Trong không khí Oxyz, ta đưa sử call d là khoảng cách giữa 2 mặt phẳng. lúc kia d được xem theo công thức nhỏng nào? Có hầu như tài năng làm sao xảy ra?Ta biết, vị trí kha khá của 2 mặt phẳng có 3 kĩ năng xảy ra:Hai phương diện phẳng trùng nhau => d = 0Hai mặt phẳng cắt nhau => d = 0Hai khía cạnh phẳng song tuy vậy với nhau (d ≠ 0) => Bài viết này sẽ tập trung vào chủ thể này

Phương pháp tra cứu khoảng cách thân 2 phương diện phẳng tuy vậy song

Để tìm khoảng cách từ 1 phương diện phẳng cho một khía cạnh phẳng ta làm nlỗi sau
*

Chọn D.Ta có: $left( MNP ight)$//$left( ACA" ight)$$ Rightarrow dleft( left( MNP ight);left( ACA" ight) ight) = dleft( P;left( ACA" ight) ight) = frac12OD" = fracasqrt 2 4$.

Bạn đang xem: Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng


Câu
2: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A"B"C" có các ở kề bên hợp với lòng phần đông góc bởi $60^circ $, lòng $ABC$ là tam giác hầu hết với $A"$ giải pháp đông đảo A, B, $C$. Tính khoảng cách giữa nhị đáy của hình lăng trụ.A. a.B. $asqrt 2 $.C. $fracasqrt 3 2$.D. $frac2a3$.
*

Ta có: $A"H ot left( ABC ight) lớn widehat A"AH = 60^ mo.$$dleft( left( A"B"C" ight),left( ABC ight) ight) = A"H = A"A.cos60^ mo = afracsqrt 3 2.$Chọn lời giải A.
Câu
4: Cho hình lăng trụ ABC.A"B"C" có tất cả những cạnh hồ hết bởi a. Góc sản xuất vày lân cận với mặt phẳng lòng bằng $30^circ $. Hình chiếu H của A trên mặt phẳng $left( A"B"C" ight)$ ở trong đường thẳng$B"C"$. Tìm khoảng cách giữa 2 phương diện phẳng đáyA. $fraca3.$B. $fracasqrt 3 2.$C. $fraca2.$D. $fracasqrt 2 2.$
*

