Trong bài học kinh nghiệm trước các em đã biết về giới hạn của hàm số, rứa làm sao là số lượng giới hạn hữu hạn, giới hạn một bên với giới hạn nghỉ ngơi vô rất. Tiếp theo họ đang mày mò về hàm số thường xuyên vào ngôn từ bài học này.

Bạn đang xem: Hàm số liên tục trên r

quý khách hàng vẫn xem: Chứng minc hàm số thường xuyên bên trên r

Bài viết sau đây sẽ giúp ta biết cách xét tính liên tiếp của hàm số, vận dụng giải các dạng bài bác tập về hàm số tiếp tục như: Xét tính thường xuyên của hàm số tại một điểm (x=0), bên trên một quãng hay là một khoảng tầm, tra cứu các điểm ngăn cách của hàm số, tuyệt chứng tỏ pmùi hương trình f(x)=0 bao gồm nghiệm.

I. Lý tngày tiết về hàm số liên tiếp (tóm tắt)

1. Hàm số liên tiếp tại một điểm

- Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định bên trên khoảng tầm (a;b) cùng x0 ∈ (a;b). Hàm số y = f(x) được Điện thoại tư vấn là liên tục tại x0 nếu:

 

*

- Hàm số f(x0) ko tiếp tục trên điểm x0 thì x0 được Gọi là vấn đề cách quãng của hàm số f(x).

2. Hàm số thường xuyên trên một khoảng

- Định nghĩa: Hàm số y = f(x) được hotline là liên tiếp bên trên một khoảng chừng ví như nó liên tiếp trên gần như điểm của khoảng tầm kia.

- Hàm số y = f(x) được hotline là liên tiếp trên đoan trường hợp nó liên tiếp trên khoảng tầm (a;b) và:

 

*

3. Một số định lý cơ phiên bản về hàm số liên tục

Định lý 1:

a) Hàm số nhiều thức thường xuyên bên trên toàn cục tập số thực R.

b) Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của 2 nhiều thức) với những hàm số lượng giác tiếp tục trên từng khoảng chừng của tập xác định của chúng.

Định lý 2:

- Giả sử f(x) và g(x) là hai hàm số tiếp tục tại điểm x0. khi đó:

a) Các hàm số f(x) + g(x); f(x) - g(x) và f(x).g(x) liên tục tại x0.

b) hàm số 

*

 liên tiếp trên x0 giả dụ g(x0) ≠ 0.

• Định lý 3:

- Nếu hàm số y = f(x) liên tiếp trên đoạn cùng f(a)f(b) II. Các dạng bài xích tập về hàm số liên tục

° Dạng 1: Xét tính liên tiếp của hàm số trên điểm x0.

* Phương pháp:

- Cách 1: Tính f(x0)

- Bước 2: Tính hoặc

- Cách 3: So sánh: hoặc với 

*

 rồi rút ra kết luận

- Nếu 

*

 hoặc 
 thì tóm lại hàm số tiếp tục tại 

- Nếu không lâu dài hoặc thì kết luận hàm số không thường xuyên trên x0.

- Cách 4: tóm lại.

* lấy ví dụ 1 (Bài 1 trang 140 SGK Đại số 11): Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số f(x)=x3 + 2x - 1 trên x0=3.

° Lời giải ví dụ 1 (Bài 1 trang 140 SGK Đại số 11):

- Ta có: f(x) = x3 + 2x - 1

⇒ f(3) = 33 + 2.3 - 1 = 32


⇒ f(x) thường xuyên trên x0 = 3.

* Ví dụ 2 (Bài 2 trang 140 SGK Đại số 11): a) Xét tính liên tục của hàm số y = g(x) trên x0 = 2, biết:

 

° Lời giải ví dụ 2 (Bài 2 trang 140 SGK Đại số 11):

- Ta có: g(2) = 5.

 

⇒ g(x) không liên tiếp trên x0 = 2.

b) Để g(x) liên tục tại x0 = 2 thì:

 

- Vậy chỉ cần cố kỉnh 5 bởi 12 thì hàm số thường xuyên tại x0 = 2.

* Ví dụ 3: Xét tính tiếp tục của hàm số sau trên điểm x = 1.

 

° Lời giải ví dụ 3:

- Ta có: f(1) = 1

 

⇒ Vậy hàm số f(x) không liên tiếp (con gián đoạn) trên điểm x = 1.

* Ví dụ 4: Xét tính thường xuyên của hàm số sau tại điểm x = 0.

 

° Lời giải ví dụ 4:

- Ta có: f(0) = 02 - 2.0 + 2 = 2.

 

⇒ Vậy hàm số f(x) liên tiếp tại điểm x = 0.

° Dạng 2: Xét tính liên tiếp của hàm số trên một khoảng, một quãng.

* Pmùi hương pháp:

- Áp dụng định lý 1, định lý 2 để xét tính thường xuyên của hàm số trên từng khoảng khẳng định của chính nó.

- Nếu hàm số khẳng định do 2 hoặc 3 công thức, ta thường xuyên xét tính thường xuyên tại các điểm đặc biệt quan trọng của hàm số kia.

Xem thêm: Cho Hình Chóp Sabcd Có Đáy Abcd Là Hình Thang Vuông Tại A Và B

* lấy ví dụ 1: Cho hàm số 

- Kết luận: Hàm số f(x) liên tục bên trên khoảng tầm (-7;+∞).

* lấy một ví dụ 2: Tìm a, b để hàm số sau liên tục: 

⇒ Để hàm số liên tục trên điểm x = 3 thì:

 
 (*)

• lúc x = 5 thì f(5) = 5a + b

 

⇒ Để hàm số liên tục tại điểm x = 5 thì:


 (**)

Từ (*) với (**) ta có: 

- Vậy Khi a = 1 và b = -2 thì hàm số f(x) liên tiếp trên R, lúc đó:

 

- Hàm số g(x) tiếp tục trên các khoảng: 

° Dạng 3: Tìm điểm cách trở của hàm số f(x)

* Phương pháp: x0 là điểm cách quãng của hàm số f(x) nếu trên điểm x0 hàm số ko thường xuyên. Đôi khi x0 thỏa mãn nhu cầu một trong những trường đúng theo sau:

Chuyên ổn mục:
Mới tốt nhất
Xem các
#1
#2
#3
#4
#5