- Chọn bài -Bài 1: Phương pháp quy nạp toán họcBài 2: Dãy sốBài 3: Cấp số cộngBài 4: Cấp số nhânÔn tập cmùi hương 3

Xem toàn cục tư liệu Lớp 11: trên đây

Sách giải tân oán 11 Ôn tập chương 3 giúp đỡ bạn giải các bài bác tập trong sách giáo khoa toán, học giỏi toán 11 sẽ giúp bạn tập luyện tài năng suy luận hợp lý và phải chăng và thích hợp logic, có mặt tài năng vận dụng kết thức toán thù học vào cuộc sống với vào các môn học khác:

Bài 1 (trang 107 SGK Đại số 11):

Khi nào thì cấp cho số cộng là dãy số tăng, hàng số giảm?

Lời giải:

Cấp số cộng (un) bao gồm công không đúng d.

+ (un) là dãy tăng

⇔ un + 1 > un ∀ n ∈ N

⇔ un + 1 – un > 0 ∀ n ∈ N

⇔ d > 0

+ (un) là dãy bớt

⇔ un + 1 n ∀ n ∈ N

⇔ un + 1 – un Câu hỏiBài 2 (trang 107 SGK Đại số 11): Cho cấp cho số nhân gồm u1

a.q > 0

b.q n) : un = u1.qn – 1, u1 0 ⇒ qn – 1 > 0 ⇒ u1.qn – 1 1 n 0 cùng u1 n – 1

⇒ u1.qn – 1 > 0 (do u1 n > 0.

+ Nếu n lẻ ⇒ n – 1 chẵn ⇒ qn – 1 > 0

⇒ u1.qn – 1 1 n 1 Câu hỏiBài 3 (trang 107 SGK Đại số 11): Cho nhì cung cấp số cộng có thuộc các số hạng. Tổng những số hạng khớp ứng của bọn chúng tất cả lập thành cung cấp số cùng không? Vì sao? Cho một ví dụ minh họa.

Bạn đang xem: Ôn tập chương 3 toán 11

Lời giải:

Giả sử gồm hai cấp số cộng (un) với công không nên d1 cùng (vn) cùng với công không nên d2.

Xét hàng (an) cùng với an = un + vn

Ta có: an + 1 – an = (un + 1 + vn + 1) – (un + vn)

= (un + d1 + vn + d2) – (un + vn)

= d1 + d2 = const

⇒(an) là cấp cho số cùng cùng với công không đúng d1 + d2.

Ví dụ:

CSC (un): 1; 4; 7; 10; 13; 16; 19; …. gồm công không nên d1 = 3 ;

CSC (vn): 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; 12 ; 14 ; 16 … có công sai d2 = 2.

⇒ (an): 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; … bao gồm công không nên d = 5.

Câu hỏiBài 4 (trang 107 SGK Đại số 11): Cho nhị cấp cho số nhân bao gồm thuộc các số hạng. Tích những số hạng tương xứng của chúng gồm lập thành cung cấp số nhân không? Vì sao? Cho một ví dụ minch họa.

Lời giải:

Giả sử gồm nhị cấp số nhân (un) cùng với công bội q1 và (vn) với công bội q2.

Xét hàng số (an) cùng với an = un.vn với tất cả n ∈ N*.

Ta có:

*

⇒ (an) là cung cấp số nhân cùng với công bội q1.q2.

Ví dụ:

+ CSN (un) : 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; 64 ; … có công bội q1 = 2.

+ CSN (vn) : -1 ; 1 ; -1 ; 1 ; -1 ; 1 ; … có công bội q2 = -1.

⇒ CSN (an) : -2 ; 4 ; -8 ; 16 ; -32 ; 64 ; … có công bội q = -2.

Câu hỏiBài 5 (trang 107 SGK Đại số 11): Chứng minch với tất cả n ∈ N*, ta có:

a. 13n – 1 chia hết mang lại 6

b. 3n3 + 15 chia không còn cho 9

Lời giải:

Chứng minch bởi phương pháp quy hấp thụ.

a. Đặt un = 13n – 1

+ Với n = 1 thì u1 = 13 – 1 = 12 phân tách hết 6

+ Giả sử: uk = 13k – 1 phân chia không còn đến 6.

