Hệ thức lượng trong tam giác

1.Hệ thức lượng vào tam giác vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A, bao gồm đường cao AH=h, BC=a, CA=b,, AB=c. Điện thoại tư vấn BH=c’, CH=c’. Ta luôn luôn có:

Các hệ thức về cạnh

*
*
*
*

Chứng minh

Ta có: $cos B = fraca^2 + c^2 – b^22ac$ vị đó:

$eginarraylm_a^2 = c^2 + left( fraca2 ight)^2 – 2c.fraca2cos B\ = c^2 + fraca^24 – ac.fraca^2 + c^2 – b^22ac\ = fracb^2 + c^22 – fraca^24endarray$

Ví dụ

Cho tam giác ABC gồm BC=7, AC=8, AB=6. Tính độ dài trung đường ma .

Bạn đang xem: Lý thuyết chương 1: hệ thức lượng trong tam giác vuông

Giải

Ta có: $eginarraylm_a^2 = fracAC^2 + AB^22 – fracBC^24\ = frac8^2 + 6^22 – frac7^24 = frac1514\ Rightarrow m_a = fracsqrt 151 2endarray$

Luyện tập

Câu 1: Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, góc A = 120o. Độ nhiều năm cạnh BC là:

A. $sqrt 19 $

B. $2sqrt 19 $

C. $3sqrt 19 $

D. $3sqrt 19 $

Câu 2:Cho tam giác ABC tất cả AB = 4, AC = 5, BC = 6. Giá trị cos A bằng

A. 0,125

B. 0,25

C. 0,5

D. 0,0125

Câu 3:Cho tam giác ABC tất cả a = 3, b = 5, c = 6. Giá trị của mcbằng

A. $sqrt 2 $

B. $2sqrt 2 $

C. 3

D. $sqrt 10 $

Câu 4:Cho tam giác ABC bao gồm AB = 10, AC = 12, góc A = 150o.Diện tích của tam giác ABC bằng

A. 60

B. 30

C. $60sqrt 3 $

D. $30sqrt 3 $

Câu 5:Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Bán kính con đường tròn nội tiếp của tam giác ABC bằng

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 6:Cho tam giác ABC bao gồm a = 5, b = 6, c = 7. Diện tích của tam giác ABC bằng

A. $12sqrt 6 $

B. $3sqrt 6 $

C.

Xem thêm: Kiến Thức Hệ Phương Trình Bán Đối Xứng Loại Ii Và Đẳng Cấp Bậc Ii

$6sqrt 6 $

D. $9sqrt 6 $

Câu 7:Cho tam giác ABC bao gồm a = 5, b = 12, c = 13. Bán kính đường tròn nước ngoài tiếp R của tam giác bằng