Giải phương thơm trình tổng hợp, hân oán vị và chỉnh thích hợp là phần cải thiện nằm trong công tác lớp 11.

Bạn đang xem: Giải phương trình tổ hợp chỉnh hợp

PHƯƠNG PHÁP

1. Kiến thức phải nhớ


*

2. Một số dạng tân oán thường gặp

Dạng 1:
Giải phương thơm trình, hệ pmùi hương trình hân oán vị, chỉnh hòa hợp, tổ hợpPhương pháp chung:Sử dụng các công thức tính số hoán thù vị, chỉnh hợp, tổ hợp để thay đổi phương thơm trình.Kiểm tra điều kiện của nghiệm cùng Tóm lại.Dạng 2: Giải bất phương trình hoán vị, chỉnh phù hợp, tổ hợpPmùi hương pháp chung:Sử dụng những cách làm tính số hoán thù vị, chỉnh hợp, tổ hợp nhằm đổi khác bất phương thơm trình.Kiểm tra ĐK của nghiệm cùng Kết luận.

VÍ DỤ VẬN DỤNG

Câu
1.Tìm tất cả những giá trị $x in mathbbN$ vừa lòng $6left( P_x - P_x - 1 ight) = P_x + 1.$A. x = 2.B. x = 3.C. x = 2; x = 3.D. x = 5.
Điều kiện: $x ge 1$ và $x in mathbbN.$Ta tất cả $6left( P_x - P_x - 1 ight) = P_x + 1 Leftrightarrow 6left< x! - left( x - 1 ight)! ight> = left( x + 1 ight)! Leftrightarrow 6left( x - 1 ight)!.left( x - 1 ight) = left( x - 1 ight)!.xleft( x + 1 ight)$$ Leftrightarrow 6.left( x - 1 ight) = xleft( x + 1 ight) Leftrightarrow x^2 - 5x + 6 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylx = 2 m left( nhan ight)\x = 3 m left( nhan ight)endarray ight..$ Chọn C.
Câu
2.Tính tổng S của toàn bộ những quý hiếm của x thỏa mãn nhu cầu $P_2.x^2--P_3.x = 8.$A. S = - 4.B. S = - 1.C. S = 4.D. S = 3.
Ta bao gồm $P_2.x^2--P_3.x = 8 Leftrightarrow 2!.x^2 - 3!.x = 8 Leftrightarrow 2x^2 - 6x - 8 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylx = - 1\x = 4endarray ight.$-> S = - 1 + 4 = 3Chọn D.
Điều kiện: $x ge 2$ và $x in mathbbN$.Ta bao gồm $3A_x^2 - A_2x^2 + 42 = 0 Leftrightarrow 3.fracx!left( x - 2 ight)! - fracleft( 2x ight)!left( 2x - 2 ight)! + 42 = 0$$ Leftrightarrow 3.left( x - 1 ight).x - left( 2x - 1 ight).2x + 42 = 0 Leftrightarrow x^2 + x - 42 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylx = - 7left( loai ight)\x = 6left( nhan ight)endarray ight..$ Chọn B.
Câu
4.Cho số tự nhiên x thỏa mãn $A_x^10 + A_x^9 = 9A_x^8$. Mệnh đề làm sao tiếp sau đây đúng?A. x là số bao gồm pmùi hương.B. x là số nguim tố.C. x là số chẵn.D. x là số chia hết mang lại 3
Điều kiện: $x ge 10$ với $x in mathbbN$.Ta tất cả $A_x^10 + A_x^9 = 9A_x^8 Leftrightarrow fracx!left( x - 10 ight)! + fracx!left( x - 9 ight)! = 9fracx!left( x - 8 ight)!$$ Leftrightarrow frac11 + frac1x - 9 = frac9left( x - 9 ight)left( x - 8 ight) Leftrightarrow x^2 - 16x + 55 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylx = 11left( nhan ight)\x = 5left( loai ight)endarray ight..$ Chọn B.
Câu
5.Có từng nào số tự nhiên $n$ thỏa mãn nhu cầu $A_n^3 + 5A_n^2 = 2left( n + 15 ight)$?A. 0.B. 1C. 2 chiều. 3
Điều kiện: $n ge 3$ và $n in mathbbN.$Ta bao gồm $A_n^3 + 5A_n^2 = 2left( n + 15 ight) Leftrightarrow fracn!left( n - 3 ight)! + 5.fracn!left( n - 2 ight)! - 2n - 30 = 0$$ Leftrightarrow left( n - 2 ight).left( n - 1 ight).n + 5.left( n - 1 ight).n - 2n - 30 = 0 Leftrightarrow n^3 + 2n^2 - 5n - 30 = 0 Leftrightarrow n = 3.$ Chọn B.
Câu
6.Tìm quý hiếm $n in mathbbN$ thỏa mãn nhu cầu $C_n + 1^1 + 3C_n + 2^2 = C_n + 1^3.$A. n = 12.B. n = 9.C. n = 16.D. n = 2.
Điều kiện: $n ge 2$ cùng $n in mathbbN.$Ta có $C_n + 1^1 + 3C_n + 2^2 = C_n + 1^3 Leftrightarrow fracleft( n + 1 ight)!1!.n! + 3.fracleft( n + 2 ight)!2!.n! = fracleft( n + 1 ight)!3!.left( n - 2 ight)!$$ Leftrightarrow n + 1 + 3.fracleft( n + 1 ight).left( n + 2 ight)2 = fracleft( n - 1 ight).n.left( n + 1 ight)6 Leftrightarrow 1 + 3.fracleft( n + 2 ight)2 = fracleft( n - 1 ight).n.6$$ Leftrightarrow 6 + 9n + 18 = n^2 - n Leftrightarrow n^2 - 10n - 24 = 0 Leftrightarrow left< eginarrayln = - 2left( loai ight)\n = 12left( nhan ight)endarray ight..$ Chọn A.
Câu
7.Tính tích Phường của toàn bộ những quý giá của x thỏa mãn nhu cầu $C_14^x + C_14^x + 2 = 2C_14^x + 1.$A. Phường = 4.B. P = 32.C. P = - 32.D. P = 12.
Điều kiện: $0 le x le 12$ cùng $x in mathbbN$.Ta tất cả $C_14^x + C_14^x + 2 = 2C_14^x + 1 Leftrightarrow frac14!x!left( 14 - x ight)! + frac14!left( x + 2 ight)!left( 12 - x ight)! = 2frac14!left( x + 1 ight)!left( 13 - x ight)!$$eginarrayl Leftrightarrow frac1left( 14 - x ight)left( 13 - x ight) + frac1left( x + 1 ight)left( x + 2 ight) = 2.frac1left( x + 1 ight)left( 13 - x ight)\ Leftrightarrow left( x + 1 ight)left( x + 2 ight) + left( 14 - x ight)left( 13 - x ight) = 2left( x + 2 ight)left( 14 - x ight)endarray$$ Leftrightarrow x^2 - 12x + 32 = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl x = 4\ x = 8 endarray ight. lớn P = 4.8 = 32.$Chọn B.
Câu
8.Tính tổng S của tất cả các cực hiếm của $n$ thỏa mãn nhu cầu $frac1C_n^1 - frac1C_n + 1^2 = frac76C_n + 4^1.$A. S = 8.B. S = 11.C. S = 12.D. S = 15.
Điều kiện: $n ge 1$ với $n in mathbbN$.Ta tất cả $frac1C_n^1 - frac1C_n + 1^2 = frac76C_n + 4^1 Leftrightarrow fracleft( n - 1 ight)!n! - frac2!.left( n - 1 ight)!left( n + 1 ight)! = frac7left( n + 3 ight)!6left( n + 4 ight)! Leftrightarrow frac1n - frac2nleft( n + 1 ight) = frac76left( n + 4 ight)$$ Leftrightarrow n^2 - 11n + 24 = 0 Leftrightarrow left< eginarrayln = 3left( nhan ight)\n = 8left( nhan ight)endarray ight. khổng lồ S = 3 + 8 = 11.$ Chọn B.
Câu
9.Tìm quý giá $x in mathbbN$ vừa lòng $C_x^0 + C_x^x - 1 + C_x^x - 2 = 79.$A. x = 13.B. x = 17.C. x = 16.D. x = 12.
Điều kiện: $x in mathbbN$.Ta tất cả $C_x^0 + C_x^x - 1 + C_x^x - 2 = 79 Leftrightarrow C_x^0 + C_x^1 + C_x^2 = 79$$ Leftrightarrow 1 + x + fracxleft( x - 1 ight)2 = 79 Leftrightarrow x^2 + x - 156 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylx = 12left( nhan ight)\x = - 13left( loai ight)endarray ight..$ Chọn D.
