Giải bài xích 17, 18 , 19 , 20, 21, 22, 23, 24 trang 67 – Bài 3. Nhị thức Niu-tơn SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Câu 17: Tìm hệ số của (x^101y^99) trong khai triển (left( 2x – 3y ight)^200)


Bạn đang xem: Bài tập nhị thức newton lớp 11 nâng cao

Câu 17. Tìm thông số của (x^101y^99) trong khai triển (left( 2x – 3y ight)^200)

Ta có:

(left( 2x – 3y ight)^200 = sumlimits_k = 0^200 C_200^kleft( 2x ight)^200 – kleft( – 3y ight)^k )

Số hạng đựng (x^101y^99) ứng cùng với (k = 99), đó là : (C_200^99.left( 2x ight)^101left( – 3y ight)^99)

Vậy thông số của (x^101y^99) là (C_200^99.left( 2 ight)^101left( – 3 ight)^99)

Câu 18. Tính thông số của (x^5y^8) vào knhị triển (left( x + y ight)^13)

Ta có:

(left( x + y ight)^13 = sumlimits_k = 0^13 C_13^kx^13 – ky^k )

Số hạng đựng (x^5y^8) ứng với (k = 8) đó là (C_13^8x^5y^8.)

Vậy thông số của (x^5y^8, ext là ,C_13^8 = 1287)

Câu 19. Tính thông số của (x^7) trong knhị triển (left( 1 + x ight)^11)

(left( 1 + x ight)^11 = sumlimits_k = 0^11 C_11^kx^k.1^11 – k )

Hệ số (x^7) trong knhị triển (left( 1 + x ight)^11 ext là ,C_11^7 = 330.)


Quảng cáo


Câu 20. Tính hệ số của (x^9) trong khai triển (left( 2 – x ight)^19)

Ta có:

(left( 2 – x ight)^19 = sumlimits_k = 0^19 C_19^k2^19 – kleft( – x ight)^k )

Hệ số của (x^9) là( – C_19^92^10 = – 94595072) (ứng với( k = 9))

Câu 21. Khai triển (left( 3x + 1 ight)^10) cho đến x3.

Ta có:

(eqalign& left( 3x + 1 ight)^10 = sumlimits_k = 0^10 C_10^kleft( 3x ight)^k = 1 + C_10^1left( 3x ight) + C_10^2left( 3x ight)^2 + C_10^3left( 3x ight)^3 + … cr& ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = 1 + 30x + 405x^2 + 3240x^3 + … cr ) 




Xem thêm: Chuyên Đề Đại Lượng Tỉ Lệ Thuận Tỉ Lệ Nghịch Toán 7 Có Đáp Án

Quảng cáo


Câu 22. Tìm thông số của (x^7) vào khai triển của (left( 3 – 2x ight)^15)

Ta có:

(left( 3 – 2x ight)^15 = sumlimits_k = 0^15 C_15^k3^15 – kleft( – 2x ight)^k )

Hệ số của (x^7) à :(C_15^7.3^8left( – 2 ight)^7 = – C_15^7.3^8.2^7) (ứng với (k = 7))

Câu 23. Tính thông số của (x^25y^10) trong khai triển của (left( x^3 + xy ight)^15)

Ta có:

(left( x^3 + xy ight)^15 = sumlimits_k = 0^15 C_15^kleft( x^3 ight)^15 – kleft( xy ight)^k )

Số hạng cất (x^25y^10) ứng cùng với k = 10 chính là :

(C_15^10left( x^3 ight)^5left( xy ight)^10 = C_15^10x^25y^10)

Vậy thông số của (x^25y^10,la,C_15^10 = 3003)

Câu 24. Biết rằng thông số của (x^n – 2) vào knhị triển (left( x – 1 over 4 ight)^n) bằng (31). Tìm (n).

Ta có:

(left( x – 1 over 4 ight)^n = sumlimits_k = 0^n C_n^kx^n – kleft( – 1 over 4 ight)^k )

Hệ số của (x^n-2) là (C_n^2left( – 1 over 4 ight)^2 = 31 Rightarrow nleft( n – 1 ight) over 2 = 16.31 Rightarrow n = 32)