1. Hàm số chẵn hàm số lẻ là gì?

Cho hàm số $ y=f(x) $ khẳng định trên miền $ mathcalD. $

Hàm số $ f(x) $ được Gọi là hàm số chẵn giả dụ nó thỏa mãn 2 điều kiện sau:Với đông đảo $ xin mathbbD $ thì $ -xin mathcalD $$ f(-x)=f(x), ,forall xin mathcalD $Hàm số $ f(x) $ được Hotline là hàm số lẻ nếu nếu như nó vừa lòng 2 ĐK sau:Với phần đông $ xin mathbbD $ thì $ -xin mathcalD $$ f(-x)=-f(x), ,forall xin mathcalD $

Chụ ý:

Một tập $mathcalD$ thỏa mãn ĐK $forall xin mathbbD $ thì $ -xin mathcalD $ được Call là 1 trong tập đối xứng.Đồ thị hàm số chẵn thừa nhận trục tung làm trục đối xứng (ví dụ hàm số $y=x^2$ là hàm số chẵn); vật dụng thị hàm số lẻ dấn gốc tọa độ làm trọng điểm đối xứng (ví dụ hàm số $y=x$ là hàm số lẻ).

Bạn đang xem: Hàm số chẵn hàm số lẻ

*

Đồ thị của một hàm số không chẵn không lẻ


2. Các ví dụ Xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10

Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số được thực hiện qua 3 bước sau:

Kiểm traNếu $forall xin mathbbD Rightarrow -xin mathbbD$ thì chuyển hẳn qua bước tiếp theo sau.Nếu $ exists x_0in mathbbD $ nhưng $ -x_0 otin mathbbD$ thì Tóm lại hàm không chẵn cũng ko lẻ.Tính $f(-x)$ cùng so sánh cùng với $f(x)$ nhằm kết luận:Nếu $f(-x) = f(x)$ thì Kết luận hàm số là chẵn.Nếu $f(-x)=-f(x)$ thì kết luận hàm số là lẻ.Nếu lâu dài một cực hiếm $ x_0in mathbbD$ mà $f(-x_0) e pm f(x_0)$ thì Tóm lại hàm số ko chẵn cũng ko lẻ.

ví dụ như 1. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $y = f(x) = x^3 + x$.

Lời giải. 

TXĐ: $mathcalD=mathbbR$Ta có, với đa số $xin mathbbD $ thì cũng có $-xin mathbbD$ (ĐK đầu tiên được thỏa mãn)Với số đông $xin mathbbD $ ta có $$f(-x) = (-x)3 + (-x) = -( x3 + x)= -f(x)$$.

Kết luận: Hàm số$y = f(x) = x^3 + x$ là hàm số lẻ.

lấy ví dụ 2. Xét tính chẵn lẻ của hàm số$f(x) = x^4 + 2$.

Lời giải.

TXĐ: $mathcalD=mathbbR$Ta có, với đa số $xin mathbbD $ thì cũng đều có $-xin mathbbD$ (ĐK đầu tiên được thỏa mãn).Với đông đảo $xin mathbbD $ ta tất cả $$f(-x) = (-x)^4+2 = x^4+2=f(x)$$

Suy ra, hàm sốđã cho là hàm số chẵn.

ví dụ như 3. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $y=sqrtx+1+2$.

Lời giải.

Điều kiện xác định: $$x+1 geqslant 0 Leftrightarrow x geqslant -1$$ Suy ra, TXĐ: $mathcalD= <-1; +infty)$$Tập $mathcalD $ này không vừa lòng điều kiện $forall xin mathbbD Rightarrow -xin mathbbD$. Thật vậy, xét số $x_0=5$ trực thuộc vào $mathcalD$ dẫu vậy $-x_0$ là $-5$ lại không trực thuộc $mathcalD$.Kết luận: Hàm số đang mang lại ko chẵn, không lẻ.

lấy ví dụ như 4. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $ y=sqrtx+5+sqrt5-x$.

Hướng dẫn.

Tìm được tập xác minh $mathcalD = <-5;5>$.Với phần đa $x in <-5;5>$ ta tất cả $-x in <-5;5>$.Có $f(-x)=sqrt(-x)+5+sqrt5-(-x)=sqrtx+5+sqrt5-x=f(x)$.Kết luận: Hàm số vẫn cho rằng hàm số chẵn.

Ví dụ 5. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $ y=sqrtx+5+frac1sqrt5-x$.

Hướng dẫn.

Tìm được tập xác định $mathcalD = <-5;5)$.Với phần nhiều $x in <-5;5>$ thì ta không tồn tại $-x in <-5;5>$. Thật vậy, xét một số $x_0=-5in <-5;5)$ tuy nhiên $-x_0=-(-5)=5$ lại không ở trong $<-5;5)$.Kết luận: Hàm số đang chỉ ra rằng hàm số không chẵn không lẻ.

3. Những bài tập Xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10

Bài 1. Hàm số sau là hàm số chẵn tốt hàm số lẻ, vì chưng sao”

$ f(x)=x+frac1x$$ f(x)=frac1x+x^2$$ f(x)=sqrtx-3+5$$ f(x)=x^4+x^6+|x|$$ f(x)=|x-2|$

Bài 2. Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

$fleft( x ight)=fracx^3+5xx^2+4.$$fleft( x ight)=fracx^2+5x^2-1.$$fleft( x ight)=sqrtx+1-sqrt1-x.$$fleft( x ight)=fracx-5x-1.$$fleft( x ight)=3x^2-2x+1.$$fleft( x ight)=fracx^3-1.$$f(x)=fracleft+left.$$f(x)=frac-left$

Bài 3. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $$ f(x)=frac2xx^2-4$$

Bài 4. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $$ f(x)=frac1sqrtx^2-x+1-sqrtx^2+x+1 $$

Bài 5. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $$ f(x)=fracx^2x^2-3x+2 $$

Bài 6. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $$ f(x)=sqrt2+x-sqrt2-x $$

Bài 7. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $$ f(x)=dfracxsqrt1-x-sqrt1+x $$

Bài 8. Cho hàm số $y=fleft( x ight)$, $y=gleft( x ight)$ tất cả thuộc tập xác định $D$. Chứng minh rằng:

Nếu hai hàm số trên lẻ thì hàm số $y=fleft( x ight)+gleft( x ight)$ là hàm số lẻ.Nếu hai hàm số bên trên một chẵn, một lẻ thì hàm số $y=fleft( x ight)gleft( x ight)$ là hàm số lẻ.

Bài 9. Tìm $m$ để hàm số: $y=fleft( x ight)$ $=fracxleft( x^2-2 ight)+2m-1x-2m+1$ là hàm số chẵn.

Xem thêm: Chuyên Đề Phương Trình Đường Thẳng Lớp 10 Cực Hay, Toán Lớp 10 Nâng Cao

Bài 10. Chứng minc rằng cùng với hàm số $f(x)$ ngẫu nhiên, $ f(x)$ rất có thể màn trình diễn nhất dưới dạng tổng của một hàm số chẵn và một hàm số lẻ.