Với những bài bác toán thù tra cứu nguim hàm từng phần, chúng ta có thể sử dụng bí quyết giải truyền thống lâu đời (đặt u, dv và giải nhanh(gửi nguyên ổn hàm bắt buộc tính về dạng udv.

Bạn đang xem: Phương pháp nguyên hàm từng phần


T. LÝ THUYẾT

1. Định lý.

Nếu u = (x) với v = v(x) là 2 hàm số tất cả đạo hàm tiếp tục bên trên đoạn K thì:

(int u(x)v"(x)dx=u(x).v(x)-u(x)int v(x)dx)

Viết gọn gàng lại: (int udv=u.v-vint du)

2. Một số dạng tính nguyên ổn hàm từng phân.

Dạng 1: (I = int fleft( x ight)sin xdx ) hoặc (I = int fleft( x ight)cos xdx ), trong các số ấy f(x) là đa thức.

Phương pháp: Đặt (left{eginmatrix u=f(x) và \ dv=sinxdx & endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix du=f"(x)dx & \ v=int sinxdxvà endmatrix ight.)

Dạng 2: (I=int f(x).e^xdx) , trong các số ấy f(x) là một nhiều thức.

Phương pháp: Đặt (left{eginmatrix u=f(x) & \ dv=e^xdx & endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix du=f"(x)dx & \ v=int e^xdx& endmatrix ight.)

Dạng 3: (I = int fleft( x ight)ln xdx ) hoặc (I = int fleft( x ight)log _axdx ), trong số ấy f(x) là 1 trong những đa thức.

 Phương pháp: Đặt: (left{eginmatrix u=lnx và \ dv=f(x)dx và endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix du=frac1x dxvà \ v=int f(x) dx& endmatrix ight.)

3. Một số chú ý:


II. LUYỆN TẬP.

Xem thêm: Đề Thi Vào Lớp 10 Môn Toán Thanh Hóa Năm 2021, Đề Thi Vào Lớp 10 Môn Toán Tỉnh Thanh Hóa

Ví dụ 1. Tìm nguyên ổn hàm của các hàm số sau:

(a)I_1=int x.sinxdx; b) I_2=int x.e^3xdx; c)int x^2.cosxdx)

Hướng dẫn giải

*

*

*

*

*

*

*

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

*

*

 

 

Tải về

Luyện bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay