Đường thẳng cần search d là đường thẳng đi qua 2 điểm M, N.

- Crúc ý : Cách 2 cho ta tìm được ngay độ nhiều năm đoạn vuông góc tầm thường của nhì đường thẳng chéo nhau.

*

Lời giải:

*

Dạng 15: Viết PT đường thẳng d vuông góc với mp(P) và cắt cả nhị đường thẳng d1cùng d2.

Phương pháp:

- Bước 1: Viết PT mp(P) chứa d1và vuông góc với (P).

- Bước 2: Viết PT mp(Q) chứa d2và vuông góc với (P).

- Bước 3: Đường thẳng cần tra cứu d = (P)∩ (Q).

*

Lời giải:

*

Dạng 16: Lập PT đường thẳng d đi qua điểm A , cắt cùng vuông góc với đường thẳng d.

Xem thêm: Trường Thpt Văn Giang Hưng Yên, Trường Thpt Văn Giang

Phương pháp:

- Đây là trường hợp đặc biệt của dạng 10, phương pháp tương tự dạng 10.