Ôn tập cmùi hương 1 Tân oán Giải tích 12: Hướng dẫn giải cùng đáp án Bài 1,2,3,4,5,6,7 trang 45; bài bác 8,9,10,11 trang 46; bài 12 trang 47 giải tích lớp 12: Ôn tập cmùi hương 1

Bài 1. Phát biểu các ĐK nhằm hàm số đồng biến, nghịch biến đổi. Tìm các khoảng chừng 1-1 điệu của các hàm số

Giải: * Xét hàm số y = -x³ + 2x² – x + 7Tập xác định D = R

Vậy hàm số luôn luôn nghịch phát triển thành vào từng khoảng tầm (-∞;1) và (1;+∞)

Bài 2. Nêu phương pháp kiếm tìm cực to, cực tè của hàm số dựa vào đạo hàm. Tìm những rất trị của hàm sốy = x4 – 2x² + 2

Giải: Hàm số y = x4 – 2x² + 2 gồm đạo hàm y’ = 4x³ – 4x = 0 ⇔ x = 0, x = ±1

Đạo hàm cấp ba y” = 12x² – 4theo phép tắc 2, search rất trị ta thấyy”(0) = -4 điểm cực lớn Xcđ = 0y”(-1) = 8 > 0, y”(1) = 8 > 0⇒ các điểm rất tè Xct = -1, xct = 1

Bài 3. Nêu cách tra cứu tiệm cận ngang cùng tiệm cận đứng của vật thị hàm số. Áp dụng để tìm kiếm các tiệm cận của đồ thị hàm số.

Bạn đang xem: Ôn tập chương 1 đại số 12

Bài 4. Nhắc lại sơ thiết bị điều tra sự biến đổi thiên cùng vẽ vật dụng thị của hàm số

Xem lại kỹ năng trong sách giáo khoa.

Bài 5. Cho hàm số y = 2x² + 2mx + m – 1 tất cả vật thị là (Cm) m là ttê mê sốa) Khảo giáp sự biến chuyển thiên với vẽ thứ thị của hàm số khi m = 1b) Xác định m để hàm số:i) Đồng đổi thay trên khoảng chừng (-1; +∞)ii) Có rất trị trên khoảng chừng (-1; +∞)c) Chứng minch rằng (Cm) luôn giảm trục hoành tại hai điểm phân biệt với mọi m

Giải: a) Với m = 1 ta tất cả y = 2x² + 2xTập xác định D = R. lim y = +∞y’ = 4x + 2 = 0 ⇔ x = -1/2Bảng biến hóa thiên

Đồ thị

b)

i) Để hàm số đồng thay đổi trên khoảng (-1;+∞) thì buộc phải gồm điều kiện:

c) Xét số nghiệm của phương thơm trình2x² + 2mx + m – 1 = 0 (*)

Bài 6 ôn tập chương 1 giải tích 12. a) Khảo gần kề sự vươn lên là thiên với vẽ thiết bị thị (C) của hàm sốf(x) = -x³ + 3x² + 9x + 2b) Giải bất phương thơm trình f"(x-1) > 0c) Viết phương thơm trình tiếp con đường của trang bị thị (c) tại điểm bao gồm hoành độ x0, hiểu được f”(x0) = -6

 Hướng dẫn giải bài bác 6:


a) Tập xác định D = R

y’ = -3x² + 6x + 9 = 0 ⇔ x = -1, x = 3

Bảng trở nên thiên

b)

Bài 7 trang 45. a) Khảo giáp sự biến đổi thiên với vẽ đồ dùng thị (c) của hàm sốy = x³ + 3x² + 1

b) Dựa vào thiết bị thị (C) biện luận số nghiệm của phương thơm trình sau theo mx³ + 3x² + 1 = m/2c) Viết phương trình con đường thẳng trải qua điểm cực đại với điểm cực tiểu của thiết bị thị (C)

Hướng dẫn: a)

B. Giải bài xích tập 8,9,10,11 trang 46 giải tích 12

Bài 8: (SGK trang 46 giải tích lớp 12)

Cho hàm sốf(x) = x³ – 3mx² + 3(2m – 1) x + 1 (m là tđắm đuối số)a) Xác định m để hàm số đồng phát triển thành bên trên tập xác địnhb) Với quý giá làm sao của tsay mê số m, hàm số gồm một cực đại và một cực tiểuc) Xác định m nhằm f”(x) > 6x

Đáp án bài 8: a) Tập xác minh D = RĐạo hàm f"(x) = 3x² – 6mx + 3(2m – 1) ≥ 0, ∀x ∈ R

⇔Δ = 9m² – 9(2m – 1) = 9(m-1)² ≥ 0 ⇔ m = 1Hàm số đồng vươn lên là bên trên tập khẳng định trường hợp m = 1

b) Hàm số bậc tía tất cả một cực lớn một rất tè Lúc tam thức bậc nhì đạo hàm gồm nhì nghiệm rõ ràng, có nghĩa là yêu cầu bao gồm Δ = 9(m – 1)² > 0 ⇔ m # 1c) f”(x) = 6x – 6mf” > 6x ⇔ 6x – 6m > 6x ⇔ m