Câu
10.Tìm quý giá $n in mathbbN$ thỏa mãn nhu cầu $C_n + 4^n + 1 - C_n + 3^n = 7left( n + 3 ight).$A. n = 15.B. n = 18.C. n = 16.D. n = 12.
Điều kiện: $n in mathbbN$.Ta bao gồm $C_n + 4^n + 1 - C_n + 3^n = 7left( n + 3 ight) Leftrightarrow C_n + 4^3 - C_n + 3^3 = 7left( n + 3 ight)$$ Leftrightarrow fracleft( n + 4 ight)left( n + 2 ight)3! - fracleft( n + 2 ight)left( n + 1 ight)3! = 7 Leftrightarrow 3n - 36 = 0 Leftrightarrow n = 12left( nhan ight).$ Chọn D.
Câu
11.Tìm cực hiếm $n in mathbbN$ thỏa mãn $C_n^1 + C_n^2 + C_n^3 = frac7n2.$A. n = 3.B. n = 4.C. n = 6.D. n = 8.
Ta có $C_n^1 + C_n^2 + C_n^3 = frac7n2 Leftrightarrow fracn!left( n - 1 ight)! + fracn!2!.left( n - 2 ight)! + fracn!3!left( n - 3 ight)! = frac7n2$$ Leftrightarrow n^2 - 16 = 0 lớn n = 4.$ Chọn B.
Câu
12.Tính tổng S của toàn bộ những quý hiếm của x thỏa $C_x^1 + 6C_x^2 + 6C_x^3 = 9x^2 - 14x.$A. S = 2.B. S = 7.C. S = 9.D. S = 14.
Điều kiện: $x ge 3$ và $x in mathbbN.$Ta bao gồm $C_x^1 + 6C_x^2 + 6C_x^3 = 9x^2 - 14x Leftrightarrow fracx!1!.left( x - 1 ight)! + 6.fracx!2!.left( x - 2 ight)! + 6.fracx!3!.left( x - 3 ight)! = 9x^2 - 14x$$ Leftrightarrow x + 3xleft( x - 1 ight) + left( x - 2 ight)left( x - 1 ight)x = 9x^2 - 14x Leftrightarrow left< eginarraylx = 0left( loai ight)\x = 2left( loai ight)\x = 7left( nhan ight)endarray ight..$ Chọn B.
Câu
13.Tìm cực hiếm $n in mathbbN$ thỏa mãn nhu cầu $C_n^6 + 3C_n^7 + 3C_n^8 + C_n^9 = 2C_n + 2^8.$A. n = 18.B. n = 16.C. n = 15.D. n = 14.
Điều kiện: $n ge 9$ với $n in mathbbN.$Áp dụng cách làm $C_n^k + C_n^k + 1 = C_n + 1^k + 1$, ta có $C_n^6 + 3C_n^7 + 3C_n^8 + C_n^9 = 2C_n + 2^8$$ Leftrightarrow C_n^6 + C_n^7 + 2left( C_n^7 + C_n^8 ight) + C_n^8 + C_n^9 = 2C_n + 2^8 Leftrightarrow C_n + 1^7 + 2C_n + 1^8 + C_n + 1^9 = 2C_n + 2^8$$ Leftrightarrow left( C_n + 1^7 + C_n + 1^8 ight) + left( C_n + 1^8 + C_n + 1^9 ight) = 2C_n + 2^8 Leftrightarrow C_n + 2^8 + C_n + 2^9 = 2C_n + 2^8$$ Leftrightarrow C_n + 2^9 = C_n + 2^8 o lớn n + 2 = 9 + 8 Leftrightarrow n = 15.$ Chọn C.
