Trong hình học không gian Oxyz, ta có nhiều cách để tính được khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Tuy nhiên, nếu đề cho biết tọa độ 1 điểm và phương trình 1 mặt phẳng thì ta nên dùng công thức dưới đây sẽ cho kết quả nhanh và chính xác.

Bạn đang xem: Khoảng cách từ 1 điểm đến trục ox


Trong hình học không gian Oxyz, ta có nhiều cách để tính được khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Tuy nhiên, nếu đề cho biết tọa độ 1 điểm và phương trình 1 mặt phẳng thì ta nên dùng công thức dưới đây sẽ cho kết quả nhanh và chính xác.

*

Cơ sở lý thuyết

Trong không gian Oxyz có điểm P(a; b; c) không thuộc mặt phẳng (α), biết rằng mặt phẳng này có phương trình (α): Ax + By + Cz + D = 0. Để tính khoảng cách từ điểm P(a; b; c) tới mặt phẳng (α) ta sử dụng công thức:

d(P, (α)) = $\frac{{\left| {a.A + b.B + c.C + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}$

Bài tập có lời giải

Bài tập 1.Trong không gian có mặt phẳng (α): x 2y + 3z 4 = 0. Hãy tìm khoảng cách từ P(1; 1; 1) tới mặt phẳng (α)?


Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức tính khoảng cách ở trên: d(P, (α)) = $\frac{{\left| {1.1 + 1.\left( { 2} \right) + 1.\left( 3 \right) 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { 2} \right)}^2} + {3^2}} }} = \frac{{\sqrt {14} }}{7}$

Kết luận: d(P, (α)) = $\frac{{\sqrt {14} }}{7}$

Bài tập 2. Cho mặt phẳng (α): x + y + z 9 = 0. Một điểm P nằm trên trục tọa độ Oz thuộc hệ trục Oxyz, cách (α) là 5. Hãy tìm tọa độ của M?

Hướng dẫn giải


Vì P thuộc Oz nên nó có tọa độ là P( 0; 0; z).

Theo công thức khoảng cách ở trên: d(P, (α)) = 5

$5 = \frac{{\left| {1.0 + 1.0 + 1.z 9} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} \Leftrightarrow z = 5\sqrt 3 + 9$

Kế luận: P( 0; 0; $5\sqrt 3 + 9$)

Bài tập 3. Hãy tính khoảng cách từ gốc tọa độ O của hệ trục Oxyz tới mặt phẳng (Q): 2x 3y 5z + 2 = 0

Hướng dẫn giải


Gốc tọa độ của hệ trục Oxyz có tọa độ O(0; 0; 0)

Áp dụng công thức tính khoảng cách ở trên: d(O, (Q)) = $\frac{{\left| {2.0 + \left( { 3} \right).0 + \left( { 5} \right).0 + 2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { 3} \right)}^2} + {{\left( { 5} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt {38} }}{{19}}$

Bài tập 4. Một mặt phẳng (α): x + 2y + 3z 4 = 0. Biết khoảng cách từ mp (α) tới P thuộc trục Ox là 2. Hãy xác định tọa độ điểm P.

Xem thêm: Lý Thuyết Hàm Số Bậc 2 Đồng Biến Khi Nào ? Lý Thuyết & Bài Tập

Hướng dẫn giải

Vì P thuộc Ox nên nó có tọa độ P(x; 0; 0)

Theo đề bài: d(P, (α)) = 2

Áp dụng công thức tính khoảng cách: 2 = $\frac{{\left| {\left( { 1} \right).x + 2.0 + 3.0 4} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { 1} \right)}^2} + {2^2} + {3^2}} }} \Leftrightarrow x = 2\sqrt {14} 4$

Vậy P( $2\sqrt {14} 4$; 0; 0)

Bài viết khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng tạm dừng ở đây. Với mong muốn mỗi bài viết sẽ giúp bạn hiểu và vận dụng thành thạo công thức nên nếu còn thắc mắc hay góp ý hãy để lại và Toanhoc.org sẽ giúp bạn giải quyết.


Video liên quan


Related posts:
You may like these posts

Post a Comment


Previous PostNext Post
Responsive Advertisement
Responsive Advertisement
Responsive Advertisement

Follow Us


Popular Posts


Cách hack đáp án Microsoft form


October 07, 2021

Cách xem trình xem html trên zalo


November 07, 2021

Cách đổi background Discord


November 12, 2021

Cách up story video trên Facebook bằng máy tính


October 05, 2021

Cách lập bảng giá trị đồ thị hàm số lớp 9


November 07, 2021

Default


Bài viết ngẫu nhiên


Comments


Main Tags


Responsive Advertisement
*

Kết quả là gì Mẹo Kinh Nghiệm Thủ Thuật Mới nhất


Phổ biến


Cách hack đáp án Microsoft form


October 07, 2021

Cách tag All trên Messenger nhanh nhất bằng điện thoại


November 04, 2021

Cách xuống dòng trong Google Meet


October 06, 2021

Cách xem trình xem html trên zalo


November 07, 2021

Cách quay màn hình video call có tiếng trên samsung


October 08, 2021

Mới nhất


Design by - Kết quả là gì

Our website uses cookies to improve your experience. Learn more