a) Không giải hệ phương thơm trình, cho biết với mức giá trị làm sao của m thì hệ phương thơm trình bao gồm nghiệm độc nhất vô nhị.

Bạn đang xem: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất

b) Giải cùng biện luận hệ pmùi hương trình bên trên.

Giải

a) Hệ phương thơm trình có nghiệm duy nhất lúc và chỉ còn khi

ab’ – a’b ≠ 0 1.1 – m.m ≠ 0 1 –

*
≠ 0 m ≠ ± 1.

Với m ≠ ± 1 thì hệ phương trình gồm nghiệm độc nhất.

b) Rút ít x trường đoản cú (1) ta được x = m + 1 – my.

Tgiỏi biểu thức của x vào (2) :

m(m + 1 – my) + y = 3m – 1

*
+m –
*
y + y = 3m – 1

y –

*
y =
*
 + 2m – 1 (1 –
*
)y =
*
.

Nếu m ≠ ± 1 thì

Nếu m = 1 thì hệ pmùi hương trình vẫn cho trsinh hoạt thành

 

Nếu m = -1 thì hệ vẫn mang đến trsống thành

Tóm lại :

– Nếu m ≠ ± 1, hệ phương thơm trình sẽ cho có nghiệm duy nhất

 

– Nếu m = 1, hệ pmùi hương trình sẽ mang đến có vô vàn nghiệm ; x bất kì, y = 2 – x.

– Nếu m = -1, hệ pmùi hương trình sẽ đến vô nghiệm.

BÀI TẬP

80. Giải những hệ phương thơm trình:

81. Cho hệ phương trình:

Xác định các hệ số a và b để hệ pmùi hương trình có nghiệm x = 3, y = -2.

82. Cho hai tuyến đường thẳng:

2x – y = -6 cùng x + y = 3.

a) Tìm toạ độ giao điểm M của hai đường trực tiếp.

 b) call giao điểm của hai đường trực tiếp trên với trục hoành theo đồ vật từ là A với B. Tính diện tích tam giác MAB.

83. Lập pmùi hương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai tuyến phố trực tiếp 2x – 3y = 8 ; 5x + 4y = -3 cùng song song với đường trực tiếp y = 2x – 1.

84. Xác định các hệ số a với b nhằm mặt đường thẳng y = ax + b đi qua nhì điểm M(3 ; 5) và N(-1 ; -7). Tìm toạ độ giao điểm của con đường thẳng vừa tìm được với các trục toạ độ.

85. Xác định cực hiếm của a để những đường trực tiếp sau đồng quy :

y = ax, y = 3x – 10 và 2x + 3y = -8. 

86. Cho bố điểm A(3 ; 5), B(-1 ; -7), C(1 ; -1). Chứng minh rằng ba điểm A,

B, C thẳng hàng.

 87. Cho tứ điểm A(-1 ; 1), B(3 ; 2), C(2 ; -1), D(-2 ; -2).

a) Lập phương thơm trình những con đường trực tiếp AB, BC, CD, DA.

b) Chứng minc rằng tứ đọng giác ABCD là hình bình hành.

88. Tìm quý giá của a để hệ phương trình sau tất cả nghiệm dương :

89.

Tìm giá trị của m nhằm giao điểm của hai tuyến đường thẳng mx – y = 2, 3x + my = 5 phía trong góc vuông phần bốn IV. (Các góc vuông phần tư I, II, III, IV được kí hiệu như trên hình 3).

Xem thêm: Tổng Hợp Các Công Thức Lượng Giác Đầy Đủ Nhất Cho Lớp 9, Lớp 10, Lớp 11

Hình 3

90. Tìm quý hiếm ngulặng của m nhằm giao điểm của những mặt đường trực tiếp mx – 2y = 3 và 3x + my = 4 bên trong góc vuông phần bốn IV.