Phương thơm trình logarit và bất phương thơm trình logarit cũng là 1 trong những Một trong những nội dung toán lớp 12 bao gồm trong đề thi trung học phổ thông quốc gia hàng năm, bởi vì vậy những em phải nắm vững.

Bạn đang xem: Giải phương trình logarit cơ bản


Để hoàn toàn có thể giải được các phương trình và bất phương trình logarit các em yêu cầu nắm rõ kỹ năng và kiến thức về hàm số logarit đã làm được họ ôn nghỉ ngơi bài viết trước, nếu như không lưu giữ những tính chất của hàm logarit những em có thể xem xét lại Tại Đây.

I. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

1. Phương trình Logarit cơ bản

+ Phương thơm trình logax = b (0b với tất cả b

2. Bất pmùi hương trình Logarit cơ bản

+ Xét bất phương thơm trình logax > b:

- Nếu a>1 thì logax > b ⇔ x > ab

- Nếu 0ax > b ⇔ 0 b

II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

1. Giải phương trình logarit, bất PT logarit bằng phương thức mang lại cùng cơ số

logaf(x) = logag(x) ⇔ f(x) = g(x)

logaf(x) = b ⇔ f(x) = ab

+ Lưu ý: Đối cùng với các PT, BPT logarit ta yêu cầu đặt ĐK để các biểu thức logaf(x) tất cả nghĩa, có nghĩa là f(x) ≥ 0.

2. Giải pmùi hương trình, bất PT Logarit bởi phương thức đặt ẩn phụ

+ Với những phương trình, bất PT logarit nhưng mà hoàn toàn có thể màn trình diễn theo biểu thức logaf(x) thì ta hoàn toàn có thể thực hiện phép đặt ẩn prúc t = logaf(x).

Xem thêm: Trọn Bộ Giáo Án Hình Học 11 Cơ Bản ) Tiết 39: Khoảng Cách, Giáo Án Hình Học 11 (Cơ Bản ) (Học Kỳ Ii)

+ Ngoài vấn đề đặt ĐK nhằm biểu thức logaf(x) Có nghĩa là f(x) > 0, họ cần được chú ý cho Điểm sáng của PT, BPT logarit vẫn xét (có đựng căn, có ẩn ở chủng loại xuất xắc không) khi ấy ta phải kê ĐK cho những PT, BPT này còn có nghĩa.

3. Giải phương trình, bất PT logarit bởi phương thức mũ hoá

+ thường thì ta cấp thiết giải một phương trình, bất PT logarit bằng phương pháp đem đến cùng một cơ số giỏi dùng ấn phú được, lúc đó ta thể đặt x = at PT, BPT cơ phiên bản (phương thức này điện thoại tư vấn là nón hóa)

+ Dấu hiệu dấn biết: PT loại này hay đựng nhiều cơ số không giống nhau

II. BÀI TẬPhường VỀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT VÀ BẤT PT LOGARIT

* Giải PT, BPT Logarit áp dụng phương thức cùng cơ số

Những bài tập 1: Giải những pmùi hương trình sau

a) log3(2x+1) = log35

b) log2(x+3) = log2(2x2-x-1)

c) log5(x-1) = 2

d) log2(x-5) + log2(x+2) = 3

* Lời giải:

a) ĐK: 2x+1 > 0 ⇔ x>(-1/2)

PT ⇔ 2x+1 = 5 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2 (thoả ĐK)

b) ĐK: x+3>0, 2x2 - x - 1 > 0 ta được: x>1 hoặc (-3)2(x+3) = log2(2x2-x-1) ⇔ x+3 = 2x2 - x - 1 ⇔ 2x2 - 2x - 4 = 0

