Phương pháp áp dụngĐể giải và biện luận hệ phong cách bậc hai: $left{ eginarrayla_1x^2 + b_1xy + c_1y^2 = d_1,,,,,,,(1)\a_2x^2 + b_2xy + c_2y^2 = d_2,,,,(2)endarray ight.$ta hoàn toàn có thể lựa chọn 1 trong nhị cách sau:Cách 1: Thực hiện nay theo các bước sau:Cách 1: Khử số hạng thoải mái để mang đến phương trình: Ax$^2$ + Bxy + Cy$^2$ = 0. (3)Cách 2: Đặt x = ty, Lúc đó: (3) y$^2$ = 0.

Bạn đang xem: Hệ phương trình đẳng cấp bậc 2


Cách 2: Thực hiện theo các bước sau:Bước 1: Từ hệ khử số hạng x$^2$ (hoặc y$^2$) để dẫn đến pmùi hương trình ktiết x$^2$ (hoặc y$^2%), mang sử: Dx$^2$ + Exy + F = 0 => y = -$fracDx^2 + FEx$. (4) Cách 2: Thế (4) vào một phương trình của hệ ta được phương thơm trình trùng pmùi hương ẩn x.* Chụ ý: Với bài xích tân oán chứa tyêu thích số ta thường xuyên lựa chọn lựa cách 2.
Thí dụ 1.
Giải hệ pmùi hương trình: $left{ eginarrayl2x^2 + 3xy + y^2 = 15,,,,,,,,,,,,(1)\x^2 + xy + 2y^2 = 8,,,,,,,,,,,,,,,,,(2)endarray ight.$.
Ta rất có thể trình diễn theo những biện pháp sau:Cách 1:
Khử số hạng tự do thoải mái tự hệ ta được: x$^2$ + 9xy-22y$^2$ = 0 (3)Đặt x = ty, lúc đó: (3) y$^2$(t$^2$ + 9t-22) = 0 $left< eginarrayly = 0\t = 2\t = - 11endarray ight.$.Ta lần lượt:Với y = 0, hệ có dạng: $left{ eginarrayl2x^2 = 15\x^2 = 8endarray ight.$ vô nghiệm..Với t = 2 ta được x = 2y, (2) y$^2$ = 1 $left< eginarrayly_1 = 1\y_2 = - 1endarray ight.$=> $left< eginarraylx_1 = 2,,và ,,y_1 = 1\x_2 = - 2,,và ,,y_2 = - 1endarray ight.$. Với t = -11 ta được x = -11y, (2) y$^2$ = $frac114$ $left< eginarrayly_3 = 1/sqrt 14 \y_4 = - 1/sqrt 14 endarray ight.$=> $left< eginarraylx_3 = - 1/sqrt 14 ,,và ,,y_3 = 1/sqrt 14 \x_4 = 1/sqrt 14 ,,& ,,y_4 = - 1/sqrt 14 endarray ight.$.Vậy, hệ phương trình bao gồm bốn cặp nghiệm.Cách 2: Nhận xét rằng: ví như (x, y) là nghiệm của hệ thì y ≠ 0.Khử số hạng x$^2$ từ bỏ hệ ta được: xy-3y$^2$ = -1 x = $frac3y^2 - 1y$ (4)Ttốt (4) vào (2), ta được: 14y$^4$-15y$^2$ + 1 = 0. (5)Đặt t = y$^2$, ĐK t ≥ 0, ta được: (5) 14t$^2$-15t + 1 = 0 $left< eginarraylt = 1\t = 1/14endarray ight.$. Với t = 1, ta được: y$^2$ = 1 $left< eginarrayly_1 = 1\y_2 = - 1endarray ight.$=> $left< eginarraylx_1 = 2,,& ,,y_1 = 1\x_2 = - 2,,& ,,y_2 = - 1endarray ight.$. Với t = $frac114$, ta được: y$^2$ = $frac114$ $left< eginarrayly_3 = 1/sqrt 14 \y_4 = - 1/sqrt 14 endarray ight.$=> $left< eginarraylx_3 = - 1/sqrt 14 ,,& ,,y_3 = 1/sqrt 14 \x_4 = 1/sqrt 14 ,,và ,,y_4 = - 1/sqrt 14 endarray ight.$.Vậy, hệ pmùi hương trình bao gồm tư cặp nghiệm.Thí dụ 2. Cho hệ phương trình: $left{ eginarraylx^2 - xy = 2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(*)\2x^2 + 4xy - 2y^2 = mendarray ight.$.a. Giải hệ với m = 14. b. Tìm m để hệ gồm nghiệm.
Nhận xét rằng nếu như (x; y) là nghiệm của hệ thì x ≠ 0 (nếu như ngược lại (*) mâu thuẫn). Từ (*) suy ra: y = $fracx^2 - 2x$. (**)Tgiỏi (**) vào phương thơm trình máy nhì của hệ, ta được: 2x$^2$ + 4(x$^2$ - 2) - $frac2(x^2 - 2)^2x^2$ = m 4x$^4$ - mx$^2$ - 8 = 0.Đặt t = y$^2$, ĐK t ≥ 0, ta được: f(t) = 4t$^2$ - mt - 8 = 0 (1)a. Với m = 14 thì hệ tất cả nghiệm (2; 1) và (-2; -1).b. Để hệ bao gồm nghiệm thì (1) yêu cầu tất cả tối thiểu một nghiệm không âm, vấn đề này luôn luôn đúng vị ac = -32 Vậy, hệ gồm nghiệm với mọi m.

Xem thêm: Một Nữ Học Sinh Lớp 6 Trường Thcs Phan Bội Châu Quận Tân Phú


Quý Khách đề xuất đăng nhập hoặc đăng ký nhằm comment.
Chia sẻ:FacebookTwitterGoogle+RedditPinterestTumblrLink
Tác giảChủ đề tương tựDiễn đànBình luậnNgày
*
*
*
*
*