Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng là một dạng toán tham số khi học về tính đồng biến, nghịch biến. Ở các cấp học nhỏ hơn, dạng toán này tồn tại dưới hình thức là một bài toán khó. Tuy nhiên, đến với chương trình toán THPT thì dạng toán này trở nên phổ biến, đặc biệt là chương trình toán 12. Đó là lý do hanvietfoundation.org sẽ giúp bạn thống kê lại toàn bộ kiến thức ngay trong bài viết này.

Bạn đang xem: Hàm số đồng biến trên tập xác định


Tóm tắt lý thuyết tính đồng biến nghịch biến

1. Định nghĩa đồng biến, nghịch biến

Cho hàm số y = f(x) xác định trên K , trong đó K là một khoảng, đoạn hoặc nữa khoảng.

a) Hàm số y = f(x) đồng biến trên K nếu mọi x₁, x₂ ∊ K, x₁ f(x₂).

2. Định lí

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K .

a) Nếu f’(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K .

b) Nếu f’(x) 0 trên khoảng (a;b) thì hàm số f đồng biến trên đoạn . Nếu hàm số f liên tục trên đoạn và có đạo hàm f’(x) Phân dạng bài tập tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng

Chúng ta sẽ tìm hiểu 6 dạng như sau để có cái nhìn tổng quan nhất về các bài tập biện luận tham số m liên quan đến tính đồng biến và nghịch biến trên khoảng của hàm số.

Xem thêm: Hướng Dẫn Ôn Thi Đại Học Môn Toán Bắt Đầu Từ Đâu? Ôn Thi Đại Học Môn Toán Bắt Đầu Từ Đâu

Dạng 1. Tìm m để hàm số bậc 3 đơn điệu trên khoảng

Phương pháp giải:

Hàm số đồng biến trên ℝ thì y’ ≥ 0, ∀ x ∊ ℝ ⇔

*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*

Từ hai trường hợp trên suy ra m ≥ -2

Mà m ∊ <-3;3> ⇒ m ∊ {-2; -1; 0; 1; 2; 3}

Vậy có 6 số nguyên m thỏa mãn YCBT.

Tài liệu tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng

Thông tin tài liệu
Tác giảThầy Nguyễn Bảo Vương
Số trang59
Lời giải chi tiết

Mục lục tài liệu:

Dạng 1. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thịDạng 2. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số cho trướcDạng 3. Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định của nóDạng 4. Tìm m để hàm số nhất biến đơn điệu trên khoảng cho trướcDạng 5. Tìm m để hàm số bậc 3 đơn điệu trên khoảng cho trướcDạng 6. Tìm m để hàm số khác đơn điệu trên khoảng cho trướcDạng 7. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(u) khi biết đồ thị hàm số f’(x)Dạng 8. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(u)+g(x) khi biết đồ thị, bảng biến thiên của hàm số f’(x)