Hàm số đồng nghịch biến là kiến thức trọng yếu của chương trình toán phổ thông. Vậy Hàm số nghịch biến khi nào? Định nghĩa và điều kiện của hàm số nghịch biến là gì? hanvietfoundation.org sẽ giúp bạn giải đáp thắc mắc qua bài viết này.

Bạn đang xem: Hàm số nghịch biến trên khoảng


Dạng toán hàm số nghịch biến thường xuất hiện nhiều trong các đề thi THPTQG và trong các đề thi thử của các trường trên toàn quốc. Nhiều bạn vẫn thắc mắc Hàm số nghịch biến khi nào? Điều kiện của nó là gì? Bài viết này của hanvietfoundation.org sẽ giải đáp và giúp các bạn ôn tập tốt dạng toán này!


Định nghĩa hàm số nghịch biến

Hàm số nghịch biến, đồng biến hay còn gọi là hàm số đơn điệu.

Cho K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng và y = f(x) là một hàm số xác định trên K.

Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến (giảm) trên K, nếu:

∀ x1, x2 ∊ K mà x1 f (x2)Biểu diễn đồ thị hàm số là một đường đi xuống.

Hàm số nghịch biến khi nào?

Hàm số f nghịch biến trên K khi và chỉ khi:

*

Điều kiện đủ để hàm số nghịch biến

Cho hàm số f có đạo hàm trên K.

Nếu f"(x) Tìm tập xác địnhTính đạo hàm f"(x). Tìm các điểm xi (i= 1 , 2 ,…, n) mà tại đó f"(x) bằng 0 hoặc không xác định.Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Xem thêm: Phương Pháp Hàm Số Trong Giải Pt-Bpt-Hpt, Phương Pháp Hàm Số Trong Giải Phương Trình

Bài tập mẫu

Dạng toán xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

*

Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;2) và (4;+∞), nghịch biến trên khoảng (2;4).

*

Dạng toán tìm m để hàm số nghịch biến

*

*

Ví dụ 4: Tìm m để hàm số: 

*
nghịch biến trong khoảng (-1/2;1/2)

*
*

Qua những kiến thức trên mà hanvietfoundation.org chia sẻ, hy vọng bạn đọc sẽ nắm vững kiến thức về hàm số nghịch biến khi nào và ôn tập thật tốt. Chúc các bạn thành công!