I. Cách giải và biện luận phương trình bậc 2

Để giải cùng biện luận phương thơm trình bậc 2, họ tính Δ cùng nhờ vào đó để biện luận. Chụ ý rằng, vào thực tiễn bọn họ thường xuyên gặp mặt bài tân oán tổng quát: Giải và biện luận pmùi hương trình ax2+bx+c=0 với hệ số a có đựng tđê mê số. Lúc kia, quy trình giải và biện luận nlỗi sau.

Bạn đang xem: Giải và biện luận phương trình bậc 2

Bài toán: Giải cùng biện luận pmùi hương trình ax2+bx+c=0 

Chúng ta xét 2 ngôi trường thích hợp chính:

1. Nếu a=0 thì phương thơm trình ax2+bx+c=0 phát triển thành bx+c=0

Đây đó là dạng pmùi hương trình bậc nhất ax+b=0 đã biết cách giải. Để giải với biện luận phương trình ax+b=0, ta xét hai trường hợp:

- Trường hợp 1. Nếu a≠0 thì phương trình đã cho rằng phương trình số 1 phải gồm nghiệm duy nhất

*

- Trường phù hợp 2. Nếu a=0 thì pmùi hương trình vẫn đến trở thành 0x+b=0, lúc này:

+ Nếu b=0 thì phương thơm trình vẫn đến có tập nghiệm là R;

+ Nếu b≠0 thì pmùi hương trình vẫn đến vô nghiệm.

2. Nếu a≠0 thì pmùi hương trình đang chỉ ra rằng pmùi hương trình bậc nhì có: ∆ = b2 -4ac

Chúng ta lại xét tiếp 3 khả năng của Δ:

Δ

*

Cuối cùng, họ tổng đúng theo các trường thích hợp lại thành một Kết luận bình thường.

II. Bài toán giải và biện luận bất pmùi hương trình bậc hai theo tyêu thích số m


Bài toán thù 1. Giải với biện luận các bất phương thơm trình:a. x2 + 2x + 6m > 0.

b. 12x2 + 2(m + 3)x + m ≤ 0.

Lời giải:​

a. Ta có thể trình bày theo những giải pháp sau:

Cách 1: Ta có Δ" = 1 - 6m. Xét tía trường hợp:

*

⇒ nghiệm của bất phương trình là x 1 hoặc x > x2.

Kết luận:

*

Cách 2: Biến thay đổi bất pmùi hương trình về dạng: (x + 1)2 > 1 - 6m.

lúc đó:

*

Vậy, nghiệm của bất phương trình là tập R-1.

*

b. Với f(x) = 12x2 + 2(m + 3)x + m, ta bao gồm a = 12 và Δ" = (m - 3)2 ≥ 0.

lúc kia, ta xét nhị ngôi trường hợp:

*

Xét nhị tài năng sau:

- Khả năng 1: Nếu x1 2 ⇔ m

 khi kia, ta bao gồm bảng xét dấu:

*

- Khả năng 2: Nếu x1 > x2 ⇔ m > 3.

lúc kia, ta có bảng xét dấu:

*

Kết luận:

*

Bài toán 2.

Xem thêm: Download Sách Công Phá Đề Thi Thpt Quốc Gia Môn Toán Ebook Pdf

Giải và biện luận bất phương trình: (m - 1)x2 - 2(m + 1)x + 3(m - 2) > 0. (1)

Lời giải​

Xét hai trường hợp:

Trường hòa hợp 1: Nếu m – 1 = 0 ⇔ m = 1, Khi đó: (1) ⇔ – 4x - 3 > 0 ⇔ x 2 - 3(m – 2)(m – 1) = -2m2 + 11m – 5.