Do hình lăng trụ ABC.A"B"C" gồm tất cả các cạnh đông đảo bởi a suy ra $AB" = AC" Rightarrow B"H = HC" Rightarrow A"H = fracasqrt 3 2 Rightarrow AH = fraca2.$Chọn câu trả lời C.
Câu
5: Cho hình lập pmùi hương ABCD.A"B"C"D" cạnh a. Khoảng giải pháp thân (AB"C) và (A"DC") bằngA. $asqrt 3 $.B. $asqrt 2 $.C. $fraca3$.D. $fracasqrt 3 3$.
Ta gồm $dleft( left( AB"C ight),left( A"DC" ight) ight) = dleft( B",left( A"DC" ight) ight) = dleft( D",left( A"DC" ight) ight)$Call $O"$ là trung ương của hình vuông vắn A"B"C"D". hotline I là hìnhChiếu của D" trên O"D, suy ra I là hình chiếu của D"bên trên $left( A"DC" ight)$.$eginarrayldleft< left( AB"C ight),left( A"DC" ight) ight> = dleft< D",left( A"DC" ight) ight> = \D"I = fracD"O".D"Dsqrt D"O"^2 + D"D^2 = fracfracasqrt 2 2.asqrt left( fracasqrt 2 2 ight)^2 + a^2 = fracasqrt 3 3.endarray$Chọn giải đáp D.
Câu
6: Cho hình lăng trụ tứ đọng giác phần lớn ABCD.A"B"C"D" bao gồm cạnh đáy bằng a. Điện thoại tư vấn M, N, Phường lần lượt là trung điểm của AD, DC, A’D’. Tính khoảng cách giữa nhị khía cạnh phẳng (MNP) và (ACC")A. $fraca3.$B. $fracasqrt 2 4.$C. $fracasqrt 3 3.$D. $fraca4.$
Nhận xét $(ACC") equiv (ACC"A")$call $O = AC cap BD, m I = MN cap BD$Lúc đó, $OI ot AC, m OI ot AA" Rightarrow OI ot (ACC"A")$Suy ra $dleft( (MNP),(ACC") ight) = OI = frac14AC = fracasqrt 2 4$Chọn lời giải B.
Câu
7: Cho hình lập pmùi hương ABCD.A"B"C"D" gồm cạnh bởi a. Khoảng phương pháp giữa nhì khía cạnh phẳng (ACD") cùng (BA"C") bằngA. khoảng cách trường đoản cú điểm D" mang lại mặt đường thẳng A"C".B. khoảng cách giữa nhì điểm B cùng D".C. khoảng cách thân hai tuyến đường trực tiếp AC với A"C".D. khoảng cách giữa giữa trung tâm của nhì tam giác ACD" và BA"C"
Ta có $(ACD")//(BA"C")$.$eginarraylDB" ot (ACD")\DB" ot (BA"C")endarray$(sẽ chứng minh trong SGK)Đáp án D.
Câu
8: Cho hình lập phương ABCD.A"B"C"D" bao gồm cạnh bởi a. lúc kia, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(CB"D")$ và $(BDA")$ bằngA. $fracasqrt 2 2$.B. $fracasqrt 3 3$.C. $frac2asqrt 3 3$.D. $fracasqrt 6 3$.
Vì $left( A"BD ight)//(B"CD")$ phải ta có:$dleft( left( A"BD ight),left( B"CD" ight) ight) = dleft( C;left( A"BD ight) ight) = dleft( A;left( A"BD ight) ight)$.Vì AB = AD = AA" = a cùng $A"B = A"D = BD = asqrt 2 $ nênA.A"BD là hình chóp tam giác mọi.hotline I là trung điểm $A"B,,,G$là trung tâm tam giác A"BD.lúc đó ta có: $dleft( A;left( A"BD ight) ight) = AG$Vì tam giác A"BD đa số đề nghị $DI = asqrt 2 .fracsqrt 3 2 = fracasqrt 6 2$.Theo đặc thù trung tâm ta có: $DG = frac23DI = fracasqrt 6 3$.Trong tam giác vuông $AGD$ có:$AG = sqrt AD^2 - DG^2 = sqrt a^2 - frac6a^29 = fracasqrt 3 3$. Chọn B
Câu
9: Cho hình lập phương thơm ABCD.A"B"C"D" cạnh a. Khoảng phương pháp giữa (ACB") và (DA"C") bằngA. $asqrt 3 $.B. $asqrt 2 $.C. $fracasqrt 3 3$.D. $fraca3$.
Vì $left( ACB" ight)//(DA"C")$ yêu cầu ta có:$dleft( left( ACB" ight),left( DA"C" ight) ight) = dleft( D;left( ACB" ight) ight) = dleft( B;left( ACB" ight) ight)$.Vì BA = BB" = BC = a cùng $AB" = AC = CB" = asqrt 2 $ nênB.ACB" là hình chóp tam giác các.Gọi I là trung điểm $AC,,,G$là trọng tâm tam giác ACB".lúc đó ta có: $dleft( B;left( ACB" ight) ight) = BG$Vì tam giác ACB" phần nhiều bắt buộc $B"I = asqrt 2 .fracsqrt 3 2 = fracasqrt 6 2$.Theo đặc điểm giữa trung tâm ta có: $B"G = frac23B"I = fracasqrt 6 3$.Trong tam giác vuông BGB" có:$BG = sqrt BB"^2 - B"G^2 = sqrt a^2 - frac6a^29 = fracasqrt 3 3$. Chọn C.
Câu
10: Cho hình vỏ hộp chữ nhật ABCD.A"B"C"D" gồm $AB = 4, m AD = 3.$ Mặt phẳng $(ACD")$ tạo với dưới đáy một góc $60^ circ .$ Tính khoảng cách thân hai mặt đáy của hình hộp.A. $frac6sqrt 3 5$.B. $frac12sqrt 3 5$.C. $frac4sqrt 3 5$.D. $frac5sqrt 3 3$.

Xem thêm: Toán 8 Bài 3: Những Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ, 7 Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ Và Hệ Quả


Call O là hình chiếu của $D$ lên AC.Ta tất cả $left{ eginarraylleft( ACD" ight) cap left( ABCD ight) = AC\AC ot DO\AC ot D"Oleft( AC ot left( ODD" ight) supmix OD" ight)endarray ight.$$ Rightarrow left( widehat left( D"AC ight),left( ABCD ight) ight) = widehat D"OD = 60^0$$AC = sqrt 3^2 + 4^2 = 5$ ; $DO = fracAD.DCAC = frac125$Khoảng bí quyết giữa nhị mặt đáy là $DD" = DO.chảy 60^0 = frac12sqrt 3 5$Chọn câu trả lời B.