Hình bình hành là tđọng giác tất cả 2 cặp cánh đối song tuy vậy với nhau. Đây là 1 trong những dạng đặc trưng của hình thang. Bài viết này, hanvietfoundation.org đang chia sẻ với các bạn về dấu hiệu nhận ra hình bình hành, cách minh chứng một tứ giác là hình bình hành.

Bạn đang xem: Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau

Bạn đang xem: Hình bình hành gồm 2 đường chéo bởi nhau


*

Các dấu hiệu nhận thấy hình bình hành

Nếu một tứ giác bao gồm các dấu hiệu tiếp sau đây thì tđọng giác kia là một trong những hình bình hành: 

Có nhì cặp cạnh đối tuy nhiên songCó những cạnh đối bởi nhauCó một cặp cạnh đối vừa song tuy vậy với vừa bằng nhauCó góc đối bởi nhauCó hai đường chéo cắt nhau trên trung điểm của mỗi đường

Nếu một hình thang bao gồm những tín hiệu tiếp sau đây thì tđọng giác kia là 1 trong những hình bình hành: 

6. Có nhị cạnh đáy bởi nhau

7. Có nhị lân cận tuy vậy tuy nhiên với nhau

Hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông là các dạng quan trọng của hình bình hành.

Cách chứng minh hình bình hành

Để chứng tỏ một tứ giác là hình bình hành, họ vẫn nhờ vào các dấu hiệu nhận ra hình bình hành nlỗi đã nếu ở trên, hoặc chứng minh tđọng giác sẽ là hình thang sau đó phụ thuộc các dấu hiệu phân biệt hình bình hành qua hình thang nhằm chứng tỏ tiếp.Công thức tính chu vi, diện tích hình bình hành

Có thể bạn quan liêu tâm: Công thức tính chu vi, diện tích S hình bình hành

bài tập về minh chứng hình bình hành

Bài 1: Các câu sau đúng tuyệt sai?

a) Hình thang tất cả nhì cạnh lòng đều bằng nhau là hình bình hành

b) Hình thang tất cả nhị sát bên tuy vậy tuy vậy là hình bình hành

c) Tứ giác tất cả nhì cạnh đối cân nhau là hình bình hành

d) Hình thang gồm hai lân cận đều bằng nhau là hình bình hành

Lời giải:

a) Đúng, vì hình thang gồm hai đáy tuy nhiên song lại sở hữu thêm nhì cạnh lòng đều bằng nhau đề nghị là hình bình hành theo tín hiệu nhận ra 5

b) Đúng, do khi ấy ta được tđọng giác bao gồm các cạnh đối song tuy nhiên là hình bình hành (định nghĩa)

c) Sai, vày hình thang cân có nhị cạnh đối (nhị cạnh bên) cân nhau nhưng nó không hẳn là hình bình hành

d) Sai, bởi vì hình thang cân nặng bao gồm nhị kề bên bằng nhau dẫu vậy nó chưa hẳn là hình bình hành.

Bài 2. Các tứ giác ABCD, EFGH, MNPQ trên giấy tờ kẻ ô vuông nhỏng hình dưới gồm là hình bình hành tốt không?


*

Lời giải:

Cả bố tứ đọng giác trên đề là hình bình hành vì:

– Tđọng giác ABCD bao gồm AB // CD với AB=CD=3 ⇒ tứ đọng giác này là hình bình hành (dấu hiệu nhận thấy 3)

– Tứ đọng giác EFGH tất cả EH // FG cùng EH=FH =3 ⇒ tứ giác này là hình bình hành (tín hiệu nhận thấy 3)

– Tđọng giác MNPQ gồm MN=PQ với MQ=NP ⇒ tứ đọng giác này là hình bình hành (dấu hiệu nhận ra 2)

(Crúc ý:

– Hai tđọng giác ABCD, EFGH còn có thể phân biệt là hình bình hành bằng tín hiệu nhận thấy 2 (AB=CD, BC=AD; EF=GH, FG=EH)

– Tứ giác MNPQ còn có thể nhận thấy là hình bình hành bởi tín hiệu nhận biết 5

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F là trung điểm của AD, BC. Chứng minch rằng BE = DF


*

Lời giải:

Ta có:

DE = một nửa.AD; BF = một nửa.BC

ABCD là hình bình hành ⇒ AD = BF

=> DE = BF

Tứ giác BEDF có:

DE // BF (do AD // BC)

DE = BF

⇒ BEDF là hình bình hành

⇒ BE = DF

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD (AB>BC). Tia phân giác của góc D giảm AB sống E, tia phân giác của góc B cắt CD ở F.

a) Chứng minc rằng DE // BF

b) Tđọng giác DEBF là hình gì? Vì sao?

Lời giải: 


*

*

a) Chứng minh rằng AHCK là hình bình hành

b) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh rằng cha điểm A, O, C trực tiếp sản phẩm.

Lời giải:

a) Hai tam giác vuông AHD cùng CKD có:

AD = CB (gt)

∠D1 = ∠B1 (so le trong)

⇒ ∆AHD = ∆CKB (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ AH = CK

Tứ giác AHCK có AH // CK, AH = CK ⇒ AHCK là hình bình hành,

b) Xét hình bình hành AHCK, trung điểm O của mặt đường chéo cánh của hình bình hành. Do kia tía điểm A, O, C trực tiếp mặt hàng.

Bài 6: Tứ đọng giác ABCD bao gồm E, F, G, H theo đồ vật từ là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ đọng giác EFGH là hình gì? Vì sao?


Lời giải:

Tứ giác EFGH là hình bình hành.

Cách 1: EB = EA, FB = FC (trả thiết)

Do đó EF // AC

Tương trường đoản cú HG là mặt đường mức độ vừa phải của ∆ACD.

Do kia HG // AC

⇒ EF // HG (1)

Chứng minch tương tự như ⇒ EH // FG (2)

Từ (1) với (2) suy ra EFGH là hình bình hành (vết hiêu nhận ra 1).

Cách 2: EF là đường vừa phải của ∆ABC đề nghị EF = một nửa.AC.

HG là đường vừa phải của ∆ACD cần HG = 1/2 AC.

Suy ra EF = HG

Lại bao gồm EF // HG ( minh chứng trên)

Vậy EFGH là hình-bình-hành (tín hiệu nhận biết 3).

Bài 7: Cho hình bình hành ABCD. call I, K theo sản phẩm công nghệ từ là trung điểm của CD, AB. Đường chéo cánh BD cắt AI, CK theo thứ từ sinh sống M cùng N. Chứng minh rằng:

a) AI // CK

b) DM = MN = NB

Lời giải:


a) Tứ giác ABCD tất cả AB = CD, AD = BC nên là hình bình hành.

Tđọng giác AICK có AK // IC, AK = IC bắt buộc là hình bình hành.

Xem thêm: Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và Đường Cao Trong Tam Giác Vuông, Hệ Thức Về Cạnh Và Đường Cao Trong Tam Giác Vuông

Do kia AI // CK

(vày AI // CK) buộc phải suy ra DM = MN

Chứng minh tựa như đối với ∆ABM ta gồm MN = NB.

Vậy DM = MN = NB

Trên đó là share về các dấu hiệu nhận ra hình bình hành kèm gợi ý biện pháp chứng minh tứ giác là hình bình hành, tất cả ví dụ minc họa. Nếu có bất kỳ vướng mắc gì về phần kiến thức và kỹ năng này, hãy bình luận bên dưới nội dung bài viết nhé!