Cách xét dấu của tam thức bậc nhị, các dạng bài bác tập về tam thức bậc hai vào chương trình Đại số 10 – Tân oán lớp 10 .
Bạn đang xem: Nghiệm của tam thức bậc 2
Trong bài xích viết này chúng ta ôn lại lý thuyết định lý về dấu của tam thức bậc hai: định lý thuận, định lý đảo, phương pháp đối chiếu nghiệm của tam thức bậc nhị với một số, nhị số, phương pháp chứng minch phương trình bậc nhì tất cả nghiệm, biện luận nghiệm của PT bậc nhị.
I. Lí thuyết về tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
Kí hiệu: x1, x2 là nghiệm của f(x) = 0
1. Định lí thuận về dấu của tam thức bậc hai(vào trái, không tính cùng)
+ Δ 0 với
+ Δ = 0 → af(x) > 0 với

+ Δ > 0 →

a. Nội dung: Cho tam thức bậc nhị f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0). Nếu tất cả số α thoả mãn af(α) 1, x2 cùng x1 2.b. Hệ quả: +

+

+

.

.


+

+

+

+

+

+

+

Lập bảng xét dấu
m | a | Δ | f(α) | S/2 – α | f(β) | S/2 – β | Kết luận |
III. Bài tập về dấu của tam thức bậc 2
Bài 1: So sánh 1 với nghiệm của phương trình: 2x2 – 18x + 17 = 0
Bài 2: So sánh – 2 với nghiệm của phương trình: f(x) = (m2 + 1)x2 – 5(mét vuông + 1)x – mét vuông + m – 1 = 0
Bài 3: Tìm m để các phương trình sau có nhì nghiệm:
a. mx2 + (m – 1)x + 3 – 4m = 0 và thoả mãn x1 2
b. (m + 1)x2 – (m – 3)x + m + 1 = 0 với thoả mãn -1 1 ≤ x2
c. (m + 1)x2 + mx + 3 = 0 và thoả mãn x1 2
d. x2 – 2mx + m = 0 cùng thoả mãn x1, x2

e. x2 – 2x – 3m = 0 với thoả mãn

f(x) = (m – 1)x2 – (m – 1)x + 1 – 2m ≤ 0 .
Bài 5: Tìm m để bất phương trình f(x) = mx2 – (2m – 1)x + m + 1 2 + 2x)2 – 4m(x2 + 2x) + 3m + 1 = 0.
b. x4 + mx3 + 2mx2 + mx + 1 = 0.
Bài 8: Tìm m để phương trình: (m + 1)x2 – 3mx + 4m = 0 bao gồm duy nhất một nghiệm lớn hơn 1.
Bài 9: Tìm m sao cho: f(x) = (m + 2)x2 – 2(m + 3)x – m + 3 > 0 với

Xem thêm: Cách Chứng Minh Hai Đường Thẳng Vuông Góc Lớp 7, Chứng Minh Vuông Góc Lớp 7
Bài 10: CMR phương trình f(x) = m(x2 – 9) + x(x – 5) = 0 luôn bao gồm nghiệm.