Câu
14.Đẳng thức nào sau đấy là sai?A. $C_2007^7 = C_2006^7 + C_2006^6.$B. $C_2007^7 = C_2006^2000 + C_2006^6.$C. $C_2007^7 = C_2006^2000 + C_2006^1999.$D. $C_2007^7 = C_2006^7 + C_2006^2000.$
Áp dụng bí quyết $C_n^k + C_n^k + 1 = C_n + 1^k + 1$, ta tất cả $C_2006^6 + C_2006^7 = C_2007^7$. Do kia A đúng.Áp dụng cách làm $C_n^k = C_n^n - k lớn left{ eginarrayl C_2006^6 = C_2006^2000\ C_2006^7 = C_2006^1999 endarray ight..$Suy ra $C_2007^7 = C_2006^6 + C_2006^7 = C_2006^2000 + C_2006^1999 = C_2006^2000 + C_2006^7$. Do kia C, D đúng; B không đúng.Chọn B.
Câu
15.Đẳng thức nào sau đấy là đúng?A. $1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = C_n + 1^2.$B. $1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = A_n + 1^2.$C. $1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = C_n^1 + C_n^2 + .... + C_n^n.$D. $1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = A_n^1 + A_n^2 + .... + A_n^n.$
Ta có $1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = fracnleft( n + 1 ight)2$ với $C_n + 1^2 = fracleft( n + 1 ight)!2!left( n + 1 - 2 ight)! = fracnleft( n + 1 ight)2.$Do kia A đúng. Chọn A.
Câu
16.Tính tích Phường của toàn bộ những quý hiếm của $n$ thỏa mãn nhu cầu $P_nA_n^2 + 72 = 6left( A_n^2 + 2P_n ight).$A. Phường. = 12.B. P.. = 5.C. P. = 10.D. Phường = 6.
Điều kiện: $n ge 2$ với $n in mathbbN.$Ta bao gồm $P_nA_n^2 + 72 = 6left( A_n^2 + 2P_n ight) Leftrightarrow n!.fracn!left( n - 2 ight)! + 72 = 6left< fracn!left( n - 2 ight)! + 2.n! ight>$$ Leftrightarrow n!.left( n - 1 ight).n + 72 = 6left< left( n - 1 ight)n + 2.n! ight> Leftrightarrow left( n! - 6 ight)left( n^2 - n - 12 ight) = 0$$ Leftrightarrow left< eginarrayl n^2 - n - 12 = 0\ n! - 6 = 0 endarray ight. Leftrightarrow left< eginarrayl n = 4left( nhan ight)\ n = - 3left( loai ight)\ n = 3left( nhan ight) endarray ight. o lớn P = 4.3 = 12.$Chọn A.
Câu
17.Tính tích Phường. của toàn bộ những quý giá của x thỏa mãn $7left( A_x + 1^x - 1 + 2P_x - 1 ight) = 30P_x.$A. P = 7.B. Phường = 4.C. P.. = 28.D. Phường = 14.
Điều kiện: $x ge 1$ cùng $x in mathbbN$.Ta gồm $7left( A_x + 1^x - 1 + 2P_x - 1 ight) = 30P_x Leftrightarrow 7left< fracleft( x + 1 ight)!2! + 2left( x - 1 ight)! ight> = 30x!$$ Leftrightarrow 7left< fracxleft( x + 1 ight)2 + 2 ight> = 30x Leftrightarrow 7x^2 - 53x + 28 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylx = 7left( nhan ight)\x = frac47left( loai ight)endarray ight. o Phường = 7.$ Chọn A.
Câu
18.Tìm cực hiếm $n in mathbbN$ thỏa mãn $C_n + 8^n + 3 = 5A_n + 6^3.$A. n = 15.B. n = 17.C. n = 6.D. n = 14.
Áp dụng cách làm $C_n^k = C_n^n - k$, ta bao gồm $C_n + 8^n + 3 = 5A_n + 6^3 Leftrightarrow C_n + 8^5 = 5.A_n + 6^3$$ Leftrightarrow fracleft( n + 8 ight)left( n + 7 ight)5! = 5 Leftrightarrow n^2 + 15n - 544 = 0 Leftrightarrow left< eginarrayln = 17left( nhan ight)\n = - 32left( nhan ight)endarray ight..$ Chọn B.
Câu
19.Tìm giá trị $x in mathbbN$ vừa lòng $A_x^2.C_x^x - 1 = 48.$A. x = 4.B. x = 3.C. x = 7.D. x = 12.
Điều kiện: $x ge 2$ và $x in mathbbN$.Ta gồm $A_x^2.C_x^x - 1 = 48 Leftrightarrow fracx!left( x - 2 ight)!.fracx!left( x - 1 ight)!.1! = 48$$ Leftrightarrow left( x - 1 ight)x.x = 48 Leftrightarrow x^3 - x^2 - 48 = 0 Leftrightarrow x = 4left( tho^u a ma~o n ight).$ Chọn A.
