Cho (F(x) = - dfrac13x^3) là 1 trong nguim hàm của hàm số (dfracf(x)x). Tìm nguim hàm của hàm số (f"(x)ln x).Bạn đang xem: Ngulặng hàm 1/x^3

Phương pháp giải

- Tìm hàm số (fleft( x ight)) rồi gắng vào tính nguim hàm của hàm số (f"left( x ight)ln x).

Bạn đang xem: Nguyên hàm của 1/x^3

Lời giải của GV hanvietfoundation.org.org

Ta tất cả : (F"(x) = dfrac13.dfrac3x^2x^6 = dfrac1x^4 = dfracf(x)x Rightarrow f(x) = dfrac1x^3).

Xét (I = int f"(x)ln xdx ). Đặt (left{ eginarraylu = ln x\dv = f"(x)dxendarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayldu = dfrac1xdx\v = f(x)endarray ight.).

Xem thêm: Bộ Đề Tinh Túy Ôn Thi Thpt Quốc Gia 2017, Tất Cả Các Môn (Mới Nhất)

Ta có : $I = ln x.f(x) - int dfracf(x)xdx + C = dfracln xx^3 + dfrac13x^3 + C $.

Đáp án nên lựa chọn là: c


*

*

*

*

*

Trong cách thức ngulặng hàm từng phần, nếu như (left{ eginarraylu = gleft( x ight)\dv = hleft( x ight)dxendarray ight.) thì:

Cho hàm số $y = f(x)$ thỏa mãn nhu cầu $f"left( x ight) = left( x + 1 ight)e^x$ với $int f"(x) dx = (ax + b)e^x + c$ với $a, b, c$ là những hằng số. Chọn mệnh đề đúng:

Biết $Fleft( x ight) = left( ax + b ight).e^x$ là nguim hàm của hàm số $y = left( 2x + 3 ight).e^x$. lúc kia $b - a$ là

Ta tất cả ( - dfracx + ae^x) là 1 trong họ ngulặng hàm của hàm số (fleft( x ight) = dfracxe^x), lúc đó:

Cho F(x) là 1 trong những nguyên ổn hàm của hàm số (fleft( x ight) = dfracxcos ^2x) thỏa mãn nhu cầu (Fleft( 0 ight) = 0.) Tính (Fleft( pi ight)?)

Biết rằng (xe^x) là một trong nguyên ổn hàm của hàm số (fleft( - x ight)) trên khoảng (left( - infty ; + infty ight)). Hotline (Fleft( x ight)) là 1 nguyên hàm của (f"left( x ight)e^x) vừa lòng (Fleft( 0 ight) = 1), giá trị của (Fleft( - 1 ight)) bằng:

Cho hàm số (fleft( x ight)) có đạo hàm liên tiếp trên (mathbbR) và (fleft( 1 ight) = 0), (Fleft( x ight) = left^2020) là một trong ngulặng hàm của (2020x.e^x). Họ các nguim hàm của (f^2020left( x ight)) là: