Bài giảngGiải tích 1Giải tích 2Đại số tuyến tính (LinearAlgebra)Xác suất thốngkêPhương pháp Toán Lý (PT Đạo hàm riêng và PBĐLaplace)Thảo luậnThảo luận về giảitíchThảo luận ĐSTTThảo luận XSTKEbooksMaths Ebooks


Bạn đang xem: Nguyên hàm bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu

Shortlink: http://wp.me/P8gtr-S

1. Phân thức hữu tỷ sơ cấp: New Update

Phân thức hữu tỷ là phân thức có dạng:

*
, trong đó P(x), Q(x) là các đa thức. Phân thức hữu tỷ được gọi là thật sự nếu bậc của P(x) nhỏ hơn bậc của Q(x) (degP(x) 2 + px + q không có nghiệm thực

4.

*
, x2 + px + q không có nghiệm thực. Trong đó A, B, p, q, a là những số thực

2. Tích phân phân thức hữu tỷ sơ cấp:

2.1 Ta xét tích phân ở 3 dạng đầu tiên:

1.

*

2.

*

3.

*

2.2 Ví dụ 1: Tính

*

Ta có:

*

*

*

*

Ví dụ 2: Tính tích phân:

*

Ở đây, ta gặp dạng tích phân bậc tử bé hơn bậc mẫu 1 bậc. Do đó, ta thêm bớt ở tử số để xuất hiện biểu thức là đạo hàm của mẫu. Bài này cần xuất hiện 4x + 2 ở tử số. Ta có:

*

Hay:

*

*

*

*

*

2.3 Tích phân dạng 4:

2.3.1 Xét trường hợp đặc biệt của tích phân loại 4:

*
. Ta có:

*

*

Áp dụng công thức tích phân từng phần cho

*
.

Xem thêm: Câu Hỏi Trắc Nghiệm Powerpoint Có Đáp Án, Câu Hỏi Trắc Nghiệm Powerpoint 2010

Ta có:

Đặt

*
. Khi đó:

*

Công thức trên cho phép sau (n-1) lần thì In được đưa về

*

Ghi chú: Tích phân dạng trên, ta có thể chuyển về tích phân hàm lượng giác bằng cách đặt

*