Nội dung bài ôn tập Chương thơm Hàm số lượng giác với Pmùi hương trình lượng giác để giúp đỡ những em tất cả tầm nhìn tổng quan lại về tổng thể câu chữ sẽ học vào chương 1 trải qua sơ thứ khối hệ thống hóa loài kiến thức và các bài xích tập ở tầm mức độ cạnh tranh cao hơn nữa. Bên cạnh đó trải qua câu chữ bài học kinh nghiệm, những em sẽ tiến hành đọc thêm một số dạng phương thơm trình lượng giác đặc trưng ko được reviews trong sách giáo khoa Đại số cùng Giải tích 11.

Bạn đang xem: Giải ôn tập chương 1 đại số 11


1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Hệ thống hóa kỹ năng và kiến thức chương Hàm số lượng giác với Phương thơm trình lượng giác

1.2. Một số dạng phương thơm trình lượng giác đặc trưng khác và cách thức giải

2. các bài tập luyện minch hoạ

3. Luyện tập Chương thơm 1 Giải tích 11​

3.1 Trắc nghiệm ôn tập chương 1

3.2 bài tập SGK cùng Nâng Cao về phương thơm trình lượng giác và ứng dụng

4. Hỏi đáp cmùi hương 1 giải tích 11


*


a) Phương thơm trình quý phái bậc nhì đối với sinx cùng cosx

Dạng phương thơm trình:

(asin ^2x + bsin xcos x + ccos ^2x = d m (1) )

(a, b, c, d: bao gồm ít nhất 2 thông số khác không)

Pmùi hương pháp giải:

Cách 1:

Xét (cos x = 0 Leftrightarrow x = fracpi 2 + kpi ,k in mathbbZ) bao gồm là nghiệm của (1) xuất xắc không

Xét (cos x e 0), chia hai vế của (1) mang lại (cos ^2x) ta được:

(achảy ^2x + b an x + c = d(1 + chảy ^2x))

( Leftrightarrow left( a - d ight) an ^2x + b ã x + c - d = 0) (left( 1" ight))

Đặt (t = chảy x)

Phương trình (left( 1" ight)) trsinh hoạt thành: ((a - d)t^2 + bt + c - d = 0 m (2))

Giải pmùi hương trình (2) theo t trường đoản cú đó suy ra x theo (t = ung x)

Cách 2: Sử dụng những công thức

(sin ^2x = frac1 - cos 2x2); (cos ^2x = frac1 + cos 2x2); (sin xcos x = fracsin 2x2)

Phương trình (1) trsinh hoạt thành:

(aleft( frac1 - cos 2x2 ight) + bfracsin 2x2 + cleft( frac1 + cos 2x2 ight) = d)

( Leftrightarrow bsin 2x + (c - a)cos 2x = 2d - a - c)

Đây là pmùi hương trình bậc nhất so với sin2x cùng cos2x.

b) Phương trình đẳng cấp và sang trọng bậc ba so với sinx cùng cosx

Dạng pmùi hương trình:

(asin ^3x + bsin ^2xcos x + csin xcos ^2x + dsin x + ecos x + fc mo ms^3x = 0 m (1) )

(a, b, c, d, e, f: tất cả ít nhất 2 hệ số không giống không).

Xem thêm: Giải Số Phức Bằng Máy Tính, Cách Bấm Máy Tính Số Phức Trên Casio 580 Vnx

Pmùi hương pháp giải:

Xét (cos x = 0 Leftrightarrow x = fracpi 2 + kpi ,k in mathbbZ)bao gồm là nghiệm của (1) giỏi không

Xét(cos x e 0), phân tách nhì vế của (1) mang lại (cos ^3x) ta được:

(a ung ^3x + bchảy ^2x + c an x + d ã x(1 + ã ^2x) + e(1 + chảy ^2x) + f = 0)

( Leftrightarrow (a + d)chảy ^3x + (b + e)chảy ^2x + (c + d) ung x + e + f = 0) (left( m1" ight))

Đặt (t = chảy x)

Pmùi hương trình (left( m1" ight)) trsinh sống thành:

((a + d)mathop m t olimits ^3 + (b + e)mathop m t olimits ^2 + (c + d)mathop m t olimits + e + f = 0) (2)