Câu
đôi mươi.Tìm quý giá $n in mathbbN$ vừa lòng $A_n^2 - C_n + 1^n - 1 = 5.$A. n = 3.B. n = 5.C. n = 4.D. n = 6.
Điều kiện: $n ge 2$ với $n in mathbbN.$Ta tất cả $A_n^2 - C_n + 1^n - 1 = 5 Leftrightarrow fracn!left( n - 2 ight)! - fracleft( n + 1 ight)!left( n - 1 ight)!2! = 5 Leftrightarrow left( n - 1 ight).n - fracnleft( n + 1 ight)2 - 5 = 0$$ Leftrightarrow n^2 - 3n - 10 = 0 Leftrightarrow left< eginarrayln = - 2;left( loai ight)\n = 5left( nhan ight)endarray ight..$ Chọn B.
Câu
21.Tính tích P của toàn bộ những giá trị của $n$ thỏa mãn $A_n^2 - 3C_n^2 = 15 - 5n.$A. Phường = 5.B. Phường = 6.C. Phường = 30.D. Phường = 360.
Điều kiện: $n ge 2$ cùng $n in mathbbN.$Ta tất cả $A_n^2 - 3C_n^2 = 15 - 5n Leftrightarrow fracn!left( n - 2 ight)! - 3.fracn!2!.left( n - 2 ight)! = 15 - 5n$$ Leftrightarrow nleft( n - 1 ight) - 3fracnleft( n - 1 ight)2 = 15 - 5n Leftrightarrow - n^2 + 11n - 30 = 0 Leftrightarrow left< eginarrayln = 6left( nhan ight)\n = 5left( nhan ight)endarray ight.$-> Phường = 5.6 = 30Chọn C.
Câu
22.Tìm quý giá $x in mathbbN$ thỏa mãn $3A_x^4 = 24left( A_x + 1^3 - C_x^x - 4 ight).$A. x = 3.B. x = 1.C. x = 5.D. $x = 1; m x = 5.$
Điều kiện: $x ge 4$ cùng $x in mathbbN$.Ta gồm $3A_x^4 = 24left( A_x + 1^3 - C_x^x - 4 ight) Leftrightarrow 23.fracx!left( x - 4 ight)! = 24.left< fracleft( x + 1 ight)!left( x - 2 ight)! - fracx!left( x - 4 ight)!.4! ight>$$ Leftrightarrow 23.frac1left( x - 4 ight)! = 24.left< fracx + 1left( x - 2 ight)! - frac1left( x - 4 ight)!.4! ight> Leftrightarrow 23.frac11 = 24.left< fracx + 1left( x - 2 ight)left( x - 3 ight) - frac11.24 ight>$$ Leftrightarrow 23 = 24.fracx + 1left( x - 2 ight)left( x - 3 ight) - 1 Leftrightarrow fracx + 1left( x - 2 ight)left( x - 3 ight) = 1 Leftrightarrow left< eginarraylx = 1left( loai ight)\x = 5left( nhan ight)endarray ight..$ Chọn C.
Câu
23.Có bao nhiêu số thoải mái và tự nhiên $n$ thỏa mãn $fracA_n + 4^4left( n + 2 ight)! B. 2C. 3D. Vô số.
Điều kiện: $n in mathbbN$.Ta gồm $fracA_n + 4^4left( n + 2 ight)! $ Leftrightarrow left( n + 3 ight)left( n + 4 ight) Câu 24.Có từng nào số thoải mái và tự nhiên $n$ thỏa mãn nhu cầu $2C_n + 1^2 + 3A_n^2 - đôi mươi B. 2C. 3 chiều. Vô số.
Điều kiện: $n ge 2$ cùng $n in mathbbN$.Ta tất cả $2C_n + 1^2 + 3A_n^2 - đôi mươi $ Leftrightarrow nleft( n + 1 ight) + 3left( n - 1 ight)n - đôi mươi Câu 25.Có bao nhiêu số tự nhiên và thoải mái $n$ thỏa mãn nhu cầu $2C_n + 1^2 + m 3A_n^2 B. 2C. 3D. Vô số.
