Bài 3 Hệ thức lượng trong tam giác. Giải bài xích 31, 32, 33, 34 trang 66 SGK Hình học tập 10 nâng cấp. Giải bài tập trang 66 Bài 3 Hệ thức lượng vào tam giác SGK Hình học tập 10 nâng cấp. Câu 31: Chứng minc rằng.

Bạn đang xem: Hệ thức lượng trong tam giác lớp 10 nâng cao


Bài 31: call (S) là diện tích cùng (R) là nửa đường kính con đường tròn ngoại tiếp tam giác (ABC). Chứng minc rằng (S = 2R^2sin Asin Bsin C).

Áp dụng cách làm tính diện tích S và định lí sin vào tam giác (ABC) .Ta có

(eqalignvà S = abc over 4R = (2Rsin A).(2Rsin B).(2Rsin C) over 4R cr& ,,,,,,,,,,,,,,,,,, = 2R^2sin Asin Bsin C cr )

Bài 32:  Chứng minh rằng diện tích S của một tứ giác bởi nửa tích hai tuyến phố chéo cánh cùng sin của góc phù hợp vị hai đường chéo đó.

 

Hotline (I) là giao điểm của hai đường chéo cánh (AC, BD) và (widehat AIB = alpha ).

Ta có (S_ABI = 1 over 2AI.BI.sin altrộn ,,,,,,S_ADI = 1 over 2AI.DI.sin (180^0 – altrộn ) = ,1 over 2AI.DI.sin altrộn ,)

Suy ra (S_ABD = S_ABI + S_ADI = 1 over 2AI.(BI + DI).sin alpha = 1 over 2AI.BD.sin alpha )

Tương từ ta suy ra (S_BCD = S_BIC + S_CDI = 1 over 2CI.BD.sin alpha )

Từ kia suy ra

(S_ABCD = S_ABD + S_BCD = 1 over 2.BD.(AI + CI).sin altrộn = 1 over 2.BD.AC.sin altrộn. )

Bài 33: Giải tam giác (ABC), biết


a) (c = 14,,widehat A = 60^0,,widehat B = 40^0);

b) (b = 4,5,,widehat A = 30^0,,widehat C = 75^0);

c) (c = 35,,widehat A = 40^0,,widehat C = 120^0);

d) (a = 137,5;;widehat B = 83^0,,widehat C = 57^0).

Xem thêm: Giải Bài Tập Bài 4: Đường Thẳng Song Song Và Đường Thẳng Cắt Nhau

a) Ta gồm (widehat C = 180^0 – 60^0 – 40^0 = 80^0)

Áp dụng định lí sin :

(eqalign& ,,,,,,a over sin A = b over sin B = c over sin C = 14 over mathop m s olimits min8 m0^0,,,, Rightarrow ,,a = 14 over mathop m s olimits min8 m0^0.sin 60^0 approx 12,3 cr& ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,b = 14 over mathop m s olimits min8 m0^0.sin 40^0 approx 9,1 cr )

b) Ta có (widehat B = 180^0 – 30^0 – 75^0 = 75^0)


Áp dụng định lí sin

(eqalignvà ,,,,,,a over sin A = b over sin B = c over sin C = 4,5 over mathop m s olimits min7 m5^0,,, Rightarrow ,,a = 4,5 over mathop m s olimits min7 m5^0.sin 30^0 approx 2,3 crvà ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,c = 4,5 over mathop m s olimits min7 m5^0.sin 75^0 = 4,5 cr )

c) Ta bao gồm (widehat B = 180^0 – 120^0 – 40^0 = 20^0)

Áp dụng định lí sin :

(eqalignvà ,,,,,,a over sin A = b over sin B = c over sin C = 35 over mathop m s olimits min12 m0^0,,,,, Rightarrow ,,a = 35 over mathop m s olimits min12 m0^0.sin 40^0 approx 26 cr& ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,b = 35 over mathop m s olimits min12 m0^0.sin 20^0 approx 13,8 cr )

d) Ta tất cả (widehat A = 180^0 – 83^0 – 57^0 = 40^0)

Áp dụng định lí sin :

(eqalignvà ,,,,,,a over sin A = b over sin B = c over sin C = 137,5 over mathop m s olimits min4 m0^0,,,, Rightarrow ,,b = 137,5 over mathop m s olimits min4 m0^0.sin 83^0 approx 212,3 cr& ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,c = 137,5 over mathop m s olimits min4 m0^0.sin 57^0 approx 179,4 cr )

Bài 34: Giải tam giác (ABC), biết

a) (a = 6,3,,,b = 6,3,,,widehat C = 54^0);

b) (b = 32,,c = 45,,widehat A = 87^0);

c) (a = 7,,,b = 23,,,widehat C = 130^0).

*

a) (ABC) là tam giác cân nặng trên (C) ( Rightarrow ,,widehat A = widehat B = 180^0 – 54^0 over 2 = 63^0). Áp dụng định lí sin ta có

 (,,,,,,a over sin A = c over sin C = 6,3 over mathop m s olimits min6 m3^0,, Rightarrow ,,c = 6,3 over mathop m s olimits min6 m3^0.sin 54^0 approx 5,7)

b) Áp dụng định lí cosin ta có

(eqalign& a^2 = b^2 + c^2 – 2bc.cos A crvà ,,,,,, = 32^2 + 45^2 – 2.32.45.cos 87^0 approx 2898,27 cr& Rightarrow a approx 53,8 cr )

Áp dụng định lí sin ta có

(eqalign& ,,,,,,a over sin A = b over sin B,, Rightarrow ,,sin B = bsin A over a = 32.sin 87^0 over 53,8 approx 0,6 crvà Rightarrow ,,widehat B approx 36^0,,,,widehat C approx 57^0 cr )

c) Áp dụng định lí cosin ta có

(eqalign& c^2 = a^2 + b^2 – 2ab.cos C cr& ,,,,,, = 7^2 + 23^2 – 2.7.23.cos 130^0 approx 785 cr& Rightarrow c approx 28 crvà cos A = b^2 + c^2 – a^2 over 2bc = 23^2 + 28^2 – 7^2 over 2.23.28 approx 0,98 crvà Rightarrow ,,widehat A = 11^0,,,,widehat B = 39^0 cr )