⇔ x2 - x - 2 = 0 ⇔ x = -1 (thoả) hoặc x = 2 (thoả)

c) ĐK: x - 1 > 0 ⇔ x > 1

Ta có: log5(x-1) = 2 ⇔ x-1 = 52 ⇔ x = 26 (thoả)

d) ĐK: x-5 > 0 và x + 2 > 0 ta được: x > 5

Ta có: log2(x-5) + log2(x+2) = 3 ⇔ log2(x-5)(x+2) = 3 ⇔ (x-5)(x+2) = 23

⇔ x2 - 3x -18 = 0 ⇔ x = -3 (loại) hoặc x = 6 (thoả)

* Giải phương trình Logarit bởi cách thức đặt ẩn phụ

Bài tập 2: Giải các phương trình sau

a) 

*

b) 

*

c) 

*

d) 

*

e) 1 + log2(x-1) = log(x-1)4

* Lời giải:

a) ĐK: x>0

Ta đặt t=log3x khi đó PT ⇔ t2 + 2t - 3 = 0 ⇔ t =1 hoặc t = -3

Với t = 1 ⇔ log3x = 1 ⇔ x = 3

Với t = -3 ⇔ log3x = -3 ⇔ x = 3-3 = 1/27

b) 4log9x + logx3 - 3 = 0 ĐK: 03x + 1/log3x -3 = 0

Ta đặt t = log3x lúc ấy PT ⇔ 2t + 1/t - 3 = 0 ⇔ 2t2 - 3t + 1 = 0 ⇔ t=1 hoặc t = 1/2

Với t = 1 ⇔ log3x = 1 ⇔ x = 3 (thoả)

Với t = 50% ⇔ log3x = 1/2 ⇔ x = √3 (thoả)

c) ĐK: log3x tất cả nghĩa ⇔ x > 0

 Các chủng loại của phân thức phải khác 0: (5+log3x)≠0 cùng (1 +log3x)≠0 ⇔ log3x ≠ -5 và log3x ≠ -1

 Ta đặt t = log3x (t ≠ -1, t ≠ -5) khi đó:

 

*
 

⇔ (1+t) +2(5+t)=(1+t)(5+t) ⇔ 3t + 11 = t2 + 6t + 5 ⇔ t2 + 3t - 6 = 0

⇔ 

*
 (thoả ĐK)

 cố gắng t=log3x ta được kết quả: x =3t1 cùng x =3t2

d) 

*
 ĐK: x>0

 PT⇔ 

*

Đặt t=log2x Ta được PT: t2 + t - 2 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = -2

Với t = 1 ⇔ x = 2 

Với t = -2 ⇔ x = 1/4

e) 1 + log2(x-1) = log(x-1)4

 ĐK: 02(x-1) ta gồm PT: 1+t = 2/t ⇔ t2 + t - 2 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = -2

Với t = 1 ⇔ x-1 = 2 ⇔ x = 3

Với t = -2 ⇔ x-1 = 1/4 ⇔ x= 5/4

* Giải pmùi hương trình Logarit vận dụng phương thức nón hoá

những bài tập 3: Giải các phương thơm trình sau:

a) ln(x+3) = -1 + √3

b) log2(5 – 2x) = 2 – x 

* Lời giải:

a) ĐK: x-3>0 ⇔ x>3 cùng với điều kiện này ta mũ hóa 2 vế của PT vẫn cho ta được PT:

*

*
 (thoả)

b) log2(5 – 2x) = 2 – x 

 ĐK: 5 - 2x > 0 ⇔ 2x x (t>0,tx2 - 5t + 4 = 0

 ⇔ t = 1 (thoả) hoặc t =4 (thoả)

 Với t = 1 ⇔ x = 0

 Với t = 4 ⇔ x = 2

bài tập 4: Giải các bất phương thơm trình sau

a) log0,5(x+1) ≤ log2(2-x)

b) log2x - 13logx + 36 > 0

Lời giải:

a) ĐK: x+1>0 cùng 2-x>0 ⇔ -10,5(x+1) ≤ log2(2-x) ⇔ -log2(x+1)≤ log2(2-x) ⇔ log2(2-x) + log2(x+1) ≥ 0