Điều kiện: $n ge 2$ cùng $n in mathbbN$.Ta có $2C_n + 1^2 + m 3A_n^2 $ Leftrightarrow nleft( n + 1 ight) + 3left( n - 1 ight)x Câu 26.Có bao nhiêu số thoải mái và tự nhiên $n$ thỏa mãn nhu cầu $14.P_3C_n - 1^n - 3 B. 2C. 3D. Vô số.
Điều kiện: $n ge 3$ cùng $n in mathbbN$.Ta có $14.P_3C_n - 1^n - 3 $eginarrayl Leftrightarrow 42left( n - 2 ight)left( n - 1 ight) 0 Leftrightarrow left< eginarrayln 6endarray ight.endarray$$ khổng lồ left{ eginarrayln ge 7\n in mathbbNendarray ight..$ Chọn D.
Câu 27.Giải hệ pmùi hương trình $left{ eginarraylC_x^y - C_x^y + 1 = 0\4C_x^y - 5C_x^y - 1 = 0endarray ight..$A. $left{ eginarraylx = 17\y = 8endarray ight..$B. $left{ eginarraylx = 17\y = - 8endarray ight..$C. $left{ eginarraylx = 9\y = 8endarray ight..$D. $left{ eginarraylx = 7\y = 9endarray ight..$
Điều kiện: $x ge y + 1$ với $x,y in mathbbN$.Ta có $left{ eginarray*20lC_x^y - C_x^y + 1 = 0&left( 1 ight)\4C_x^y - 5C_x^y - 1 = 0&left( 2 ight)endarray ight.$.Phương thơm trình $left( 1 ight) Leftrightarrow C_x^y = C_x^y + 1 Leftrightarrow y + y + 1 = x Leftrightarrow x - 2y - 1 = 0$.Pmùi hương trình $left( 2 ight) Leftrightarrow 4C_x^y = 5C_x^y - 1 Leftrightarrow 4.fracx!y!.left( x - y ight)! = 5.fracx!left( y - 1 ight)!.left( x - y + 1 ight)!$$ Leftrightarrow frac4y = frac5x - y + 1 Leftrightarrow 4x - 9y + 4 = 0.$Do kia hệ phương trình vẫn cho $ Leftrightarrow left{ eginarraylx - 2y - 1 = 0\4x - 9y + 4 = 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = 17\y = 8endarray ight.left( tho^u a ma~o n ight).$ Chọn A.
Câu
28.Tìm cặp số $left( x;y ight)$ thỏa mãn nhu cầu $fracC_x + 1^y6 = fracC_x^y + 15 = fracC_x^y - 12.$A. $left( x;y ight) = left( 8;3 ight).$B. $left( x;y ight) = left( 3;8 ight).$C. $left( x;y ight) = left( - 1;0 ight).$D. $left( x;y ight) = left( - 1;0 ight), m left( x;y ight) = left( 8;3 ight).$
Điều kiện: $x ge y + 1$ và $x,y in mathbbN$.$fracC_x + 1^y6 = fracC_x^y + 15 Leftrightarrow 5.C_x + 1^y = 6.C_x^y + 1 Leftrightarrow frac5left( x + 1 ight)!y!left( x + 1 - y ight)! = frac6x!left( y + 1 ight)!left( x - y - 1 ight)!$$ Leftrightarrow frac5left( x + 1 ight)left( x - y ight)left( x - y + 1 ight) = frac6left( y + 1 ight) Leftrightarrow 5left( y + 1 ight)left( x + 1 ight) = 6left( x - y ight)left( x - y + 1 ight)$. $left( 1 ight)$$fracC_x^y + 15 = fracC_x^y - 12 Leftrightarrow 2.C_x^y + 1 = 5.C_x^y - 1 Leftrightarrow fracx!5.left( y + 1 ight)!.left( x - y - 1 ight)! = fracx!2.left( y - 1 ight)!.left( x - y + 1 ight)!$$ Leftrightarrow frac15.yleft( y + 1 ight) = frac12.left( x - y ight)left( x - y + 1 ight)$ $ Leftrightarrow 5.yleft( y + 1 ight) = 2.left( x - y ight)left( x - y + 1 ight) Leftrightarrow 15.yleft( y + 1 ight) = 6.left( x - y ight)left( x - y + 1 ight)$. $left( 2 ight)$Từ $left( 1 ight)$ và $left( 2 ight)$, suy ra $ Leftrightarrow 5left( y + 1 ight)left( x + 1 ight) = 15.yleft( y + 1 ight) Leftrightarrow x + 1 = 3y$. Ttuyệt vào $left( 1 ight)$, ta được$ Leftrightarrow 15left( y + 1 ight)y = 6left( 2y - 1 ight)2y Leftrightarrow 3y^2 - 9y = 0 Leftrightarrow left< eginarrayly = 0 o x = - 1left( loai ight)\y = 3 o lớn x = 8left( nhan ight)endarray ight..$ Chọn A.