Bài 9. a) Khảo ngay cạnh sự biến chuyển thiên và vẽ đồ gia dụng thị (C) của hàm số


b) Viết phương trình tiếp con đường của thiết bị thị (C) trên điểm bao gồm hoành độ là nghiệm của phương thơm trình f”(x) = 0c) Biện luận theo tmê say số m số nghiệm của phương trình x4 – 6x² + 3 = m

Đáp án bài xích 9:

a) Tập xác định D = R

Bảng phát triển thành thiên:

Đồ thị

b) f”(x) = 6x² -6 = 0 ⇔ x = ±1Phương trình tiếp đường với vật dụng thị trên điểm (-1;1) là:y = f"(-1)(x +1) – 1 ⇔ y = 4x + 3Pmùi hương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (1;-1) là:y = f"(1)(x – 1) – 1

⇔ y = -4x + 3

c) Ta tất cả x 4 – 6x² + 3 = m⇔ 1/2×4 – 3x² + 3/2 = m/2Từ thiết bị thị ta suy ra:

Bài 10. Cho hàm số:

y = -x4 + 2mx² – 2m + 1 (m là tyêu thích số) bao gồm đồ vật thị là (Cm)a) Biện luận theo m số rất trị của hàm sốb) Với quý hiếm nào của m thì (Cm) giảm trục hoành?c) Xác định m nhằm (Cm) gồm cực đại, cực tè.

Giải: a) y’ = -4x³ + 4mx = 4x(-x² + m)y’ = 0 ⇔ x = 0 hoặc -x² + m = 0– Nếu m ≤ 0: phương thơm trình y’ = 0 có một nghiệm, hàm số có 1 rất trị– Nếu m > 0 phương trình y’ = 0 bao gồm 3 nghiệm hàm số có 3 rất trị

b)

Đồ thị (Cm) giảm trục hoành nếu pmùi hương trình

-x4 + 2mx² – 2m + 1 = 0 (1) tất cả nghiệm

Đặt x² = t ≥ 0 thì (1) trsinh hoạt thành:

t² + 2mt – 2m + 1 = 0 (2)

(1) gồm nghiệm ⇔ (2) bao gồm nghiệm không âm. Vấn đề này xảy ra tối thiểu trong những trường hòa hợp sau:

Kết phù hợp i) với ii) ta thấy với đa số m, trang bị thị (Cm) luôn cắt trục hoành

c) (Cm) tất cả cực đại, rất tiểu Khi đạo hàm y; = 0 gồm 3 nghiệm. Vấn đề này xảy ra nếu phương thơm trình -x² + m = 0 tất cả 2 nghiệm, có nghĩa là Khi m > 0

Bài 11. a) Khảo cạnh bên sự đổi mới thiên cùng vẽ thiết bị thị (C) của hàm số y = (x+3)/(x+1)b) Chứng minh rằng với mọi quý hiếm của m, đường trực tiếp y = 2x + m luôn luôn cắt (C) trên 2 điểm rành mạch M và Nc) Xác định m làm sao cho độ nhiều năm MN nhỏ tuổi nhấtd) Tiếp tuyến đường ở 1 điểm S bất cứ của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) trên P. với Q.

Xem thêm: Số Trục Đối Xứng Của Hình Lập Phương Có Bao Nhiêu Trục Đối Xứng?

CHứng minh rằng S là trung điểm của PQa) Tập xác định D = R -1

=> Đồ thị tất cả tiệm cận đứng x = -1lyên ổn y = 1 => Đồ thị gồm tiệm cận ngang y = 1y’ = -2/(x+1)² Bảng phát triển thành thiên

Đồ thị

b) Pmùi hương trình hoành độ giao điểm của con đường trực tiếp y = 2x + m với (x+3)/(x+1) = 2x + m(C) là: 2x² + (m +1)x + m -3 = 0 với x + 1 ≠ 0 (*)Biệt thức của (*)

Δ = (m +1)² – 8(m -3)= m² – 6m + 25= (m -3)² + 16 > 0, ∀m phải phương thơm trình (*) luôn bao gồm 2 nghiệm biệt lập Tức là đường thẳng y = 2x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệtc) Tọa độ những giao điểm M,N của 2 mặt đường cong là:

với Δ = (m -3)² + 16. Độ dài đoạn trực tiếp MN là:

Từ biểu thức của MN suy ra độ nhiều năm MN nhỏ tốt nhất bằng 2√5 Lúc m = 3

d)

Bài 12. Cho hàm số

a) Giải phương trình f"(sin x) = 0b) Giải pmùi hương trình f”(cos x) = 0c) Viết phương trình tiếp tuyến đường của đồ gia dụng thị hàm số vẫn cho trên điểm có hoành độ là nghiệm của pmùi hương trình f”(x) = 0

Giải: a) f"(x) = x² – x – 4f"(sĩn) = 0 ⇔ sin²x – sin x – 4 = 0Phương trình bên trên vô nghiệm do sin²x – sin x ≤ 2, ∀x ∈R, do đósin²x – sin x – 4 ≤ -2, ∀x ∈Rb) f”(cos x) = 0 ⇔ 2 cosx – 1 = 0 ⇔ cosx = một nửa ⇔ x = ± π/3 + k2π, k ∈ Zc) f”(x) = 0 ⇔ 2x – 1 = 0 ⇔ x = 1/2Phương thơm trình tiếp tuyến của đồ gia dụng thị hàm số tại x = 1/2 là: