Bạn đang xem: Khoảng cách từ 1 điểm đến trục ox
Trong hình học không gian Oxyz, ta có nhiều cách để tính được khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Tuy nhiên, nếu đề cho biết tọa độ 1 điểm và phương trình 1 mặt phẳng thì ta nên dùng công thức dưới đây sẽ cho kết quả nhanh và chính xác.
Cơ sở lý thuyết
Trong không gian Oxyz có điểm P(a; b; c) không thuộc mặt phẳng (α), biết rằng mặt phẳng này có phương trình (α): Ax + By + Cz + D = 0. Để tính khoảng cách từ điểm P(a; b; c) tới mặt phẳng (α) ta sử dụng công thức:
d(P, (α)) = $\frac{{\left| {a.A + b.B + c.C + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}$
Bài tập có lời giải
Bài tập 1.Trong không gian có mặt phẳng (α): x 2y + 3z 4 = 0. Hãy tìm khoảng cách từ P(1; 1; 1) tới mặt phẳng (α)?
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức tính khoảng cách ở trên: d(P, (α)) = $\frac{{\left| {1.1 + 1.\left( { 2} \right) + 1.\left( 3 \right) 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { 2} \right)}^2} + {3^2}} }} = \frac{{\sqrt {14} }}{7}$
Kết luận: d(P, (α)) = $\frac{{\sqrt {14} }}{7}$
Bài tập 2. Cho mặt phẳng (α): x + y + z 9 = 0. Một điểm P nằm trên trục tọa độ Oz thuộc hệ trục Oxyz, cách (α) là 5. Hãy tìm tọa độ của M?
Hướng dẫn giải
Vì P thuộc Oz nên nó có tọa độ là P( 0; 0; z).
Theo công thức khoảng cách ở trên: d(P, (α)) = 5
$5 = \frac{{\left| {1.0 + 1.0 + 1.z 9} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} \Leftrightarrow z = 5\sqrt 3 + 9$
Kế luận: P( 0; 0; $5\sqrt 3 + 9$)
Bài tập 3. Hãy tính khoảng cách từ gốc tọa độ O của hệ trục Oxyz tới mặt phẳng (Q): 2x 3y 5z + 2 = 0
Hướng dẫn giải
Gốc tọa độ của hệ trục Oxyz có tọa độ O(0; 0; 0)
Áp dụng công thức tính khoảng cách ở trên: d(O, (Q)) = $\frac{{\left| {2.0 + \left( { 3} \right).0 + \left( { 5} \right).0 + 2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { 3} \right)}^2} + {{\left( { 5} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt {38} }}{{19}}$
Bài tập 4. Một mặt phẳng (α): x + 2y + 3z 4 = 0. Biết khoảng cách từ mp (α) tới P thuộc trục Ox là 2. Hãy xác định tọa độ điểm P.
Xem thêm: Lý Thuyết Hàm Số Bậc 2 Đồng Biến Khi Nào ? Lý Thuyết & Bài Tập
Hướng dẫn giải
Vì P thuộc Ox nên nó có tọa độ P(x; 0; 0)
Theo đề bài: d(P, (α)) = 2
Áp dụng công thức tính khoảng cách: 2 = $\frac{{\left| {\left( { 1} \right).x + 2.0 + 3.0 4} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { 1} \right)}^2} + {2^2} + {3^2}} }} \Leftrightarrow x = 2\sqrt {14} 4$
Vậy P( $2\sqrt {14} 4$; 0; 0)
Bài viết khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng tạm dừng ở đây. Với mong muốn mỗi bài viết sẽ giúp bạn hiểu và vận dụng thành thạo công thức nên nếu còn thắc mắc hay góp ý hãy để lại và Toanhoc.org sẽ giúp bạn giải quyết.
Video liên quan
Related posts:
You may like these posts
Post a Comment
Previous PostNext Post
Responsive Advertisement
Responsive Advertisement
Responsive Advertisement
Follow Us
Popular Posts
Cách hack đáp án Microsoft form
October 07, 2021
Cách xem trình xem html trên zalo
November 07, 2021
Cách đổi background Discord
November 12, 2021
Cách up story video trên Facebook bằng máy tính
October 05, 2021
Cách lập bảng giá trị đồ thị hàm số lớp 9
November 07, 2021
Default
Bài viết ngẫu nhiên
Comments
Main Tags
Responsive Advertisement
Kết quả là gì Mẹo Kinh Nghiệm Thủ Thuật Mới nhất
Phổ biến
Cách hack đáp án Microsoft form
October 07, 2021
Cách tag All trên Messenger nhanh nhất bằng điện thoại
November 04, 2021
Cách xuống dòng trong Google Meet
October 06, 2021
Cách xem trình xem html trên zalo
November 07, 2021
Cách quay màn hình video call có tiếng trên samsung
October 08, 2021
Mới nhất
Design by - Kết quả là gì
Our website uses cookies to improve your experience. Learn more