Câu
29.Giải hệ pmùi hương trình $left{ eginarraylC_y^x:C_y + 2^x = frac13\C_y^x:A_y^x = frac124endarray ight..$A. $left{ eginarraylx = 4\y = 1endarray ight..$B. $left{ eginarraylx = 4\y = 8endarray ight..$C. $left{ eginarraylx = 4\y = 1endarray ight., m left{ eginarraylx = 4\y = 8endarray ight..$D. $left{ eginarraylx = 1\y = 8endarray ight..$
Điều kiện: $y ge x$ với $x,y in mathbbN$.Ta có $left{ eginarray*20lC_y^x:C_y + 2^x = frac13&left( 1 ight)\C_y^x:A_y^x = frac124&left( 2 ight)endarray ight..$Phương thơm trình $left( 2 ight) Leftrightarrow fracC_y^xA_y^x = frac124 Leftrightarrow 24C_y^x = A_y^x Leftrightarrow 24.fracy!x!left( y - x ight)! = fracy!left( y - x ight)! Leftrightarrow frac24x! = 1 Leftrightarrow x = 4$.Ttuyệt $x = 4$ vào $left( 1 ight)$, ta được $fracC_y^4C_y + 2^4 = frac13 Leftrightarrow 3C_y^4 = C_y + 2^4 Leftrightarrow 3.fracy!4!.left( y - 4 ight)! = fracleft( y + 2 ight)!4!.left( y - 2 ight)!$$ Leftrightarrow frac31 = fracleft( y + 1 ight)left( y + 2 ight)left( y - 3 ight)left( y - 2 ight) Leftrightarrow y^2 - 9y + 8 = 0 Leftrightarrow left< eginarrayly = 1 4 = xleft( nhan ight)endarray ight..$ Chọn B.
Câu
30.Giải hệ phương thơm trình $left{ eginarrayl2A_x^y + 5C_x^y = 90\5A_x^y - 2C_x^y = 80endarray ight.$.A. $left{ eginarraylx = 5\y = 2endarray ight..$B. $left{ eginarraylx = 20\y = 10endarray ight..$C. $left{ eginarraylx = 2\y = 5endarray ight..$D. $left{ eginarraylx = 6\y = 3endarray ight..$
Điều kiện: $x ge y$ với $x,y in mathbbN$.Đặt $left{ eginarraylu = A_x^y\v = C_x^yendarray ight.$, ta được $left{ eginarrayl2u + 5v = 90\5u - 2v = 80endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylu = 20\v = 10endarray ight.$.Ta bao gồm $A_n^k = k!C_n^k o lớn u = y!.v Leftrightarrow đôi mươi = y!.10 Leftrightarrow y! = 2 Leftrightarrow y = 2.$Với $u = 20$, suy ra $A_x^y = đôi mươi Leftrightarrow A_x^2 = 20 Leftrightarrow fracx!left( x - 2 ight)! = trăng tròn Leftrightarrow left( x - 1 ight)x = 20 Leftrightarrow left< eginarraylx = 5\x = - 4left( loai ight)endarray ight..$Vậy hệ phương thơm trình tất cả nghiệm $left{ eginarraylx = 5\y = 2endarray ight..$ Chọn A.

Xem thêm: Bộ Đề Thi Vật Lý Vào Lớp 10 Chuyên Ở Hà Nội 2021, Đề Thi Vào Lớp 10 Chuyên Lý Của Hà Nội 2021


Quý khách hàng phải đăng nhập hoặc đăng ký nhằm comment.
Chia sẻ:FacebookTwitterGoogle+RedditPinterestTumblrLink
Tác giảChủ đề tương tựDiễn đànBình luậnNgày
*