⇒ uk + 1 = 13k + 1 – 1

= 13k+1 + 13k – 13k – 1

= 13k(13 – 1) + 13k – 1

= 12.13k + uk.

Mà 12.13k ⋮ 6; uk ⋮ 6.

⇒ uk + 1 ⋮ 6.

⇒ un ⋮ 6 với đa số n ∈ N.

tốt 13n – 1 ⋮ 6 với đa số n ∈ N.

b. Đặt un = 3n3 + 15n

+ Với n = 1 ⇒ u1 = 18 ⋮ 9.

+ Giả sử với n = k ≥ 1 ta có: uk = (3k2 + 15k) ⋮ 9



⇒ uk+1 = 3(k + 1)3 + 15(k + 1 )

= 3(k3 + 3k2 + 3k + 1) + 15k + 15

= (3k3 + 15k) + 9k2 + 9k + 18

= (3k3 + 15) + 9(k2 + k + 2)

= uk + 9(k2 + k + 2)

Mà uk ⋮ 9 và 9(k2 + k + 2) ⋮ 9

⇒ uk + 1 ⋮ 9.

Vậy un = 3n3 + 15n ⋮ 9 ∀n ∈ N*

Câu hỏiBài 6 (trang 107 SGK Đại số 11): Cho dãy số (un) biết u1 = 2, un+ 1 = 2un – 1 (với n ≥ 1)

a.Viết năm số hạng đầu của dãy.

b.Chứng minh un = 2n-1 + 1 bằng phương thức quy hấp thụ.

Lời giải:

a. 5 số hạng đầu hàng là:

u1 = 2;

u2 = 2u1 – 1 = 3;

u3 = 2u2 – 1 = 5;

u4 = 2u3 – 1 = 9;

u5 = 2u4 – 1 = 17

b. Chứng minch un = 2n – 1 + 1 (1)

+ Với n = 1 ⇒ u1 = 21 – 1 + 1 = 2 (đúng).

+ Giả sử (1) đúng cùng với n = k ≥ 1, Có nghĩa là uk = 2k-1 + 1 (1)

⇒ uk+1 = 2.un – 1 = 2(2k-1 + 1) – 1 = 2.2k – 1 + 2 – 1 = 2k + 1

⇒ (1) cũng như với n = k + 1 .

Vậy un = 2n – 1 + 1 với đa số n ∈ N.

Câu hỏiBài 7 (trang 107 SGK Đại số 11): Xét tính tăng, giảm với bị chặn của các dãy số (un), biết:

*

Lời giải:

*

⇒ un + 1 > un với đa số n ∈ N

⇒ (un) là hàng tăng.

+ Xét tính bị chặn:

(un) là dãy tăng

⇒ u1 = 2 2 3 n ∀n ∈ N*

⇒ un ≥ 2 ∀n ∈ N*

⇒ (un) bị chặn bên dưới.

Xem thêm: Bài Tập Chuyên Đề Tam Giác Đồng Dạng Nâng Cao, Những Bài Toán Khó Về Tam Giác Đồng Dạng

(un) không bị ngăn trên.

⇒ un không biến thành chặn.



*

Suy ra: Với n chẵn ⇒ n – 1 lẻ ⇒ (-1)n – 1 = -1 ⇒ un n – 1 = 1 ⇒ un > 0.

⇒ u1 > u2 3 > u4 5 > u6 …

⇒ (un) không tăng không bớt.

+ Xét tính bị chặn :

Với ∀ n ∈ N:

*

⇒ -1 ≤ un ≤ 1.

Vậy (un) bị ngăn.

*

+ Xét tính tăng giảm.




*

⇒ un + 1 n với mọi n ∈ N.

⇒ (un) là dãy số sút.

+ Xét tính bị ngăn.

un > 0 với mọi n.

⇒ (un) bị chặn bên dưới.

un ≤ u1 = √2 – 1 với tất cả n

⇒ (un) bị chặn trên.

⇒ (un) bị ngăn.

Câu hỏiBài 8 (trang 107 SGK Đại số 11): Tìm số hạng đầu u1 và công không đúng d của những cấp cho số cộng (un), biết:

*

Lời giải:

*



*

*

Câu hỏiBài 9 (trang 107 SGK Đại số 11): Tìm số hạng dầu u1 với công bội q của các cấp cho số nhân (un), biết:

*