Giải phương thơm trình (2) theo t trường đoản cú đó suy ra x theo (t = an x)

c) Phương trình đối xứng đối với sinx và cosxDạng 1: (aleft( sin x + cos x ight) + bsin xcos x + c = 0)

Phương thơm pháp giải

Đặt (t = sin x + cos x = sqrt 2 sin left( x + fracpi 4 ight))

Điều kiện: (left| t ight| le sqrt 2 ) (*)

Suy ra (sin xcos x = fract^2 - 12)

Lúc đó phương thơm trình trsinh hoạt thành: (bt^2 + 2at + 2c - b = 0)

Giải phương trình theo t kết phù hợp với điều kiên (*) suy ra t

Giải phương thơm trình lượng giác cơ bạn dạng (sqrt 2 sin left( x + fracpi 4 ight) = t), suy ra x

Chụ ý: Ta cũng rất có thể đặt (t = sin x + cos x = sqrt 2 c mosleft( x - fracpi 4 ight)) và có tác dụng giống như như trên.

Dạng 2: (aleft( sin x - cos x ight) + bsin xcos x + c = 0)

Phương thơm pháp giải

Đặt (t = sin x - cos x = sqrt 2 sin left( x - fracpi 4 ight))

Điều kiện: (left| t ight| le sqrt 2 ) (*)

Suy ra (sin xcos x = frac1 - t^22)

Khi đó phương thơm trình trngơi nghỉ thành: (bt^2 - 2at - 2c - b = 0)

Giải pmùi hương trình theo t kết hợp với điều kiện (*) suy ra t

Giải pmùi hương trình lượng giác cơ bạn dạng (sqrt 2 sin left( x - fracpi 4 ight) = t), suy ra x

d) Pmùi hương trình đối xứng đối với tanx với cotxDạng 1: (a( an ^2x + cot ^2x) + b( ung x + cot x) + c = 0)

Phương pháp giải

Điều khiếu nại (left{ eginarray*20csin x e 0\cos x e 0endarray ight. Leftrightarrow sin 2x e 0 Leftrightarrow x e frackpi 2,k in mathbbZ)

Đặt (t = chảy x + cot x), ĐK (left| t ight| ge 2)

Suy ra ( ã ^2x + cot ^2x = t^2 - 2)

Phương thơm trình trnghỉ ngơi thành:

(a(t^2 - 2) + bt + c = 0 Leftrightarrow at^2 + bt + c - 2a = 0)

Giải phương thơm trình theo t với kết hợp với ĐK (*), suy ra t

Giải phương thơm trình ( an x + cot x = t)

Cách 1:

Ta bao gồm ( ã x + frac1 an x = t Leftrightarrow ung ^2x - t. ung x + 1 = 0)

Đây là pmùi hương trình bậc nhì theo tanx

Cách 2:

Ta có: (fracsin xcos x + fraccos xsin x = t Leftrightarrow fracsin ^2x + cos ^2xsin xcos x = t Leftrightarrow sin 2x = frac2t)

Đây là pmùi hương trình cơ bản của sin2x

Dạng 2: (a( ung ^2x + cot ^2x) + b(chảy x - cot x) + c = 0)

Điều khiếu nại (left{ eginarray*20csin x e 0\cos x e 0endarray ight. Leftrightarrow sin 2x e 0 Leftrightarrow x e frackpi 2 m, k in mathbbZ)

Đặt (t = chảy x - cot x). Khi kia ( ung ^2x + cot ^2x = t^2 + 2)

Phương trình trngơi nghỉ thành:

(a(t^2 + 2) + bt + c = 0 Leftrightarrow at^2 + bt + c + 2a = 0)

Giải phương thơm trình theo t cùng kết hợp với ĐK (nếu có), suy ra t

Giải pmùi hương trình ( ung x - cot x = t)

Cách 1:

Ta tất cả ( ung x - frac1 an x = t Leftrightarrow ã ^2x - t ung x - 1 = 0)

Đây là phương thơm trình bậc hai theo tanx

Cách 2:

Ta có: (fracsin xcos x - fraccos xsin x = t Leftrightarrow fracsin ^2x - cos ^2xsin xcos x = t)

( Leftrightarrow frac - 2cos 2xsin 2x = t Leftrightarrow cot 2x = - fract2)